2022年高考数学一轮复习精品学案逻辑推理与证明复数框图.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年高考数学一轮复习精品学案 推理与证明、复数、框图 一【课标要求】（人教版 A 版）规律、1常用规律用语（1）命题及其关系 明白命题的逆命题、否命题与逆否命题； 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系；（2）简洁的规律联结词通过数学实例,明白 或、且、非规律联结词的含义 .（3）全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例,懂得全称量词与存在量词的意义； 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 .2推理与证明（ 1）合情推理与演绎推理 结合已学过的数学实例和生活中的实例,明白合情推理的含义,能

2、利用归纳和类比等进行简洁的推理,体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用； 结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,把握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简洁推理； 通过具体实例,明白合情推理和演绎推理之间的联系和差异 .（2）直接证明与间接证明 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；明白分析法和综合法的摸索过程、特点；结合已经学过的数学实例,明白间接证明的一种基本方法-反证法；明白反证法的摸索过程、特点；（3）数学归纳法明白数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题；（4）数学文化 通过对实例的介绍（如欧几里德几何原本、马克思资本

3、论 、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律）,体会公理化思想； 介绍运算机在自动推理领域和数学证明中的作用；3数系的扩充与复数的引入（1）在问题情境中明白数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的冲突（数的运算规章、方程理论）在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；（2）懂得复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）明白复数的代数表示法及其几何意义；（ 4）能进行复数代数形式的四就运算,明白复数代数形式的加减运算的几何意义；4框图（ 1）流程图 通过具体实例,进一步熟悉程序框图； 通过具体实例,明白工序流程图（即统筹图）； 能绘制简洁实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问

4、题中的作用；（2）结构图 通过实例,明白结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；联系中的作用； 结合作出的结构图与他人进行沟通,体会结构图在揭示事物二【命题走向】 常用规律用语本部分内容主要是常用的规律用语,包括命题与量词,基本规律联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式；猜测20XX 年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以挑选、填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判 断；推理证明本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳 法（理科）等内容,其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的学问,代 表讨论性命题的进展趋势,挑

5、选题、填空题、解答题都可能涉及到,该部分命题的方向主要 会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,在新的高考中都会涉及和渗透,但单独出题的可能性较小；估量 20XX 年高考将会有较多题目用到推理证明的方法.复数复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是挑选题、填空题,难度不大,估量今后的高考仍会保持这个趋势；猜测20XX年高考对本讲的试题难度不会太大,重视对基本问题诸如：复数的四就运算的考查,题目多以挑选、填空为主；框图本部分是新课标新增内容,历年高考中涉及内容很少,估量20XX 年高考中可能在挑选题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特点的形式显

6、现；也可能以画某种学问的结构图或解决 某类问题的流程图为形式的解答题显现,但不论哪种形式,所占份量都不会很大；三【要点精讲】 1常用规律用语（1）命题命题：可以判定真假的语句叫命题；规律联结词：“ 或” “ 且” “ 非” 这些词就叫做规律联结词；简洁命题：不含规律联结词的命题；复名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载合命题：由简洁命题与规律联结词构成的命题；常用小写的拉丁字母p, q,r,s, 表示命题,故复合命题有三种形式：p 或 q；p 且 q；非 p；（ 2）复合命题的真值“ 非p” 形式复合

7、命题的真假可以用下表表示：p 非 p 真 假假 真“ p 且 q” 形式复合命题的真假可以用下表表示：p q p 且 q 真真真真假假假真假假假假“ p 且 q” 形式复合命题的真假可以用下表表示：p q P 或 q 真真真真假真假真真假假假注： 1 像上面表示命题真假的表叫真值表；2 由真值表得： “ 非 p” 形式复合命题的真假与p 的真假相反；“ p 且 q” 形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真,其他情形为假；“ p 或 q” 形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情形为真；3 真值表是依据简洁命题的真假,判定由这些简洁命题构成的复合命题的真假,而不涉及简洁命题的具体内容；

