江西省景德镇市景德镇一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解答）.doc

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1、江西省景德镇一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中的假命题是A. 存在，B. 存在，C. 任意，D. 任意，【答案】C【解析】任意xR，cosx10；存在x=1，log2x0；存在x=0，ex1；任意xR，ex x，选C.2.已知函数在处取得极值，则实数A. B. 1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】先求得导数，根据极值定义即可求得参数的值。【详解】 以为在处取得极值所以，即所以 所以选D【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题。3.如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值为A. B. 0C. 1

2、D. 或0【答案】C【解析】根据选择结构知当时，故选C4.已知函数，则函数的单调递减区间是A. 和B. 和C. 和D. 【答案】D【解析】【分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间.【详解】函数，其定义域则令，可得，当时，函数的单调递减区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题.5.中心在坐标原心、焦点在x轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件，求得a、b、c的值，进而可得椭圆的标准方程。【详解】由题可得，故，又焦点在轴上，所以所求椭圆的标准方程为，故选A【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法

3、，注意焦点的位置，属于基础题。6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合渐近线方程得到，根据关系可求得离心率.【详解】双曲线的中心在原点，焦点在轴上设双曲线的方程为由此可得双曲线的渐近线方程为结合题意一条渐近线方程为，得设，则该双曲线的离心率是本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够构造出关于的齐次关系式，属于基础题.7.已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数x，则使得的值不大于3的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得，故，由得，因此所求概率为.故选C.8.设x，y满足约束条件，目标

4、函数的最大值为2，则的最小值为A. 5B. C. D. 9【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知定动直线经过点时，在轴上的截距最大，即，即，所以，应选答案C。9.命题p：“，”是假命题，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】“”是假命题，等价于是真命题，由，得：，由得：，故的最大值是，故只需，解得，故选D.10.若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】 ,所以点为 , 到直线的最小距离是 ,选A.11.定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示若正数a，b满足，则的取值范围是A. B.

5、C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据导函数图像，可得函数单调性，由此将不等式变为，则可得，从而得到.【详解】由图可知，当时，导函数，原函数在上单调递增两正数满足 且 从而本题正确选项：【点睛】本题考查导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式、函数值域求解，关键在于能够通过函数单调性将函数大小的比较变为自变量的比较，从而可以将问题转化为值域问题的求解.12.函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过构造函数，可以得到在上单调递减，再结合奇偶性可知在上单调递增；结合可求得结果.【详解】构造函数，则为偶函数且求导数可得当时，

6、 函数在上单调递减由函数为偶函数可得在上单调递增由，可得或解得本题正确选项：【点睛】本题考查构造新函数、导数与单调性的关系、利用单调性求解不等式的问题，关键在于能够构造出合适的新函数，并能判断出新函数的单调性；再利用单调性来得到所求范围.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x、y的取值如表所示：x0134y从散点图分析，y与x线性相关，且，则_【答案】【解析】【分析】根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.14.设

7、椭圆C：的左、右焦点分别为，A是C上任意一点，则的周长为_【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程，可求得的值；所求焦点三角形周长等于，即可得到结果.【详解】根据题意，椭圆，其中，则是上任意一点则的周长本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆的几何性质问题，关键在于明确焦点三角形的周长为固定值：.15.函数过原点的切线方程为_【答案】【解析】【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的

8、几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.16.已知函数，若，使，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】，使等价于，通过导数判断出函数的单调性，从而求得两个最值，得到关于的不等式，求解得到结果.【详解】时， 为递增函数 在上是递减函数，使等价于解得本题正确结果：【点睛】本题考查函数问题中的恒成立和能成立综合问题，解决问题的关键在于能够将原题的结论进行等价转化，变成最值之间的比较.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：曲线与x轴相交于不同的两点；命题表示焦点在x轴上的椭圆若“p且q”是假命题，“p或

9、q”是真命题，求m取值范围【答案】或【解析】【分析】分别判断出为真时，的取值范围；再根据复合命题的真假性，得到一真一假，得到不等式组，求解得到结果.【详解】根据题意，命题曲线与轴相交于不同的两点必有，解可得或命题表示焦点在轴上的椭圆，则有，解可得若“且”是假命题，“或”是真命题，则、必为一真一假若真假，则有，解得若假真，则有，解得综合可得：的取值范围为或【点睛】本题考查利用复合命题的真假性求解参数范围问题，关键在于能够根据复合命题真假判断出各个命题的真假性.18.设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（

10、2）【解析】【分析】（1）分别求出两个命题中的范围，根据为真，可知至少一个为真，从而得到不等式组，求解得到结果；（2）根据题意可知是的充分不必要条件，从而可建立不等关系，求解不等式组得到结果.【详解】（1）由命题实数满足，解得当时，命题实数满足，解得为真 至少一个为真或或解得故实数的取值范围（2）是的充分不必要条件是的充分不必要条件命题 解得实数的取值范围【点睛】本题考查命题与简易逻辑部分的利用复合命题真假性求解参数范围、利用充分必要条件求解参数范围问题，关键在于能够通过条件得到符合题意的不等关系.19.已知函数，讨论函数的单调区间；若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围【答案】(

11、1) 当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是 (2) 【解析】分析：（1）求导，解不等式，得到增区间，解不等式，得到减区间；（2）函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）bx21+b，构造函数g（x）=1+，g（x）min即为所求的b的值详解：（1）在区间上， ，当时， 恒成立， 在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，函数单调递减，在区间上，函数单调递增.综上所述：当时， 的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意由已知，即，即对恒成立，令，则，

12、易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为20.已知函数当时，求在上的值域；若方程有三个不同的解，求b的取值范围【答案】12【解析】【分析】（1）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（2）将问题转化成与有三个交点的问题，通过求导得到图象，通过图象可知只需位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.【详解】（1）当时，则令，解得或列表如下；由表可知，在上的

13、最小值为，最大值为所以在的值域是（2）由，得设，则由，解得：由，解得：或所以在递减；在，递增所以极大值为：；极小值为：，画出的图象如图所示；有三个不同解与有三个不同交点结合图形知，解得：，所以方程有三个不同的解时，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的根的个数问题.解决根的个数类问题的关键在于能够将问题变成曲线和平行于轴直线的交点个数问题，从而利用导数得到函数图象，结合图象得到相应的关系.21.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且求椭圆的方程；过作与x轴不垂直的直线与椭圆交于B，C两点，求面积的最大值及的方程【答案】12【解析】【分析】（1）根

14、据椭圆定义得到，将代入椭圆方程可求得，从而求得椭圆方程；（2）假设直线，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出，利用点到直线距离公式表示出点到直线的距离：，从而可表示出所求面积，利用基本不等式求出最值和取得最值时的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（2）由题意可知：直线的斜率存在，设直线的方程为设，联立，化为：由韦达定理可知：，点到直线的距离面积当且仅当，即时取等号此时直线方程为故面积的最大值为，直线的方程为【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变

15、量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.22.已知椭圆C的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为，若为等边三角形，求椭圆C的方程；若椭圆C的短轴长为4，过点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求解：（1）设椭圆C的方程为根据题意知，解得，故椭圆C的方程为（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即=，解得，即k=故直线l的方程为或考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程