2021-2022学年山西省长治市第二中学校高二下学期期中考试数学试题.doc

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1、长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题【考试时间120分钟 满分150分】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是A10 B60 C243 D152的展开式中的系数为A-42 B42 C-21 D213函数的图象在点处的切线方程为A B C D4甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用3局2胜制，则甲以2:1获胜的概率为A B C D5某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千

2、元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图：由此散点图可得，下面四个回归方程类型中最适宜作为年销售量y与年宣传费x的回归方程类型是A B C D6有2个同样的箱子，甲箱中有大小相同的2只红球，6只白球，乙箱中有大小相同的2只红球，1只白球，从甲、乙中随机取一箱，再从该箱中随机取两球，则这两球都为红球的概率是A B C D7若是一个三位正整数，且的个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则称为“三位递减数”。在由0,1,2,3,4组成的所有的三位正整数中，该数为“三位递减数”的概率是A B C D8中国南北朝时期

3、的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究。设为整数，若和被除得的余数相同，则称和模同余，记为。若，则的值可以是A2011 B2012 C2013 D2014二、选择题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9在6件产品中，有4件合格品，2件次品，从这6件产品中任意取出2件A共有30种不同的取法B取出的2件中恰有1件是次品的取法有8种C取出的2件中至少有1件是次品的取法有10种D取出的2件中至多有1件是次品的取法有14种10下列说法中正确的是A用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心B回归分析

4、中，越大，残差的平方和越小，模型拟合效果越好C若样本点都在直线上，则样本相关系数D若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则11已知事件都不是不可能事件，且，则一定有A B C D12游乐场有一个游戏项目，在一轮游戏中游戏者有5次机会向目标射击，最终命中的次数作为该游戏者本轮游戏的积分。某次活动期间，为了回馈顾客，游乐场临时补充新规则如下：若游戏者在一轮游戏中命中3次或4次，则所得积分为原规则下积分的2倍；若游戏者在一轮游戏中5次全部命中，则所得积分为原规则下积分的3倍；若游戏者在一轮游戏中未命中、命中1次或2次，则所得积分为原规则下的积分。已

5、知某人每次射击命中目标的概率为，在一轮游戏中，他在原规则下的积分与新规则下的积分分别为随机变量，则下列说法正确的是A服从二项分布 B服从二项分布 C D三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。13随机变量服从正态分布则 14已知随机变量X的分布列为X101P设随机变量Y2X3，则E(Y)= 15一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 种16已知函数，若不等式的解集为且，则函数的极大值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解

6、答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分）已知的展开式各二项式系数的和为64。（1）求；（2）求的展开式中的常数项。18（本小题满分12分）为研究某一社区居民在20:0022:00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：男女总计看书501060看电视101020总计602080（1）从该80人中任取2人，求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率。（2）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20:0022:00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？附表：0.250.150.100.050.0250.01

7、00.0050.001x1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图是我国2010年至2018年总量（单位：万亿元）的折线图.GDP总量（万亿元）20102018年全国GDP总量（万亿元）折线图注：年份代码19分别对应年份20102018.（I）由折线图看出，可用一元线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（II）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），并据此预测2022年我国总量。参考数据：，参考公式：相关系数 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 20(本小题满分

8、12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，是线段的中点，为线段上一点。（1）证明：平面 （2）当长为何值时，二面角的大小为。21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求函数在区间上的最小值。22(本小题满分12分)甲、乙两厂均生产某种零件，根据长期结果显示，甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布。在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品。（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测，求至少有1件是废品的概率；（2）若规定该零件的“质量误差”计数方式为：设该零件的质量为，则“质量误差”为（单位：）。按标

9、准，将正品分为“优等”，“一级”，“合格”，而“优等”，“一级”，“合格”的“质量误差”范围分别是，每件价格分别为75元，65元，50元，现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（将这个样本的频率视为概率）质量误差甲厂频数103030510510乙厂频数30302051050（i）记甲厂该规格的两件正品零件售出的金额为元，求的分布列及期望；（ii）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品只有“优等”，“一级”两种，求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率。附：若随机变量，则，20212022学年第二学期高二期中考试数学答案1-5

10、BCAAC 6-8 DBA9 BD 10 ABD 11 ABC 12 ACD13. 0.16 14. 15. 60 16.17. 解：(1)由题得： （2）展开式通项为的展开式中的常数项为18. 解：（1）设事件“取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名”则（2） 零假设为休闲方式与性别无关联由表中的数据计算得：，所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为该社区居民在20:0022:00时间段内男性与女性的休闲方式有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.男性中看书和看电视的频率分别为和；女性中看书和看电视的频率分别为和。根据频率稳定于概率的原理，可以认为该社区男性中看书的概率比女性中看

11、书的概率大，男性中看电视的概率比女性中看电视的概率小。19.解：（1）由题得， 说明y与t的线性相关关系很强，可用一元线性回归模型拟合（2）注：以下三种过程均给分过程一：，由及（1）的，所以y关于t的经验回归方程将代入得所以预测2022年我国总量为110.67万亿元。过程二：，由及（1）的，所以y关于t的经验回归方程将代入得所以预测2022年我国总量为110.69万亿元。过程三：，由及（1）的，所以y关于t的经验回归方程将代入得所以预测2022年我国总量为110.69万亿元。20.解：（1）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为四边形为矩形，所以，因为，所以平面，又因为平面，所以，因为，是

12、线段的中点，所以因为，所以平面。(2) 如图，以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。设则设平面PDE的法向量为，则 即令得，平面PCE的法向量为由二面角的大小为得，解得当时，二面角的大小为。21.解：(1)函数的定义域是(0，)当时，令，得在区间上，单调递增，在区间上，单调递减当时，令得或（i）当时，在区间上，在区间单调递增（ii）当时，在区间，上，单调递增，在区间上，单调递减（iii）当时，在区间，上，单调递增，在区间上，单调递减综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，在区间单调递增；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区

13、间为，单调递减区间为（2）由（1）得：当时，在上，单调递增，；当时，（i）当即时，在上，单调递减， （ii）当即时，在上，单调递增， （iii）当即时，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，综上所述，当时，在上的最小值为-2；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为。22.解：（1）设事件“从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测，至少有1件是废品”则（2）（i）可取150,140,130,125，115,100表格为1001151251301401500.010.040.140.040.280.49（ii）设事件“乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元”设乙厂生产的5件该正品零件中“优等”品的件数为，则，可取4,510