8、（3）四种命题假如第一个命题的条件是其次个命题的结论,且第一个命题的结论是其次个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题；假如一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题；假如一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题；两个互为逆否命题的真假是相同的,即两个互为逆否命题是等价命题 . 如判定一个命题的真假较困难时,可转化为判定其逆否命题的真假；（4）条件一般地,假如已知 p q,那么就说： p 是 q 的充分条件； q 是 p 的必要条件； 可分为四类：（1）充分

9、不必要条件, 即 p q,而 q p；2 必要不充分条件, 即 p q, 而 q p；3 既充分又必要条件, 即 p q,又有 q p；4 既不充分也不必要条件,即 p q,又有 q p；一般地,假如既有 p q,又有 q p,就记作： p q. “” 叫做等价符号；p q 表示 p q 且 q p；这时 p 既是 q 的充分条件,又是 q 的必要条件,就 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件；（5）全称命题与特称命题这里,短语 “ 全部 ” 在陈述中表示所述事物的全体,规律中通常叫做全称量词,并用符号 表示；含有全体量词的命题,叫做全称命题；短语“有一个 ” 或“有些 ”或“ 至少有一个

10、 ”在陈述中表示所述事物的个体或部分,规律中通常叫做存在量词,并用符号 表示, 含有存在量词的命题,叫做存在性命题；2推理与证明（1）合情推理依据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理（简称归纳）；归纳是从特别到一般的过程,它属于合情推理；依据两类不同事物之间具有某些类似（或一样）性,估量其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理,叫做类比推理（简称类比）；类比推理的一般步骤： （ 1）找出两类事物之间的相像性或一样性；（2）用一类事物的性质去估量另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地,事物之间的各个性质之间并不

11、是孤立存在的,而是相互制约的；假如两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的；（4）在一般情形下,假如类比的相似性越多,相像的性质与估量的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越牢靠；（2）演绎推理分析上述推理过程,可以看出,推理的灭每一个步骤都是依据一般性命题（如“ 全等三角形”）推出特别性命题的过程,这类依据一般性的真命题（或规律规章）导出特别性命题为真名师归纳总结 的推理,叫做演绎推理；演绎推理的特点是：当前提为真时,结论必定为真；（3）证明反证第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

12、- 法：要证明某一结论学习必备欢迎下载A 的反面（非A）是错误的,A 是正确的,但不直接证明,而是先去证明从而确定 A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出冲突来达到确定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法；反证法的步骤：1假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立； 2从这个假设动身,通过推理论证,得出冲突；3由冲突判定假设不正确,从而确定命题的结论正确；留意：可能显现冲突四种情形：与题设冲突；与反设冲突；与公理、定理冲突在证明过程中,推出自相冲突的结论；分析法：证明不等式时,有时可以从求证的不等式动身,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题

13、,假如能够确定这些条件都已具备,那么就可以确定原不等式成立,这种方法通常叫做分析法；用分析法证明不等式的规律关系是：分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题 B为真,只需要证明命题为真,从而有 ,这只需要证明命题为真,从而又有 这只需要证明命题 A 为真,而已知 A 为真,故命题 B 必为真 .综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法,用综合法证明不等式的规律关系是：综合法的思维特点是：由因导果,即由已知条件动身,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法；3数系的扩充

14、与复数的引入形如 a+bia,b R 的数,我们把它们叫做复数,全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母 C表示,其中 a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部；复数的加法法就：（a+bi）+c+di=a+c+b+di；复数的加法法就： （a+bi）c+di=ac+b di；复数的乘法法就： （a+bi）（c+di）=acbd+ad+bci；复数的除法法就：a bi a bi c di ac bd bc ad ia+bi c+di= = = 2 2c di c di c di c d= ac2 bd2 + bc2 ad2 i；（2022 浙江卷理） 设 z 1 i （ i 是虚数单位）,就 2

15、z 2c d c d z A1 i B1 i C1 i D 1 i【解析】对于 2z 2 21 i 21 i 2 i 1 iz 1 i答案 D （2022 金陵中学三模）已知复数 z 1 1 2 , i z 2 1 i z 3 3 2 i ,它们所对应的点分别为 A,B,C如 OC xOA yOB ,就 x y的值是答案 54框图（1）结构图第一,你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的懂得和透彻的把握,从头止尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一步分解进行归纳与提炼,形成一个个学问点并将其逐一地写在矩形框内；最终,按其内在的规律次序将它们排列起来并用线段相连,这样就画成了学问结构图；熟悉结构图：由

