2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高二下学期第二次月考数学（文）试题解析.doc

《2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高二下学期第二次月考数学（文）试题解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高二下学期第二次月考数学（文）试题解析.doc（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】先化简复数为，根据复数的几何表示确定出对应点坐标，从而确定所在象限.【详解】解：因为，所以复数在复平面内对应点坐标为，为第四象限点.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算和几何表示，属于基础题.2下面几种推理是合情推理的是（）由圆的性质类比出球的有关性质；指数函数的图象经过定点，因为是指数函数，所以函数的图象经过定点；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内

2、角和都是180；金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电.ABCD【答案】B【分析】要判断推理是不是合情推理，演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，其中需要注意的是，合情推理可分为归纳推理和类比推理.【详解】为类比推理，推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；为演绎推理，符合演绎推理的定义，即由一般到特殊的推理过程；为归纳推理，符合归纳推理的定义，即由特殊到一般的推理过程；为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程.故正确故选：B3设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（）A平均增加1.5个单位B平均增加2个单位C平均减少1.5个单位D平均减少2个单位【

3、答案】C【分析】根据所给的回归直线的方程把自变量由变为时，表示出变化后的值，两式相减即可求解.【详解】因为直线回归方程为：，当变量增加一个单位时，由可得：，所以变量增加一个单位时平均减少1.5个单位，故选：C.4某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是.假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是（）A B CD 【答案】B【分析】制作出来的产品是正品，则必须三道工序都不出现次品，根据相互独立事件的概率计算，可得答案.【详解】由题意知，这三道工序出现次品的概率分别是，则这三道工序不出现次品的概率分别是，制作出来的产品是正品，则必须三道工序都不出现次品，故制作出来的产品是

4、正品的概率是，故选：B5下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是A综合法，反证法B分析法，反证法C综合法，分析法D分析法，综合法【答案】C【解析】由分析法和综合法的证明思路即可得到答案【详解】由已知到可知，进而得到结论的应为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故选C.【点睛】本题考查分析法和综合法的证明思路，属于基础题6已知，且，则的最小值是（）A3B4C2D2【答案】A【分析】根据复数模的几何意义，利用点与圆的位置关系求解【详解】因为，所以对应的点在以复数对应的点为圆心，1为半径的圆上，则表示该圆上点到对应点的距

5、离，由于，所以的最小值为故选：A7利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【分析】根据，再对照表格中的数据，即可判断【详解】由于对照表中数据得

6、出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系故选：B8有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【答案】C【详解】大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，该推理形式错误，故选C9为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是A与重合B与平行C与交于点（，）D无法判定与是否相交【答案】C【详解】解：由线性回归方程的概念可知方程必定过

7、样本中心点，因此相交于点，选C10执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）ABCD【答案】D【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，计算求解即可【详解】模拟的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于故选：11设a，b，c均为正实数，则三个数（）A都大于4B都小于4C至少有一个不大于4D至少有一个不小于4【答案】D【分析】运用基本不等式求出三个数的最小值，结合反证法进行判断即可.【详解】因为a，b，c均为正实数，所以有，当且仅当且且时取等号，即当时取等号，假设，所以这与相矛盾，故假设不成立，因此三个数至少有一个不小于4，故选：D12如图，

8、圆周上按顺时针方向标有，五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是ABCD【答案】B【详解】由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上由起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上，周期为，经次跳后它将停在的点对应的数为故选二、填空题13设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数_【答案】【详解】由，得，故答案为.14某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告费用2345销售

9、额26394954可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为_万元.【答案】65.5【分析】求出样本中心点，根据回归方程必过样本中心点求出参数，再将代入即可得解.【详解】解：,则有，解得，所以回归方程，当时，即广告费用为6万元时的销售额为65.5万元.故答案为：65.5.15将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为_【答案】【分析】通过观察、分析、归纳，找出规律运算求解即可.【详解】前行共有正整数个，即个，因此第行第3个数是全体正整数中第个，即为另解：最左边的数，累加得，即，则所求数为故答案为：【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列求和公式，考

10、查了学生的逻辑推理和运算求解能力.16运用祖暅原理计算球体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球如图一放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于_【答案】【分析】构造一个几何体，由祖暅原理求解【详解】构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，当截面与底面距离为时，截面面积为，同理当时，橄榄状的几何体的截

11、面面积为，由祖暅原理可得该橄榄状的几何体的一半，与构造的几何体体积相等，故故答案为：三、解答题17已知复数（为正实数），且为纯虚数（）求复数；（）若，求复数的模【答案】（）;（） 【详解】试题分析：（）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；（）由复数的运算可知，即可求解 试题解析：（），其为纯虚数，且，得或（舍），所以（），所以 18总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.为了解高一学生的肥胖是否与不喜欢步行有关，现对30名高一学生进行了问卷调查得到如下列联表：喜欢步行不

12、喜欢步行合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5的把握认为肥胖与不喜欢步行有关？说明你的理由；参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】(1)列联表见解析(2)有99.5%的把握认为肥胖与不喜欢步行有关，理由见解析【分析】（1）由已知数据计算可得列联表；（2）由列联表数据计算可得结论(1)不喜欢步行喜欢步行合计肥胖268不胖18422合计201030(2)由

13、已知数据可求得：8.5227.879因此有99.5%的把握认为肥胖与不喜欢步行有关19已知a0，b0，求证：.【答案】证明见解析【分析】使用作差法证明，证明即可.【详解】解：a0，b0，20某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：345678966697481899091已知， ，(1)求；(2)判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程，估计每天卖出10件时该周纯利润大约是多少. ， 【答案】(1)；(2)线性相关，回归方程为，每天卖出10件时该周纯利润大约是99元.【分析】（1）利用平均数公式计算即得；（2）画

14、出散点图，判断线性相关，再利用最小二乘法求解.【详解】(1)解：（3+4+5+6+7+8+9）6，（66+69+74+81+89+90+91）=80.(2)解：画出散点图，如图所示，所以纯利与每天销售件数之间线性相关.所以，所以，所以回归方程为.当时，.所以每天卖出10件时该周纯利润大约是99元.21先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.【答案】（1）若，则；（2）略.【分析】试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证： ；（2）构造函数f(x

15、)(xa1)2(xa2)2(xan)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a1，a2，anR，a1a2an1.求证： .(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xnx22x,因为对一切xR，都有f(x)0，所以44n()0，从而证得.【详解】请在此输入详解！22已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（1）（2）【详解】试题分析：（）先求的定义域，再求，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【解析】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间第 13 页 共 13 页