2023年电大经济数学基础期末指导.doc

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1、经济数学基础期末复习指导（蓝皮书）第一部分 微分学一、单项选择题1函数的定义域是（） AB CD 且2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是()A B C D3下列各函数对中，（）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D，4设，则=（） A B C D 5下列函数中为奇函数的是（） A B C D 6下列函数中，（）不是基本初等函数 A B C D7下列结论中，（）是对的的 A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称 C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 8. 当时，下列变量中（ ）是无穷大量A. B. C. D. 9. 已知，当（ ）时，为无穷小量.A

2、. B. C. D. 10函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 11. 函数 在x = 0处（ ）A. 左连续 B. 右连续 C. 连续 D. 左右皆不连续 12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） A B C D 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14若函数，则=（ ） A B- C D- 15若，则（ ） A B C D 16下列函数在指定区间上单调增长的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 17下列结论对的的有（ ） Ax0是f (x)的极值点，且

3、(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 18. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D 二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设函数，则5设，则函数的图形关于对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为7已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 8. . 9已知，当 时，为无穷小量

4、10. 已知，若在内连续，则 .11. 函数的间断点是.12函数的连续区间是13曲线在点处的切线斜率是14函数y = x 2 + 1的单调增长区间为15已知，则= 16函数的驻点是 .17需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 18已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = . 三、计算题1 23 45 67已知，求 8已知，求 9已知，求；10已知y =，求 11设，求12设，求 13已知，求 14已知，求 15由方程拟定是的隐函数，求16由方程拟定是的隐函数，求.17设函数由方程拟定，求18由方程拟定是的隐函数，求四、应用题 1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当

5、时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增长100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（

6、1）产量为多少时可使利润达成最大？（2）最大利润是多少？ 5某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 试题答案一、 单项选择题1D 2C 3D 4A 5C 6C 7C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 18. B二、填空题1.-5，2 2. (-5, 2 ) 3. 4. 5. y轴 6.3.6 7. 45q 0.25q 2 8. 1 9. 10. 2 11. 12.， 1

7、3. 14.(0, +) 15. 0 16. 17. 18. 三、极限与微分计算题1解 = = = 2解：= = 3解 = =22 = 4 4解 = = = 2 5解 6解 = =7解：(x)= =8解 9解 由于 所以 10解 由于 所以 11解 由于 所以 12解 由于 所以 13解 14解： 15解 在方程等号两边对x求导，得 故 16解 对方程两边同时求导，得 =.17解：方程两边对x求导，得 当时， 所以，18解 在方程等号两边对x求导，得 故 四、应用题1解（1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 由于是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存

8、在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解 （1）成本函数= 60+2023 由于 ，即， 所以 收入函数=()= （2）由于利润函数=- =-(60+2023) = 40-2023 且 =(40-2023=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2023-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2023-4p)= 2023p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2

9、400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题的确存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 （元） 4解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大， （2）最大利润为 （元） 5. 解 由于 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件） 6解 （1） 由于

10、= = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品 经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ） Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x 2. 若= 2，则k =（ ） A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是（ ） A B C D 4若，则=（ ）.A. B. C. D. 5. （ ） A B C D 6. 若，则f (x) =（ ） A B- C D- 7. 若是的

11、一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D 8下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 9下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D10设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ ） A-550 B-350 C350 D以上都不对 11下列微分方程中，（ ）是线性微分方程 A B C D 12微分方程的阶是（ ）.A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题1 2函数的原函数是3若，则.4若，则= .5. 67无穷积分是（判别其敛散性）8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为 9. 是 阶微分

12、方程. 10微分方程的通解是 三、计算题 23 45 67 8 9 10求微分方程满足初始条件的特解11求微分方程满足初始条件的特解12求微分方程满足 的特解. 13求微分方程的通解14求微分方程的通解.15求微分方程的通解 16求微分方程的通解 四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

13、 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 试题答案二、 单项选择题1. A 2A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9.

