2022年初一数学《二元一次方程组的应用》教案 .pdf
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1、二元一次方程组的应用知识内容1.处理实际应用问题的过程。问题分析抽象方程组求解检验解答2.列方程组解应用题的一般步骤:审题设未知数找相等关系列方程组解方程组检验答题3.应用题常见的几种类型:(1)行程问题:基本量之间的关系:路程速度时间解题时一般应画线段示意图。(2)工程问题基本量之间的关系:工作量工作效率工作时间甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率解题时,若工作总量是抽象的,通常把它设为单位1。(3)浓度问题基本量之间的关系:溶液溶质溶剂(指体积或质量)溶液的浓度溶质溶液100%解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么?(4)利润问题:有关量的关系:利润售价进价利润率售价
2、进价进价100%利息本金利率期数解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义,如“打折”“个人所得税”等等。4.列方程组解应用题,是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系。一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边所表示的数量要相等。典型例题例 1.在下边的33 方格图中,已有3 格分别填入11,18,20 三数,如果设中心方格填入的数为x,每行、每列、每条对角线上的3 数之和都等于y,那么试用x 和 y 表示其余各格要填入的数,并求出x、y 的值。11
3、18 20 x 解:方格中应填入的数为:11 18 y2920 x yx20y31yx18yx11列方程组()()()yyxyxyyxyy2920112931即yxxy3060解得xy1545例 2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50 千米的速度行驶,就会迟到 24 分钟,如果他以每小时75 千米的高速行驶,则可提前24 分钟到达乙地,求他以每小时多少千米的速度行驶,可准时到达。分析:有些问题只能间接设元,理解题意,找出题目中不变量,看已知量与不变量之间存在怎样的关系。此题中的不变量是甲、乙两地的距离和从甲地到乙地的规定时间,所以应设甲地到乙地之间的距离为S 千米,从甲地到
4、乙地的规定时间是t 小时,列表分析如下:速度实际用时路程相等关系迟到50 t2460502460()tSt502460()早到75 t2460752460()tSt752460()解:设甲、乙两地的距离为S 千米,从甲地到乙地的规定时间为t 小时则StSt502460752460()(),解得St1202经检验,符合题意,则St60(千米/时)答:他以每小时60 千米/时的速度行驶可准时到达。例 3.(百鸡百钱问题)公鸡 1 只值钱 5,母鸡一只值钱3,小鸡三只值钱1,今有钱 100,买鸡 100 只,问公鸡、母鸡、小鸡各买几只?分析:本题中有三个未知数,只能列出两个方程。由于鸡的只数是正整数
5、,所以本题是求不定方程组的特殊解问题。解:设买公鸡、母鸡、小鸡各x、y、z 只,根据题意,可得方程组xyzxyz1005313100由 3,得148200 xy,即:yxx2001482574因为 x、y 为正整数,所以不难得出x 应为 4 的倍数,故x 只能为 4、8、12,从而相应y 的值分别为18、11、4,相应 z 的值分别为78、81、84。所以,方程组的特殊解为xyz41878,xyz81181,xyz12484答:公鸡、母鸡、小鸡应分别买4 只、18 只、78 只或 8 只、11 只、81 只或 12 只、4只、84 只。说明:在许多实际应用问题中,我们所构建的方程组中,未知数的
6、个数多于方程的个文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8
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8、I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8
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10、I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8
11、W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1
12、I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7数。这类方程(组)称为不定方程(组),由于实际应用问题中有关量的实际意义,这就需要求不定方程(组)的特殊解。例 4.已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑,其价格分别为A 型每台 6000元,B 型每台 4000 元,C 型每台 2500 元,我市东坡中学计划将100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共3
13、6 台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。(黄冈市中考题)解:设从该电脑公司购进A 型电脑 x 台,购进B 型电脑 y 台,购进C 型电脑 z 台,则可分以下三种情况考虑。(1)只购进A 型电脑和B 型电脑,依题意可列方程组6000400010050036xyxy解得xy21755775.,不合题意,舍去。(2)只购进A 型电脑和C 型电脑,依题意可列方程组6000250010050036xzxz解得xz333(3)只购进B 型电脑和C 型电脑,依题意可列方程组4000250010050036yzyz解得yz729答:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A 型电脑 3 台和
14、 C 型电脑 33 台,第二种方案是购进B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台。例 5.某中学新建了一栋4 层的教学大楼,每层楼有8 间教室,进出这栋大楼共有4 道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4 道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2 分钟内可以通过560 名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4 分钟内可以通过800 名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查时发现,紧急情况下因学生拥挤,出门的效率将降低20%。安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这4 道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教
15、室最多有45 名学生,问建造的4 道门是否符合安全规定?请说明理由。解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生,一道侧门可以通过y 名学生由题意得225604800()()xyxy解得xy12080答:平均每分钟一道正门可以通过学生120 名,一道侧门可以通过学生80 名。(2)这栋楼最多有学生48451440(名)文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 H
16、Z2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3
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18、Z2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3
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20、Z2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3
21、F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F7拥挤时 5 分钟、4 道门能通过52
22、(12080)(120%)1600(名)16001440 建造的4道门符合安全规定。巩固试题1.在 全国足球甲A 的后八轮(场)的比赛中,大连实德队保持连续不败,共积分 20 分。按比赛规则,胜一场得3 分,平一场得1 分,试问该队胜了多少场?2.某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3m 长的某种布料可做2 件上衣或3条裤子,现有此种布料600m,请你设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不至于浪费?能生产多少套运动服?3.某商场以每件a 元购进一种服装,如果规定以每件b 元卖出,平均每天卖出15 件。30天共获利润22500 元,为了尽快回收资金,商场决定将每件降价20%卖出,结
23、果平均每天比降价前多卖出10 件,这样30 天仍然可获得利润22500 元,试求a、b 的值。4.如图所示,5 个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,那么小矩形的周长是多少厘米?5.某村老杨家有耕地和林地24 亩,耕地每亩纯收入为550 元,林地每亩纯收入600 元,耕地与林地的纯收入共13700 元,为保护生态环境,增加收入,老杨计划明年将部分耕地改为林地(改后耕、林地纯收入不变),要使改后的纯收入为14000 元,问:(1)老杨家原有耕地、林地多少亩?(2)老杨应将多少亩耕地改为林地?6.甲、乙两种商品的原单价和为100 元,因市场变化,甲商品提价10%,乙商品
24、降价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原来提高了40%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元?7.某工厂现有厂房20000m2,计划拆除部分旧厂房,改建新厂房,且新建厂房的面积比拆除的面积的4倍多 2000m2,如果要使改建后厂房总面积比改建前的面积增加40%,问应拆除多少旧厂房?建造多少新厂房?8.某商店将76 件积压商品出售给33 位顾客,每位顾客最少买1 件,最多买3 件;买 1件照原价不打折,买2 件九折优惠,买3 件八折优惠,结果相当于76 件商品全部按照八五折优惠,问买3件和 2 件的顾客各有多少人?9.下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(股票每天交易结束的价格)。时间收盘价
25、(元/股)名称星期一星期二星期三星期四星期五甲12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙13.5 13.3 13.9 13.4 13.75 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等),该人账户上星期二比星期一多获利200 元,星期三比星期二多获利1300 元。试问该人持有甲、乙股票多少股?10.某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共8700 元。乙、丙两队合作 10 天完成,厂家需付乙、丙两队9500 元;甲、丙两队合做5 天完成全部工程的23,厂文档编码:CZ9A7Z8W7N9 HZ2Z7L9D9C5 ZH1I7T3H3F
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