高一必修五解三角形预习复习题及答案~.doc

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1、|解三角形广州市第四中学 刘运科一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的内角 的对边分别为 ，若 ，则ABC ， ， abc， ， 26120bB， ，等于【 】aA B2 C D6 32在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则 、 、 abc、 、 31Aab， ，【 】cA 1 B2 C D313. 已知 中， ， ， ，那么角 等于【 】C a3b60BAA B C D3590 45 304. 在三角形 中， ，则 的大小为【 】57A， ， A B C D2635 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，C 、 、 abc、 、 c

2、、 、 2ca则 【 】cosA B C D14342436. ABC 中，已知 ， ，则角 C 等于 【 】1tanAtaA B C D 135 20 5 07. 在 中，AB =3，AC=2，BC = ，则 【 】C1ABA B C D2332238. 若 的内角 的对边分别为 ，且 则【 】 A、 、 abc、 、 oscAbB，A 为等腰三角形 B 为直角三角形 C 为等腰直角三角形 D 为等腰三角形或直角三角形 9. 若 ，则 【 】tan1A. 一定是锐角三角形 B. 可能是钝角三角形C. 一定是等腰三角形 D. 可能是直角三角形10. 的面积为 ，则 【 】AB 22()Sabc

3、tanAA B C D12131416|二、填空题：本大题共 4 小题 11. 在 中，三个角 的对边边长分别为 ,则ABC,ABC3,46abc的值为 .coscosbab12在 中，若 ， ， ，则 1tn3501BA13. 在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 、b、c ，若 ，Cacos则 _。cos14 的内角 的对边分别为 ，根据下列条件判断三角形形状： 、 、 a、 、22(1).)()3sin2ios_sin()().abcabABCA， 且 ， 则 是 ； ， 则 是三、解答题：本大题共 6 小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 已知 的周长为 ，且 A

4、BC 1sin2sin求边 的长；若 的面积为 ，求角 的度数 si6C16设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ，ABC ， ， abc， ， os3Bsin4b求边长 ；a若 的面积 ，求 的周长 10SABC l17. 已知 是三角形 三内角，向量 ，且ABC， ， AB13cosinmA， ， ，1mn求角 ；若 ，求22si3conBtanB18. 在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， AC C， ， abc， ， 23C若 的面积等于 ，求 ；B 3ab，若 ，证明： 是直角三角形sin()2sinABC|19设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， abc， ，

5、2sinA求 的大小；求 的取值范围cosin20. 如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，302当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当1A1051B20甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相202 20距 海里，问乙船每小时航行多少海里？|参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A B A D D A C11. 【答案： 】 12. 【答案： 】6210213. 【答案： 】 14. 【答案：等边三角形；等腰三角形或直角三角形】315. 【解】由题意，及正弦

6、定理，得 ，21ABC，2BCAB两式相减，得 1由 的面积 ，得 ， 1sini6C13A由余弦定理，得22cosAB，22()1CA所以 60C16 【解】 ，cos3aBsin4bA两式相除，有： 3co14siniitaBbA又 ，故 ， ccs0则 ， ，o5B4i则 a由 ，得到 1sin2Sc5c由 ，解得 ，2osbBa故 105l17. 【解】. ， ，1mn3cosin1A， ， 3sinco1A|， ，312sincos2A1sin62A ， ， .506， 3A. 由题知 ，整理得 ,221sic3onB22sinicos0BB， ， 或 ，cstat0tata1而 使

7、 ，舍去， .tan122csi 218. 【解】由余弦定理及已知条件得， ，24b又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ABC 31sin3aCa联立方程组 解得 ， 24ab，由题意得 ，sin()si()sicoBA即 ， sicocoBA当 时， ， 是直角三角形；02C当 时，得 ，siin2si()2sinc2osinBC代入上式得 ，故 ，3C3coB0，是直角三角形.AB19 【解】由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2sinabAsin2isnA1si2B由 为锐角三角形得 6 cosicosiACn613cossi2A3in由 为锐角三角形知，ABC，解得022AB， 32A，36

8、所以 ， ，13sin22sin32|故 的取值范围为 cosinAC32，20. 【解】如图，连结 ，由已知 ， ，1B210A1203126A，121又 ， 是等边三角形，8026A 12B，12B由已知， ， ，112054BA在 中，由余弦定理，2 21112cos20()012B故乙船的速度的大小为 （海里/小时） 1260321. 【选做题】 【解法一】如图，在等腰ABC 中， ，36BAC， 的角平分线交 AC 于 D，设 BC1，AB x，利用此图来72ABCABC求 .cos36易知ABC 与BCD 相似，故 ，即 ，解得 .ABCD1x512xABC 中，由余弦定理， ；225cos364x【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程） 】，即 ，222cos14cs71s1 22cos36cs361设 ，则 ，可化为 ，36x x42810x，因 ，故 ，2803|，因 ，故 ，21410xx12x2410x（ 舍去） ，故 .555cos36