2022年齿轮机构及其设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m 3mm ,z 1 19, z241,试运算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径,基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽；解：d 1 19 3 57 mm , d 2 41 3 123 mmh a 1 3 3 mm , h f 1.25 3 3.75 mmc 3.75 3 0.75 mm , a 0.5 57 123 90 mmd a 1 57 2 3 63 mm , d a 2 123 2 3 129 mmd f 1 572 3.75 49.

2、5 mm , d f 2 1232 3.75 115.5 mmd b 1 57 cos20 53.563 mm , d b 2 123 cos20 115.583 mmp= 3 = 9.425 mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮 20 , m 5 mm,z 40,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角；r0.5 5 40100 mmi2；现在库解：分度圆上：20rsin100sin2034.20 mmr brcos100 cos2093.97 mm基圆上：b0b0ra1005105 mm齿顶圆上：a1 cos r b/r a26.5arasina105sin26.5

3、46.85mm5.4 在某项技术革新中,需要采纳一对齿轮传动,其中心距a144 mm,传动比房中存有四种现成的齿轮,已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮,压力角都是20 ,这四种齿轮的齿数 z 和齿顶圆直径d 分别为：z 124,da1=104mm;z247,da2196mm;z 348,da3250mm;z 448,d a4200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来；解：依据传动比要求,明显齿轮 2 不合适；又1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - m 1z 1da 1* h a1044 mm22

4、42由于m 3z 3d a32505 mmm 1m 4m ,2 h a *482m 4z 4da42004 mm* 2 h a482m 1m 4m ,明显齿轮3 不适用；依据上述分析,明显应选齿轮1 和齿轮 4,这对齿轮能满意上面提出的诸条件；1220iz4482,amz 1z 44 24 248144mmz 12425.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4 所示,用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为W 361.84,W 237.56mm,齿顶圆直径da208mm,齿根圆直径df172mm,数得其齿数z* h 和顶隙系数* c ；24；试求：、齿顶高系数1该齿轮的模数m 、分度圆压力角

5、2该齿轮的基圆齿距p 和基圆齿厚bs ；解：1设 h a *1,就 m d a* 2088 mmz 2 h a 24 2 1设 h a *0.8,就 m d a* 2088.125 mmz 2 h a 24 2 0.8*由于模数应取标准值,故 m 8 mm , h a =1* *由 d f mz 2 m h a c* mz d f 2 mh a 8 24 172 2 8 1就 c 0.252 m 2 82W 3 2 p b s b 61.84 mmW 2 p b s b 37.56 mmp b W 3W 2 61.8437.56 24.28 mm2 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - s bW 2pb37.5624.2813.28 mmp bmcos/ m cos10.9647=151 cos p b5.6 一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 , 两 轮 的 分 度 圆 半 径 分 别 为r 130mm,r 254mm,20,试求：是多少？两个齿轮的节圆半径1r 和2r 各为多少？1当中心距a86mm时,啮合角2当中心距a87mm时,啮合角和节圆半径1r 、2r 又各为多少？以上两种中心距情形下的两对节圆半径的比值是否相等,为什么？解：1ar 1r284mm ,a86mm20 ,

7、B B ,1 cos acos23.388ar 1r 1cos30.714 mm,r 2r 2cos55.286 mmcoscos2ar 1r 284mm ,a87 mm1 cos acos24.867ar131.071mm r255.929mm3半径的比值相同,由于r 2rb2constr 1rb 15.7 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构,z 118,z2 41,m 4mm,* h a1,试求：1两轮的几何尺寸r r b,rf,r 和标准中心距a ,以及重合度2用长度比例尺l0.5 mm / mm画出理论啮合线N N ,在其上标出实际啮合线并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区,以及节点

8、C 的位置；解：1r 1mz 1/ 236mm,r 2mz2/ 282mmr b 1r 1cos33.83 mm,rb2r2cos77.06 mmrf1r 1* h ac*m31 mm,rf2r 2* h a* cm77 mm3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ra 1r 1* h m40mm,ra2r2* h m86mm 2a1r 1r 2118mm ,20a1rb226.361.63acos1r b 1r a 132.25 ,a2cosrnppcos11.81mm2a2mcostan1 2z 1tana1tan

9、z 2tanaB B 219.02 11.811.61pbO1N 1N2B1B2Pb双齿对啮合区 单齿对啮合区双齿对啮合区PbO25.8 假设将上题中的中心距加大,直至刚好连续传动,试求：123.291啮合角和中心距 a ；2节圆半径1r 和2r ；3在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；解： 1令1 2z 1tana 1tanz 2tana2tan得tanz 1tana 1z 2tana220.431,z 1z 2aacos120.72cos4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2r 1r 1cos36.83,r

