2023年经济数学基础复习新版.doc

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1、微分学部分综合练习一、单项选择题1函数的定义域是（ D ） A B C D 且2下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 3设，则（ C ） A B C D4下列函数中为奇函数的是（ C ）A B C D5已知，当（A ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A B C D 7函数 在x = 0处连续，则k = (C)A-2 B-1 C1 D2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） A B C D 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y

2、= -x 10设，则（ B ） A B C D 11下列函数在指定区间上单调增长的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）A B C D二、填空题1函数的定义域是 2函数的定义域是(-5, 2 )3若函数，则4设，则函数的图形关于对称Y轴5.1 6已知，当 时，为无穷小量 7. 曲线在点处的切线斜率是注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程8函数的驻点是 .x=19. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为三、计算题（通过以下各题的计算要纯熟掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型

3、题）1已知，求 解： 2已知，求 解 3已知，求 解 4已知，求 解： 5已知，求； 解：由于 所以 6设，求解：由于 所以 7设，求 解：由于 所以 8设，求 解：由于 所以 四、应用题（以下的应用题必须纯熟掌握！这是考试的20分类型题）1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 由于是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2023元，每生产一吨产品的

4、成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2023 由于 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2023) = 40-2023 且 =(40-2023=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时

5、可使利润达成最大？ （2）最大利润是多少？解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大， （2）最大利润为（元）4某厂天天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，天天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 由于 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，天天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元）5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解 由于

6、= ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品 积分学部分综合练习一、单选题1下列等式不成立的是（ ）对的答案：D A B C D2若，则=（ ）. 对的答案：DA. B. C. D. 注意：重要考察原函数和二阶导数3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）对的答案：C A B C D4. 若，则f (x) =（ ）对的答案：C A B- C D-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )对的答案：BA BC D6下列定积分中积分值为0的是（ ）对的答案：A A B C D 7下列定积分计算

7、对的的是（ ）对的答案：D A B C D 8下列无穷积分中收敛的是（ ） 对的答案：CA B C D9无穷限积分 =（ ）对的答案：C A0 B C D. 二、填空题1 应当填写：注意：重要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2函数的原函数是 应当填写：-cos2x + c 3若存在且连续，则 应当填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则. 应当填写：5若，则= . 应当填写： 注意：6. 应当填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07积分 应当填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应当

8、填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要纯熟掌握！这是考试的10分类型题）1 解： =2计算 解： 3计算 解： 4计算 解： 5计算解： = = 6计算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：纯熟解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用题必须纯熟掌握！这是考试的20分类型题）1 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=

9、 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值。 所以产量为6百台时可使平均成本达成最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 由于边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增长至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即

10、利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，

11、求最低平均成本. 解：由于总成本函数为 =当= 0时，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增长至8百吨时，利润改变量为= - 1（万元）即利润将减少1万元.