2023年考研数学二真题及部分答案.doc

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1、 考研数学二真题（强烈推荐）一 填空题(84=32分) 全国硕士硕士入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填在题后括号内。（1）函数和是等价无穷小，则（）（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当初，和是等价无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数全微分为，则点（0，0）（）（A）不是连续点（B）不是极值点（C）是极大值点（D）是极小值点（4）设函数连续，则=（）（A）（B）（C）（D）（5）若不变号，且曲线在点（1，1）曲率圆为，则在区间（1，2）内（）（A）有极值点，无零点（B）无极值点

2、，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点（6）设函数在区间-1,3上图形为 则函数为（）（7）设、B均为2阶矩阵，分别为A、B随着矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵随着矩阵为（）（A）（B）（C）（D）（8）设A，P均为3阶矩阵，为P转置矩阵，且A，若，则为（）（）（）（）（）二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）曲线在（0，0）处切线方程为_（10）已知，则k=_（11）=_（12）设是方程拟定隐函数，则=_（13）函数在区间(0,1上最小值为_（14）设为3维列向量，为转置，若相同于，则=_三、解答题：15-23 小

3、题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证实过程或演算环节。（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求和（18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x0)，满足微分方程，当曲线y=y(x)过原点时，其和直线x=1及y=0围成平面区域面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间内过点光滑曲线，当时，曲线上任一点处发现所有过原点，当初，函数y(x)满足。求y(x)表达式。（21）（本题满分11分）（I

4、）证实拉格朗日中值定理：若函数在a,b上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。（II）证实：若函数在x=0处连续，在内可导，且则存在，且。（22）（本题满分11分）设（I）求满足所有向量；（II）对（I）中任历来量，证实：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（I）求二次型矩阵所有特性值；（II）若二次型规范形为，求a值。 考研数学二真题一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填在题后括号内）(1)设，则零点个数为( )(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3(2)曲线方程为，函数在区间上有连续导数，则定积

5、分在几何上表达( ) (A) 曲边梯形面积 (B) 梯形面积(C) 曲边三角形面积 (D) 三角形面积(3)在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解是( )(A) . (B) .(C) . (D) .(4) 鉴定函数间断点情况( )(A) 有1可去间断点，1跳跃间断点(B) 有1跳跃间断点，1无穷间断点(C) 有2个无穷间断点. (D)有2个跳跃间断点. (5)设函数在内单调有界，为数列，下列命题对的是( )(A) 若收敛，则收敛 (B) 若单调，则收敛 (C) 若收敛，则收敛. (D) 若单调，则收敛. (6)设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则( )(A) (B) (C) (D) (

6、7)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵若，则下列结论对的是( )(A) 不可逆，不可逆. (B) 不可逆，可逆.(C) 可逆， 可逆. (D) 可逆， 不可逆.(8) 设，则在实数域上，和A协议矩阵为( )(A) . (B) . (C) . (D) . 二、填空题：（914小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上）(9)已知函数连续，且，则(10)微分方程通解是 .(11)曲线在点处切线方程为 .(12)曲线拐点坐标为 .(13)设，则 .(14)设3阶矩阵特性值为若行列式，则_.三、解答题(1523小题，共94分)(15)(本题满分9分)求极限(16)(本题满分10分)设函数由参数方程拟

7、定，其中是初值问题解，求(17)（本题满分9分）计算(18)(本题满分11分)计算，其中(19)(本题满分11分)设是区间上具有连续导数单调增长函数，且对任意，直线，曲线和轴所围成曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体侧面面积在数值上等于其体积2倍，求函数表达式(20)(本题满分11分)(I) 证实积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则最少存在一点，使得；(II) 若函数具有二阶导数，且满足，证实最少存在一点，使得(21)(本题满分11分)求函数在约束条件和下最大值和最小值(22) (本题满分12分)设元线性方程组，其中 ， （I）证实行列式；（II）当为什么值时，该方程组有惟一解，并求

8、（III）当为什么值时，该方程组有没有穷多解，并求其通解(23) (本题满分10分)设为3阶矩阵，为分别属于特性值特性向量，向量满足，(I)证实线性无关；(II)令，求 硕士入学考试数学二试题一、选择题：110小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填在题后括号内.（1）当初，和等价无穷小量是 （A） （B） （C） （D） （2）函数在上第一类间断点是 （ ） （A）0 （B）1 （C） （D）（3）图，连续函数在区间上图形分别是直径为1上、下半圆周，在区间图形分别是直径为2下、上半圆周，设，则下列结论对的是： （A） (B) （C） （D）

9、 （4）设函数在处连续，下列命题错误是： （A）若存在，则 （B）若存在，则 . （B）若存在，则 （D）若存在，则. （5）曲线渐近线条数为（A）0. （B）1. （C）2. （D）3. （6）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论对的是： (A) 若 ，则必收敛. (B) 若 ，则必发散 (C) 若 ，则必收敛. (D) 若 ，则必发散. （7）二元函数在点处可微一个充要条件是（A）.（B）.（C）.（D）.（8）设函数连续，则二次积分等于（A） （B）（C） （D）（9）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关是线性相关，则(A) (B) (C) .(D) . （10）设矩阵，则和 (

10、A) 协议且相同 （B）协议，但不相同. (C) 不协议，但相同. (D) 既不协议也不相同 二、填空题：1116小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（11） _.（12）曲线上相应于点处法线斜率为_.（13）设函数，则_.（14） 二阶常系数非齐次微分方程通解为_.（15） 设是二元可微函数，则 _.（16）设矩阵，则秩为 . 三、解答题：1724小题，共86分. 解答应写出文字说明、证实过程或演算环节.（17） (本题满分10分)设是区间上单调、可导函数，且满足，其中是反函数，求.（18）（本题满分11分）设是在曲线下方、轴上方无界区域. （）求区域绕轴旋转一周所成旋转体体积； （）当为什么值时，最小？并求此最小值.（19）（本题满分10分）求微分方程满足初始条件特解（20）（本题满分11分）已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所拟定，设，求.（21） (本题满分11分)设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等最大值，证实：存在，使得.（22） (本题满分11分)设二元函数，计算二重积分，其中.（23） (本题满分11分) 设线性方程组和方程有公共解，求值及所有公共解.