2023年人教版七年级数学下册期末复习知识点.doc

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1、人教版七年级数学下册期末复习知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成

2、的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3 a 5 7 8 6

3、1 3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特性：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：通过直线外一点有且只有一条直线与已

4、知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如ab，则 + = 180； + = 180。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如ab，ac，则。8、平行线的鉴定： 鉴定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如 = 或 =

5、或 = 或 = ，则ab。鉴定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如 = 或 = ，则ab 。鉴定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如 + = 180； + = 180，则ab。鉴定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。假如题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；假如题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的对的性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定

6、的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做相应点。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表达的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所相应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=

7、0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数 .平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 假如x2=a，则x叫做a的平方根，记作“” （a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 假如x3=a，则

8、x叫做a的立方根，记作“” （a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完毕）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=10

9、2=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其自身的数是0；算术平方根是其自身的数是0和1；立方根是其自身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、自身为非负数，有非负性，即0；故意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实

10、数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表达的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个

11、数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得05.乘方与开方(1)an所表达的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数与负指数 第七章平面直角坐标系一、知识网络结构二、 知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特性：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的

12、特性：轴上的点_为0，轴上的点_为0；假如点P在轴上，则_；假如点P在轴上，则_假如点P在轴上，则_ _，P的坐标为（ ）当_时，点P在横轴上，P点坐标为（ ）假如点P满足，那么点P必然在_ _轴上假如点P在原点，则_ _=_ _1、 点P到轴的距离为_，到轴的距离为_，到原点的距离为_；2、 点P到轴的距离分别为_ _和_ _3、 点A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _点B到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _点P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为_5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_），

13、上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_将点P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_），上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）。已知ABC中任意一点P通过平移后得到的相应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_第八章二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、具有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1，

14、这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组具有两个未知数，并且具有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般环节：观测方程组中，是否有用含一个未知数的式子表达另一个未知数，假如有，则将它直接代入另一个方程中；假如没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表达另一个未知数；再将表达出的未知数代入另一个方程中，

15、从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出此外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般环节：（1）方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出此外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般环节：观测方程组中未知数的系数特点，拟定先消去哪个未知数；运用代入法或加减法，把方

16、程组中的一个方程，与此外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于此外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简朴的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表达不等关系的式子叫不等式，不等号重要涉及： 、 、 、 、 。2、在具有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个具有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表达出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。具有一个未知数，并且所含

17、未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表达为： 假如，那么； 假如，那么 ；假如，那么； 假如，那么 。性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表达为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表达为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；假如，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般环节：去分母；去括号；

18、移项；合并同类项； 系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择环节。5、不等式组中具有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表达出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般环节：求出这个不等式组中各个不等式的解集；运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解

19、 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，拟定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行解决的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的环节：计算数差(最大值与最小值的差)；拟定组距和组数（）；列频数分布表；画频数直方图 。