2021-2022学年河南省实验中学高二下学期期期中考试 数学文 Ｗord版.doc

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1、河南省实验中学20212022学年下期期中试卷高二 文科数学 （时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数的实部为a，虚部为b，则（）ABC2D32如果，则下列不等式中正确的是（）ABCD3在用反证法证明命题“已知，且求证：，中至少有一个小于4”时，假设正确的是（）A假设，都不大于B假设，都不小于C假设，都小于D假设，都大于4甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）A极差 B方差 C平均数 D中位数5抛物线过点，则的准线方程为()ABCD6某单位开展全

2、民健身运动，其中有一项活动是定点投篮10名参赛者每人定点投篮20次，得出投中球数（，2，3，10）分别为12，15，9，16，11，10，9，16，12，10，这些数据的平均值记为，将这10名参赛者的投中球数依次输人程序框图进行运算，则输出的S的值为（）A12B1.2C68D6.87 选做题：从（4-4），（4-5）中任选一题作答（4-4）参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A圆 B直线 C射线 D线段（4-5）关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D8设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A3B1C0D19在区间上随机地取一个数，则该数满足的概率为（）ABCD10观

3、察下列等式，根据上述规律，（）ABCD11下列说法错误的是（）A命题“，”的否定是“，”B若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021C“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D已知，且，则的最小值为912已知函数，若函数的零点有两个或三个，则实数a的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，若在点处的切线方程为，_14已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.则与的回归直线方程必过定点_.0246115数列满足，且，则_.16已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点若|AF2|2

4、|F2B|，|AB|BF1|，则C的离心率是_.三、解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） 已知命题：函数有意义；命题：实数满足.(1)当且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋

5、迷”.(1)请根据已知条件完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；非围棋迷围棋迷总计男女1055总计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：（参考公式：，其中）19（12分）在中，内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.20（12分）已知函数若函数在区间

6、上为增函数，求a的取值范围；若对任意恒成立，求实数m的最大值21（12分）已知椭圆：过三点，中的两点，且短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的上下顶点分别为点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，连接，记，的斜率分别为，证明：为定值.（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线的极坐标方程为，与曲线，分别交于，两点（1）求曲线的直角坐标方程和极坐标方程；（2）求的值选修45:

7、不等式选讲23已知.(1)求不等式的解集.(2)若，且，证明：，.河南省实验中学2021-2022学年下期期中高二年级 文科数学 参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BABCBDDCBBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14. 15. 16.三、解答题17(12分）(1)由，可得，其中，得，则，.2分若，则；.3分由，解得.4分即. 若为真，则，同时为真，即，解得，.5分所以实数的取值范围为.6分(2)由是的充分不必要条件，是的真子集.8分所以或，.10分，解得 ，实数的取值范围为.12分18.（12

8、分）(1)由频率分布直方图可知，.1分所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100的观测值.5分因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.6分(2)由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，；有女生2名，记为，.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，共10种；.9分其中2人恰好一男一女的有：，共6种.11分故2人恰好一男一女的概率为.12分19.（12分）（）因为，所以由，即，由正弦定理得，.2分即，即，

9、.4分，.6分（），.8分，即，.10分 .12分20.（12分）(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，.1分即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，.3分当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，.4分a3，即实数a的取值范围是3，) .6分(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立.8分记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,

10、1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增，.10分t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4.12分21.（12分）（1）由椭圆的对称性易知椭圆：必过点，所以.2分又短轴长为，所以，代入上式解得.3分所以椭圆的标准方程为.4分(2)证明：设，直线的方程为.由，消去可得，所以，代入直线方程中，可得，.6分所以.8分因为直线：过点，所以，即，.10分代入上式，可得，故为定值.12分选做题：共10分22.解：（1）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线，即.2分把代入得，即.5分（2）设，曲线的极坐标方程为，.7分则，.9分所以.10分23.(1).1分当时，解得，无实数解；.2分当时，解得，即.3分当时，解得，即.4分综上所述，不等式的解集为.5分(2)由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以，.6分又，.8分当且仅当，即时，取等号，.9分所以所以，一定存在，使得成立，命题得证.10分 11