14、 C 10. B 11. D 12. C二、填空题1. 2. -cos2x + c (c 是任意常数) 3. 4. 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + 9. 2 10. 三、计算题 解 2解 3解 4解 = = 5解 = = 6解 7解 = 8解 =-=9解法一 = =1 解法二 令，则 = 10解 由于 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解为 11解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为： 12解：方程两端乘以，得 即 两边求积分，得 通解为： 由，得 所以，满足初始条件的特解为： 13解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC

15、 sinx 通解为 y = eC sinx 14. 解 将原方程化为：，它是一阶线性微分方程， ，用公式 15解 在微分方程中，由通解公式 16解：由于，由通解公式得 = = = 四、应用题1解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达成最小. 2解 由于边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增长

16、至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4解：由于总成本函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x =

17、 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5解：(1) 由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元. 经济数学基础综合练习及参考答案第三部分 线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. AAB BABT CA+B DBAT 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3设为同阶

18、可逆方阵，则下列说法对的的是（ ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D. 4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（ ） A B C D5设是可逆矩阵，且，则（ ）.A. B. C. D. 6设，是单位矩阵，则（ ） A B C D7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（ ）成立.AAB = AC，A 0，则B = C BAB = AC，A可逆，则B = C CA可逆，则AB = BA DAB = 0，则有A = 0，或B = 08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ ） A. B. C. D. 9设，则r(A) =（ ） A4 B3 C

19、2 D1 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 11线性方程组 解的情况是（ ）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 12若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组无解A B0 C1 D213 线性方程组只有零解，则（ ）.A. 有唯一解 B. 也许无解 C. 有无穷多解 D. 无解14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（ ） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） A无解 B有非零

20、解 C只有零解 D解不能拟定二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充足必要条件是 .2计算矩阵乘积=3若矩阵A = ，B = ，则ATB=4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式 5设，当 时，是对称矩阵.6当 时，矩阵可逆.7设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 8设为阶可逆矩阵，则(A)= 9若矩阵A =，则r(A) = 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b11若线性方程组有非零解，则12设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .14线性方程组的增广

21、矩阵化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有无穷多解.15若线性方程组有唯一解，则 . 三、计算题 1设矩阵，求2设矩阵 ，计算 3设矩阵A =，求 4设矩阵A =，求逆矩阵 5设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 6设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1 7解矩阵方程8解矩阵方程. 9设线性方程组 讨论当a，b为什么值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 11求下列线性方程组的一般解： 12求下列线性方程组的一般解： 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解. 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般

22、解.15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解. 四、证明题1试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB =BA2试证：设是n阶矩阵，若= 0，则3已知矩阵 ，且，试证是可逆矩阵，并求. 4. 设阶矩阵满足，证明是对称矩阵.5设A，B均为n阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵 试题答案三、 单项选择题1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9.D 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C二、填空题1与是同阶矩阵 24 3 4 50 6 7 8 92 10无解 11-1

23、 12n r 13 (其中是自由未知量) 14 15只有0解三、计算题1解 由于 = =所以 = 2解：= = = 3解 由于 (A I )= 所以 A-1 = 4解 由于(A I ) = 所以 A-1= 5解 由于AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6解 由于BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 7解 由于 即 所以，X = 8解：由于 即 所以，X = 9解 由于 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 10解 由于 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又由于r(A) r()，所以方程组无解. 11解 由于系数矩阵 所以

24、一般解为 （其中，是自由未知量） 12解 由于增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13解 由于系数矩阵 A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14解 由于增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 15解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为， 其中, 为自由未知量. 四、证明题 1证 由于AT = A，BT = B，(AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2证 由于 = = 所以 3. 证 由于，且，即，得，所以是可逆矩阵，且.4. 证 由于 =所以是对称矩阵.5证 由于 ，且 所以 ABBA是对称矩阵