9.2.2 总体百分位数的估计-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

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1、9.2.2总体百分位数的估计【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.理解百分位数的概念；2.掌握计算百分位数的方法.1.数学运算；2.数据分析【自主学习】 一第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值.二计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按 排列原始数据.第2步，计算inp%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的 .三四分位数25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后

2、的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.【小试牛刀】思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数 ()(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.()(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()【经典例题】题型一 百分位数的计算例1 某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15

3、,15.2,15.8,15.4，则所给数据的第25,50,75百分位数分别是 .【跟踪训练】1 求下列数据的四分位数. 13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20题型二 百分位数的综合应用点拨：根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得.例2 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形

4、的面积之比为13763，那么成绩的70%分位数约为 秒.【跟踪训练】2 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值(3)

5、根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数【当堂达标】1.下列一组数据2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6的第25百分位数是()A3.2 B3.0C4.4D2.52.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数3.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1

6、的第30百分位数是_4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为_岁5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_【参考答案】【经典例题】p% 从小到大 平均数【自主学习】(1)(2)(3)【小试牛刀】例1 13.7,14.7,15.3 解析：将12个数据按从小到大排序：13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7

7、,15.8.由i1225%3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数即13.7；由i1250%6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数，即14.7；由i1275%9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的平均数，即15.3.【跟踪训练】1 把12个数据按从小到大的顺序排列可得：12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31，计算1225%3,1250%6,1275%9，所以数据的第25百分位数为16.5，第50百分位数为21，第75百分位数为27.5例2 16.5 解析：设成绩的70%分位数为x，因为0.55，0

8、.85，所以x16,17)，所以0.55(x16)0.70，解得x16.5(秒).【跟踪训练】2 解 (1)当0x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140.所以y与x之间的函数解析式为y(2)由(1)可知，当y260时，x400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a0.001 5，b0.002 0.(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.0010.0020.003)10060%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在300,400)内，所以0.6(m300)0.0

9、020.75，解得m375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时【当堂达标】1.A 解析：把这组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i1025%2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数2.C 解析：因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，故选C3.8.4解析：因为830%2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.4. (1)0.04(2)42.5解析：(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.010.040.070.06)50.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在40,45内，因此志愿者年龄的95%分位数为40542.5岁5.解析：样本数据低于10的比例为0.08 0.320.40，样本数据低于14的比例为0.40 0.360.76，所以此样本数据的第50百分位数在10,14内，估计此样本数据的第50百分位数为104.