概率论一二章习题详解.doc
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1、|习题一(A)1. 用三个事件 的运算表示下列事件:,BC(1) 中至少有一个发生;,A(2) 中只有 发生;(3) 中恰好有两个发生;,BC(4) 中至少有两个发生;A(5) 中至少有一个不发生;,(6) 中不多于一个发生.BC解:(1) (2) (3) AABCABC(4) (5) (6) 2. 在区间 上任取一数 , 记 0,x1|,2x,求下列事件的表达式:13|42Bx(1) ; A(2) ;(3) .解:(1) |14213xx或(2) (3) |0或3. 已知 ,求 .().4,()0.2,()0.1PABPCA()PABC解: , .20.1()()()()()C APBCPA
2、BPBCABPC|0.42.1074. 已知 ,求 与(),()5,().25PABPAB()PBA.()B解: , ,)()0.()0.1,( 25PABP)()1()()ABP0.4.0.5.将 13 个分别写有 的卡片随意地排成一行,求恰,CEHIMNT好排单词“ ”的概率.MATHIN解: 2381!3!p6. 从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品,求其中恰好有 1 件次品的概率.解:1254309Cp7. 某学生研究小组共有 12 名同学,求这 12 名同学的生日都集中在第二季度(即 4 月、5 月和 6 月)的概率.解: :123p8. 在 100 件产品
3、中有 5 件是次品,每次从中随机地抽取 1 件,取后不放回,求第三次才取到次品的概率.解:设 表示第 次取到次品, ,iAi1,23i12394()0.68P9. 两人相约 7 点到 8 点在校门口见面,试求一人要等另一人半小时以上的概率.解: 14p10. 两艘轮船在码头的同一泊位停船卸货,且每艘船卸货都需要 6 小时.假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达,求两轮船中至少有一轮船在停靠时必须等待的概率.解: 226371()1()611. 任取两个不大于 的正数,求它们的积不大于 ,且它们和不大于 1 的概率.29|解: , ,所以 ,29xy1y13x2231ln9pdx12. 设 证明:
4、 .(),(),PAaBb1(|)abPAB证明: ()()1()abPB13. 有朋自远方来,他坐火车、坐船、坐汽车和坐汽车的概率分别为 .若0.3,21,4坐火车来,迟到的概率是 ;若坐船来,迟到的概率是 ;若坐汽车来,迟到的概率0.250.3是 ;若坐飞机来,则不会迟到.求他迟到的概率.01解: 3.31.04514. 设 10 个考题签中有 4 个难答,3 人参加抽签,甲先抽,乙次之,丙最后.求下列事件的概率:(1)甲抽到难签;(2)甲未抽到难签而乙抽到难签;(3)甲、乙、丙均抽到难签.解;(1) 42105p(2) 69(3) 3815. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信
5、号“”和“ ” .由于通信系统受到干扰,当发出信号“”时,收报台未必收到信号“” ,而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“”和“ ”;同样,当发出信号“ ”时,收报台分别以 0.9 和 0.1 收到信号“ ”和“”.求:(1)收报台收到信号“”的概率;(2)当收到信号“”时,发报台确实是发出信号“”的概率.解:(1) 068.401.52(2) 2.5316. 设 相互独立, ,求 .,AB().6,()0.4PAB()PA解: ()0.6P B, .24()1()3|17. 两两独立的三事件 满足 并且,ABC,.1()()2P若 ,求 .9()16PABC解: ,23()A216(
6、)()30PA)4P舍 )18、证明:(1)若 ,则 .(|)(B(|)(B(2)若 ,则事件 与 相互独立.|)PAA证明:(1) ,()(B()P)( ()()BAA(2) , ()()PB()1()PAB19. 甲、乙、丙三人独立地向一架飞机射击.设甲、乙、丙的命中率分别为0.4,0.5,0.7. 又飞机中 1 弹,2 弹,3 弹而坠毁的概率分别为 0.2,0.6,1. 若三人各向飞机射击一次,求:(1)飞机坠毁的概率;(2)已知飞机坠毁,求飞机被击中 2 弹的概率.解:(1)0.(4.5036503.650.7)6.47.450.7.2.18 (2) 0.5420. 三人独立破译一密码
7、,他们能独立译出的概率分别为 0.25,0.35,0.4.求此密码能被译出的概率.解: 0.53.02.60.753.676453204.|0.35.970.15.90.52.60.1521. 在试验 中,事件 发生的概率为 ,将试验 独立重复进行三次,若EA()PApE在三次试验中“ 至少出现一次的概率为 ”,求 .1927解: ,033319(1)()27Cp22. 已知某种灯泡的耐用时间在 1000 小时以上的概率为 0.2,求三个该型号的灯泡在使用 1000 小时以后至多有一个坏掉的概率.解: 3120.80.3.804.123. 设有两箱同种零件,在第一箱内装 50 件,其中有 10
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- 概率论 一二 习题 详解
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