辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

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1、数学学科（理科）高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 (是虚数单位),那么的共轭复数对应的点位于复平面内的 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若，则“”的一个充分不必要条件是 ( )A. B. C. 且 D. 或3若，则下列不等式中一定不成立的是 （ ）A. B. C. D. 4设是等差数列的前项和，若， ，则 （ ）A. 2016 B. 2017 C. -2015 D. -20185设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点若的面积为，则该双

2、曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 6曲线在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 7已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ( )A. 9 B. 12 C. 18 D. 248已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于 （ ）A. B. C. D. 9若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 10定义为个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列的前项的 “均倒数”为，又，则 （ ）A. B. C. D. 11已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于， 两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是 （ ）A. B

3、. C. D. 12已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_。14已知命题， ，则命题的否定为_.15的值为_.16已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17（本小题满

4、分10分）在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应点为，点关于原点的对称点为，求：（）点所在的象限；（）向量对应的复数18（本小题满分12分）已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）在数列中， ，前项和满足.（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；（2）令，求数列的前项和为.21（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别

5、为，如图所示， 的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.22（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求的单调区间和极值；（II）若对于任意，都有成立，求k的取值范围；()若，且，证明： 高二理科数学期末考试参考答案一、 选择题BCABD BBADC DB二、 填空题13、-2 14、 15、 16、三、解答题17、：（I）利用复数的运算法则、几何意义即可得出；（II）利用复数的几何意义即可得出.试题解析：（）z1i，所以1i，所以点A(1，1)位于第四象限 （）又点A，B关于原点O对称点B的坐标为B(1,1)因此向量对应的

6、复数为1i18、：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是（2）当命题为真时，由解得由题意得命题中有一真命题，有一假命题当命题为真、命题为假时，则解得当命题为假、命题为真时，则， 无解实数的取值范围是19、：（1）依题意，得，由解得， ， .则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.，的最小值是.的最大值是.，即.故实数的取值范围是.20、（1） 当时， 得， 得 (2)当时， 当时， 当时， 当时， 令 经检验时， 也适合上式 21、（1）， ， ，又所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设直线的方程为， 联立得， = 直线与的斜率之和为定

7、值 22、（1）， 时，因为，所以，函数的单调递增区间是，无单调递减区间，无极值； 当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值 （2）由题意，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立， 令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数 要使对于恒成立，只要，所以，即实数k的取值范围为 （3）证法1 因为，由（1）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且不妨设，则，要证，只要证，即证因为在区间上单调递增，所以，又，即证， 构造函数，即， ，因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增，故，而，故， 所以，即，所以成立 证法2 要证成立，只要证：. 因为，且，所以，即，即，同理，从而， 要证，只要证，令不妨设，则，即证，即证，即证对恒成立， 设，所以在单调递增，得证，所以.