16、构成系统的如干要素和表达各要素之间关系的连线构成；绘制结构图的步骤：1）先确定组成系统的基本要素,以及这些要素之间的关系；2）处理好“ 上位” 与“ 下位” 的关系；“ 下位” 要素比“ 上位” 要素更为具体,“ 上位” 要素比“ 下位” 要素更为抽象；3）再逐步细化各层要素；4）画出结构图,表示整个系统；（2）流程图绘制流程图的一般过程：第一,用自然语言描述流程步骤；其次,分析每一步骤是否可以直接表达,或需要借助于规律结构来表达；再次,分析各步骤之间的关系；最终,画出流程图表示整个流程；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

17、- - 学习必备 欢迎下载鉴于用自然语言描述算法所显现的种种弊端,人们开头用流程图来表示算法,这种描述 方法既防止了自然语言描述算法的拖沓冗长,又排除了起义性,且能清楚精确地表述该算法 的每一步骤,因而深受欢迎；设运算法解决问题的主要步骤：第一步、用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更常常 地用图形方式来表示它；其次步、画出程序框图表达算法；第三步、写出运算机相应的程序并上机实现 . 四【典例解析】题型 1：判定命题的真值例 1写出由下述各命题构成的“构成的这些复合命题的真假 . p 或 q” ,“ p 且 q” ,“ 非 p” 形式的复合

18、命题,并指出所（1）p：9 是 144 的约数, q：9 是 225 的约数；（2）p：方程 x 21=0 的解是 x=1,q：方程 x 21=0 的解是 x=1；（3）p：实数的平方是正数,q：实数的平方是 0. 解析：由简洁命题构成复合命题,肯定要检验是否符合“ 真值表” 假如不符要作语言上的调整；（1）p 或 q：9 是 144 或 225 的约数；p 且 q：9 是 144 与 225 的公约数,（或写成： 9 是 144 的约数,且 9 是 225 的约数）；非 p：9 不是 144 的约数 . 程 xp 真, q 真,“p 或 q” 为真,“p 且 q”为真,而“ 非p” 为假 .

19、 （2）p 或 q：方程 x 21=0 的解是 x=1,或方程 x 21=0 的解是 x=1（留意, 不能写成 “ 方21=0 的解是 x= 1” ,这与真值表不符） ；p 且 q：方程 x 21=0 的解是 x=1,且方程 x21=0 的解是 x=1；非 p：方程 x21=0 的解不都是x=1（留意,在命题p 中的“ 是” 应懂得为“ 都是” 的意思）；p 假, q 假,“p 或 q” 与,“ p 且 q”均为假,而“ 非 p” 为真 . （3）p 或 q：实数的平方都是正数或实数的平方都是 0；p 且 q：实数的平方都是正数且实数的平方都是 0；非 p：实数的平方不都是正数,（或：存在实数

20、,其平方不是正数）；p 假, q 假,“p 或 q” 与“p 且 q”均为假,而“ 非 p” 为真 . 点评：在命题 p 或命题 q 的语句中,由于中文表达的习惯常常会有些省略,这种情形下应作词语上的调整；题型 2：条件例 2（1）“m1” 是“ 直线m2x3 my10与直线m2 xm2y302相互垂直” 的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案： B；名师归纳总结 解析：当m1时两直线斜率乘积为1从而可得两直线垂直,当m2时两直线一条斜第 4 页,共 10 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 率为 0 一条

21、斜率不存在学习必备欢迎下载,但两直线仍旧垂直.因此m1是题目中给出的两条直线垂直的充分但2不必要条件；点评： 对于两条直线垂直的充要条件k k 都存在时k k21k k 中有一个不存在另一个为零对于这种情形多数考生简洁忽视；的（2）设集合 A x|x10 ,B x | x 1| a ,如“a1” 是“AB”x1）B必要不充分条件A充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案： A；解析：由题意得 A： 1x1,B：1axa+1,1由 a=1；A： 1x1.B：0xb0,那么；（2）（全国 II）设数列 an的前 n 项和为 Sn,且方程 x1, 2,3, ；（）求 a1,a2；（）an的

