2022年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题 - 副本.doc

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1、四川天地人教育2022年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛暨 2022年吉林省高中数学联赛试题（2022年 6月 19日 星期日 上午 8:30-11：00）题号 一 二 三（13） 三（14） 三（15） 三（16）总 分 得分评卷人复核人考生注意：本试卷共计 4页，16道题，满分 120分得分 一、选择题（本题共 6个小题，每小题 5分，满分 30分）本题共有 6 个小题，每小题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得 5分；不选、选错或多选一律得 0分.1已知集合 A = x | x a， B = -1,

2、0,1，若 A ，则实数 a 的取值范围是（ ）（ A ）-1，0） （ B ）（-1.0 （C ）（-1，0） （D）-1，02关于 x 的方程sin2 x +cos x + a = 0在实数范围内有解，则实数a 的取值范围是（ ）（ A ）- 5 ,1 4 （ B ）-1, 1 （C ） - 5 , 5 4 4（ D ）- 51, 43已知函数 f (x) = cos xsin 2x ，则下列结论中错误的是（ ）（ A ） f (x) 的图象有对称中心 （ B ） f (x) 的图象有对称轴（C ）方程 ( ) 7f x = 有解 （ D ）方程 f (x) = a 在0,) 内解的个数是

3、偶数94在DABC 中，若 AB = 2 ， AC = 3， BC = 4 ，O为DABC 的内心，且 AO = l AB + mBC ，则l + m =（ ）9（ A ）107（ B ）10（C ）89（ D ）795设实数a 、b 满足3a ，5a ，则a 、b 的大小关系是（ ）（ A ）a b （ B ）a b （C ）a b （ D ）不确定2022年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 1页（共 4页）1四川天地人教育6满足a b c 且 abc = 2(a -1)(b-1)(c -1) 的正整数组(a, b, c)共有（ ）组（ A ） 4 （ B ）5 （C ）6 （ D ）

4、7得分 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 5分，满分 30分）请将答案写在题中横线上，各小题只要求直接写出结果.7已知数列a 的各项均为正数，若对于任意的正整数 p , q ，总 有 + = 8 =16a a a ，且 a ， n p q p q则a = _108已知函数f (x)1 + 1 x 1 0 x2 2 = 1 + +1的解集为_89在棱长均为 2的直四棱柱ABCD - A BC D 中，BAD = 60 M, N 分别为棱CC AB 的中点，1,1 1 1 1则四面体A - D MN 的体积为_1 110设 xR ，不等式 2x2 - a x2 +1 + 3 0 恒成立，则实数

5、a 的最大值为_11设数列a 的前n 项和nS 满足： 1n -S + a =n n nn(n +1)，n =1, 2, ，则通项a = n12将16个数：4 个1，4 个2 ，4 个3 ，4 个4 填入一个 44的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有_ 种填法 2022全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 2页（共 4页)2四川天地人教育得分 三、解答题（本题共 4 道大题，每题 15 分，满分 60 分）f x = x x + x - -sin 2 tan cos 2 113已知函数 ( ) ，求函数 f (x)的单调递减区间 3 14已知椭圆C ：x y2 2+ =1(m 0)

6、经过点4 m3A(1, ) 能否在椭圆C 上找到两个点 E, F ，2满足： DAEF 的三边所在直线的斜率成等差数列，且边 AE 与边 AF 所在直线均与圆2 3 2 2(x - 2) + (y - ) = r (r 0)相切如果存在，求出相应的 r 的值；如果不存在，2说明理由2022年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 3页（共 4页）3四川天地人教育15已知函数x-14ef (x) x 3ax a 1= + 2 - + 2 -，若存在x+1x ，使得0 0f (x ) 0，0求实数a 的最小可能值16 n个学生参加一次数学考试，试卷由 m 道题组成，考虑如下的统计结果：设a(0 a 1)是一个实数，至少有am道题为难题（一道题是难题是指至少有an 个学生未解出此题），且至少有an 个学生及格（一个学生及格是指他至少解决了am道题）2022年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 4页（共 4页）4