概率论习题选讲.doc

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1、|概率统计习题习题一一填空题（1）设 为三事件，试用 的运算表示下列CBA, CBA,事件： 中不多于两个发生：中至少有两个发生：,或（2）设 为二事件，试用 的运算非别表示下列,BA,BA事件及其对立事件： 都发生： 其对立事件为,（2）设 为二事件，则 0)()(BABAP注 0)()(PBA（4）设 10 件产品中有 4 件不合格，从中任取两件，已知两件中有两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为 。51注： ：两件均不合格， ：一件合格，两件中有一件A2A|是不合格品即 ；21A两件中有一件是不合格品，另一件也是不合格即 ，故1A5164)()(1642 22CPP（5）生产

2、产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数，写出该试验的样本空间。10，11，（6）假设 ，若 与 互不7.0)(,.0)(BAPAB相容，则 ，若 与3B相互独立，则 5.0)(,4.07, )()()P2 甲乙丙三人各射一次靶，记 “甲中靶” ； “乙中AB靶” ； “丙中靶”则用上述三事件的运算非别表示下C列事件（1） 甲未中靶： ；（2） 甲中靶而乙未中靶（3） 三人中只有丙未中靶： CAB（4） 三人中恰好一人中靶： （5） 三人中至少一人中靶（6） 三人中至少一人未中靶|（7） 三人中恰好两人中靶： CBA（8） 三人中至少两人中靶 AB（9） 三人中均未中靶： C（10）

3、 三人中至多一人中靶 BA（11） 三人中至多两人中靶 3 20 个运动队，任意分成甲乙两组（每组 10 队）进行比赛，已知其中有两个队是一级队，求这两个一级队：（1） 被分在不同组的概率， ；（2）被分在同一组A的概率。 B56.0)(1298CAP47.0或：因 故,B4.0526.1)(1)()(APB4 从一批由 45 件正品，5 件次品组成的产品中任取 3 件，求其中恰有一件次品的概率。.035241CP5 在长度为 得线段内任取两点，将其分成三段，求它a们可以构成三角形的概率。|a2x且 ，又,0,ayxay412, Payxxay6 在区间 内任取两个数，求这两个数的积小于 的)

4、1,0( 41概率。41xy1x|4ln1)( 4ln1)ln1()(41xyPxdx7 电路由电池组 与两个并联的电池组 串联而成，ACB及设电池组 损坏的概率分别为 ，求电路CB, 2.03.发生断电的概率是多少？（ 为相互独立工作的电,池组）设 分别表示电池组 损坏，电路发生断, ,电可表示为 ，故A|328.072.30)()()(APCBAPCB7 设某种动物由出生算起活到 20 年以上的概率为 ，8.0活到 25 年以上的概率为 ，问现在 25 岁的这种动物，4.它能活到 25 年以上的概率为多少？5.08420P5/岁 以 上活 到 岁 以 上岁 以 上 ， 且 活 到活 到 去

5、 岁 以 上活 到岁 以 上活 到8 某地区历史上从某年后 30 年内发生特大洪水的概率为，40 年内发生特大洪水的概率为 ，求已85过去了 30 年发生特大洪水的地区在未来 10 年内发生特大洪水的概。发生特大洪水的时刻。:X25.0. 304,343XPP10 发报台分别以概率 0.6，0.4 发出信号“.”与“_”,由于通讯系统受到干扰,当发出信号“.”收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率 0.8 与 0.2 收到信号“.”与|“_”, 当发出信号“_”时 ,收报台分别以概率 0.9 与 0.1收到信号“_”与“.”,求收报台收到信号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,

6、以及收到信号“_”, 发报台确实发出信号“_”的概率.发出信号“.” 发出信号“_”:1A:2A收到信号“.”; 收到信号“_”BB由题设: 于是:1.0)/(,4.0)(,8622P5.1.86.0)/(1AAAP由贝叶斯公式有: 903.)()/(1B又由: 于是:./,2.0)(21PB46.9.6.0/)2AAP由贝叶斯公式有: 75.0)()/(22B11 设袋中有 个黑球， 个白球，现随机地从中取出一球，ab分别就（1）抽取后放回， （2）抽取后不放回，求出第次取出的一个球是黑球的概率。)(k（1） baP（2）| bakbabaAkkPk )1()1)( )1(1 个个 球 中

7、取 个个 球 中 取（次 取 出 黑 球 ）第12 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的 25，35，40，若每个车间成品中的次品率分别占产量的 5，4，2，（1） 全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2） 全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间生产的概率是多少（1） 分别为任意抽出一螺钉是由甲、乙、32,A丙车间生产的。 抽出的一个是次品:B035.124013502)/()( iiiP（3） 由贝叶斯公式有: 362.045.)(/)/(1BPAAP13 10 个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，求直到第 次才取出 次红球的nnk1(

8、概率。|krnkknCC)10(9)10(91014 灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率为 0.2，求3 个使用 1000 小时后，最多只有一只坏了的概率。记 P=P灯泡使用在 1000 小时以上完好X: 3 个使用 1000 小时后坏了的只数。则 X )8.0,(b104.2.342.3. 81CP15 某人有两盒火柴，每盒中各有 根，吸烟时任取n一盒，并从中任取一根，当他发现一盒已经用完时，试求另一盒还有 根的概率。rrnC21注：可看作 重贝努力试验，每次试验中取了第一盒（即用完的那一盒）中一根火柴的概率为 ，取了21第二盒中一根火柴的概率也为 ，设所求事件为 ，则21B相当于“第一盒（即用完的那一盒）中取了 根火柴，Bn第二盒（即用完的那一盒）中取了 根火柴， ”的事r件，故| rnrnnrCCBP221)1()(习题二1 填空题（1）设随机变量 X 的分布律为）则2,10(!kaXPea（2）设随机变量 X 的分布律为）则,(N（3）一均匀骰子在重复掷 10 次后，X 表示点 3 出现的次数，则 X 服从：参数为 的二项分布，分布)61,0(b律为 ）02,5)(10kCkP（4）设随机变量 X 的概率密度为 ，,1)(xxfY 表示对 X 的三次重复观察中事件 出现的次2X数，则 649314)(23CP