22、通项公式；2anxan0 有一根为 Sn1,n解析：（ 1）假设不大于,就或者, 或者0,b0,. ,ab0 冲突,证法二（直接证法）,ab0, a - b0即,；（2）当 n1 时, x2a1xa10 有一根为 S11a1 1,于是 a11 2a1a11a10,解得 a11 2；当 n2 时, x2a2xa20 有一根为 S21a21 2,于是 a21 2 2a2a21 2a20,解得 a11 6； 由题设 Sn1 2anSn 1an0, Sn 22Sn1anSn0；当 n2 时, an SnSn1,代入上式得 Sn 1Sn2Sn10 由知 S1 a11 2,S2a1 a21 21 62 3

23、；由可得 S33 4,由此猜想 Snn1 n,n1, 2,3,下面用数学归纳法证明这个结论in1 时已知结论成立；ii假设 n k 时结论成立,即Skk k1,当 nk1 时,由得Sk11 2 Sk,即 Sk1k1 k2,故 nk1 时结论也成立名师归纳总结 综上,由 i、ii可知 Snn n1对全部正整数n 都成立,第 7 页,共 10 页于是当 n 2 时, anSnSn1nn1n1 n1,nn 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 n1 时, a11 2学习必备欢迎下载ann n1,n 1,2,3,1 1 2,所以 an的通项公式点评：要应用好

24、反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论；题型 8：复数的概念及性质例 8（1（沈阳二中20XX 届高三期末数学试题）假如复数2bi（其中 i 为虚数单位, b 为实12 i数）的实部和虚部互为相反数,那么b 等于（）A.2 B.2 C. 32 D.2 3答案C12 对应的点位于（）（2）（2022 北京卷理） 在复平面内,复数ziA第一象限i1B其次象限2C第三象限D第四象限【解析】z2 i2 ii ,复数 z 所对应的点为2,1 ,应选 B. 答案 B 点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点,属于比较基本的题目,主要考察复数的的分类和几何性质 . 题型 9：复数的运

25、算 例 9（1）（浙江卷） 已知1mi1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,就mni（）A1+2i B 1 2i C2+i D2i （2）（湖北卷）设x y为实数,且1xi1yi15,就 xy；23 i解析：（1）1mi1nim1n1ni,由 m 、 n 是实数,得1n0,1nmn1mni2i,故挑选 C；m2（2）1xi1yyx1iy152 xyx2 y i5,22252而153 i51 3 13i所以xy1且x2y3,解得 x 1,y5,1022252252所以 xy4；点评：此题考查复数的运算及性质,基础题；题型 10：框图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10

26、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 10（ 1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后打算生 产数量；方案 2：商家如战场！抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因此需要添加力气,齐头并进搞调研,以便提前终止调研,尽早投产使产品占据市场 .（2）公司人事结构图 解析：（ 1）方案 1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后打算生 产数量；方案 2： 商家如战场！抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因 此需要添加力气,齐头并进搞调研,以便提前终止调研,尽早投产使产品占据市场；于是：（2）

27、点评：建立合理的结构图和流程图解决实际问题,要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规章；五【思维总结】1简易规律的重点内容是有关“充要条件 ”、命题真伪的试题；主要是对数学概念有精确的记忆和深层次的懂得,试题以挑选题、填空题为主,难度不大,要求对基本学问、基此题 型,求解精确娴熟；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2推理证明题主要和其它学问结合到一块,属于学问综合题,解决此类题目时要建立合 理的解题思路；3高考对于复数的考察主要以复数的四就运算为主,按新课标的要求高考将不再考察共 轭复数、复数的模等学问点；名师归纳总结 4框图属于新增内容,将以考察考生的实际应用才能为主,考查考生的学问迁移才能. 第 10 页,共 10 页- - - - - - -