第2讲三角变换与-解三角形.doc

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1、|三角变换与解三角形考情解读 1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系、诱导公结合2.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin . (2)cos()cos cos sin sin .(3)tan() .tan tan 1tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos . (2)cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2.(3)tan 2 .2tan 1 tan23三角恒等式的证明方法(1

2、)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简(2)等式的两边同时变形为同一个式子(3)将式子变形后再证明4正弦定理 2R(2R 为ABC 外接圆的直径) asin A bsin B csin C变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2R sin C.sin A ，sin B ，sin C .a2R b2R c2Rabcsin Asin Bsin C .5余弦定理a2b 2c 22bccos A， b2a 2c 22accos B， c2a 2b 22abcos C.推论：cos A ，cos B ，cos C .b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab变形：b 2c 2a 22bc cos A，a 2c 2b 22accos B，|a2b 2c 22abcos C.6 面积公式 SABC bcsin A acsin B absin C.12 12 127解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解热点一 三角变换例 1 (1)已知 sin( )sin ， 0)的最小正周期是 .6(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)求 f(x)在 ， 上的最大值和最小值8 38