10、2r 2cos83.89coscosx 231r 12r b 1 214.56 mm,2r22r b2 233.17 mm,20 ,x 10.4,5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为z 124,z 236,m2.25mm0.206；试运算这对齿轮传动的中心距及啮合角；解：inv2x 1x 2taninv20.40.206tan20inv 200.007552z 1z 2243616 2 28aamz 1z 22.25 24 23667.5 mm01 为滑移齿轮；已知两轴的中心距为2aacos67.5cos2065.999mmcoscos16 2 285.10 图 5.5 所示为某车床进给箱中的

11、三个齿轮,其中齿轮=66mm,z 118,z 320,m3.5mm,20,x 1,试运算齿轮1 假设与齿轮3 啮合时齿轮所需的变位系数；解：已知：a 1366mm5mm,a 13mz 1z 33.5 18 22066.5 mm213arccosa 13cos20arccos66.5cos2018.771118 46 16a 1366x1x 3z 1z3inv13inv1820inv18 46 16inv 200.13872tan2tan20x 30.1387x 10.13875.11 某牛头刨床中,有一渐开线外啮合标准齿轮传动,已知z 117,z 2118,mah * =1,a337.5 mm

12、；检修时发觉小齿轮严峻磨损,必需报废；大齿轮磨损较轻,沿分度圆齿厚共磨去 0.91mm,可获得光滑的新齿面；拟将大齿轮修理后使用,仍使用原先的箱体,试设计这对齿轮；解：由s 2m2x m 2tan2x 20.910.252得2 x mtan0.91,2 mtan5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - aamz 1z 2337.5mm,x 1x 202z 25.12 x 1x20.25287.5mm32,r 1mz 1/ 242.5mm,r2mz 2/ 2295mmrb 1r 1cos39.937mm,rb2r 2cos

13、277.209mmrf1= r 1h a *c *mx m 137.5mm,rf2r 2h a *c *mx m 2ra 1r 1* h mx m48.5mm,ra2r 2* h mx m298.75mma 1cos1rb 134.57 ,a2cos1r b221.89ra 1r a2z 115,z 2a1 2z 1tana 1tanz 2tana2tan1.62在图5.6 所示机构中,已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m2mm,20,z 330,要求齿轮1,3 同轴线；试问：1齿轮 1,2 和齿轮 2,3 应选什么传动类型最好？为什么？2假设齿轮 1,2 改为斜齿轮传动来凑中心距,当齿数、模数均不

14、变时,斜齿轮的螺旋角为多少？3当用范成法如用滚刀来加工齿数z 115的斜齿轮 1 时,是否会产生根切？4这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：1a 12 mz 1 z 2 47mm, a 2 3 mz 2 z 3 50mm2 2选 2 ,3 为标准齿轮传动,而齿轮 1,2 为正变位传动,实际中心距取为 a 50mm,此方案为最正确；由于,齿轮 2 ,3 的中心距较大,选其为标准传动,使设计、加工简洁,互换性好；同时齿轮 1,2 采纳正传动,一方面可防止齿轮发生根切如齿轮 z 1 15 17, 故必需采纳正变位 ,另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高；2齿轮 1,2 改为斜齿轮传动时,由题意要

15、求：两轮齿数不变,模数不变,其中心距为a 12m nz 1z 221532a50mm2cos2coscos0.9419.948419 56 543用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念z minz v3 mincos17cos19.948414z 115zmin,故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4两个斜齿轮的当量齿数z v 1z 1/ cos318.06,z v2z 23 / cos38.53,z298,m n4 mm,a250mm,5.13 已知一

16、对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z 123试运算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径；解：cos m z 1 z 2 0.968 14.53372 am t m n 4.1322 mmcostan t tan n 0.3760 t 20.6064cosz v 1 z 13 233 25.36, z v 2 z 23 983 108.05cos 0.968 cos 0.968m z 1 m z 2d 1 95.041 mm , d 2 404.959 mmcos cos* * * *d f 1 d 1 2 h an c m n 85.041 mm , d f

17、 2 d 2 2 h an c n m n 3 94.959 mm* *d a 1 d 1 2 h m n 103.041 mm , d a 2 d 2 2 h m n 412.959 mm*5.14 用范成法切制一齿数 z 16,an 20,h an 1 的斜齿轮,当其 15 时,是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数 z 15 的斜齿轮,螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念* ah 1z minz vmincos33 17 cos 1515.3220,z16z min,故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切； 2假设取z15,且

18、不发生根切,就当量齿数至少应等于17 arc3 cos z min/z vminarc3 cos 15/1716.4358即螺旋角至少应为16.4358 时才能防止根切；5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z 11,q8,z 235,m10mm,1；试运算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距；解：d1mq10880mm ,d2mz 210a35350mm3502 10370mmda 1d12* h m802 10100mm ,d2d22* h maarctanz 1arctan17.125 ,27.125q81d 1d2mqz 2215mm227 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页