【教案】3.2.2函数的奇偶性教案.docx

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1、课 题函数的奇偶性授课时间45分钟学 生高一授 课 人教材分析本节内容选自人教A版普通高中教科书数学必修第一册第3.2.2节函数的基本性质之奇偶性。教材将奇偶性的几何整体性质过渡到代数微观，采用列表画图的形式，引导学生探究了函数自变量和因变量的对称性。函数的奇偶性是在继学习函数的单调性这一局部性质之后，学习函数的又一个重要的整体性质。函数的奇偶性的学习是对广义对称性思想和不变量思想的渗透。奇偶性揭示的函数的对称性仅仅是关于两个坐标代换的不变性，是后续圆锥曲线以及空间坐标中多个坐标代换不变性的特例和基础。同时，函数的奇偶性体现了知道一半便能预知整体，即从局部到整体这一处理问题的思想。学情分析学生

2、在学习奇偶性之前已探究过函数的单调性这一局部性质，对自变量与因变量之间关系的探究步骤，有了一定的基础。但对函数的整体性质还没有接触，要着重渗透从局部到整体这一思想。学生在初中已经学过图形的轴对称和中心对称的相关知识，这对课题的引入以及对函数图像的特征感知奠定了知识基础。并且，高中阶段的学生，语言组织能力有了进一步的发展，初步具备可以独立用文字语言表述函数图像特征的能力，但如何将文字语言转化为符号语言，即解析式表达的形式，还需要进一步的指导和引领。教 学 目 标知识目标：理解掌握奇函数、偶函数的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。能力目标：体会从特殊到一般，从局部到整体的数学研究思想，学会将几何整

3、体转化为代数微观的过程。情感目标：通过民间艺术剪纸视频的学习，体会数学知识在民族文化中的应用，感受数学来源于生活。通过用几何画板绘制和展示函数图像，分组讨论总结相关结论，培养学生主动交流合作的精神，以及数学探究中的严谨性。教学重点函数奇偶性概念的得出教学难点函数奇偶性的判断教学方法观察法、讨论法、启发探究相结合教学媒体几何画板、PPT课 堂 教 学 过 程教 学 流 程学 生 活 动设 计 意 图第一部分 回 顾 旧 知，直 观 感 受（一） 回顾旧知在初中，已经学过有关轴对称和中心对称的知识。在生活中，民间艺术的剪纸、拱桥等都是一些常见的对称图形。【观看剪纸视频】在剪纸艺术中，民间艺人一般会

4、通过对折等方式，剪掉其中一小部分，最终将纸展开，形成一个轴对称或者中心对称的优美的剪纸图形。【问题一】：同学们能在剪纸中体会到什么？【问题二】：在平面直角坐标系中，关于x=0对称的两点的横坐标如何表示？关于x=1对称的呢？根据学生回答，补充结果，关于x=0对称的两点的横坐标还可以表示为x1+x2=0。关于x=1对称的两点的横坐标还可以表示为x1+x2=2。（二） 直观感受拿出一张纸，在纸上建立一个直角坐标系，用描点法列出表格，画出函数fx=x2在第一象限的图像，用光滑的曲线将点连接起来。以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面沿着印记画出对折过去的图形。再次用描点法画出函数在第二象限内的图像，对比用

5、描点法画出的图像和对折产生的图像。x.-3-2-1123fx=x2学生观看生活中丰富多彩的对称图形，回顾轴对称图形和中心对称图形的特征。学生观看剪纸视频，并思考剪纸方法中蕴含的数学思想。【预设回答】：1. 剪纸剪出的图形是对称的。2. 剪纸是先确定对称轴，通过对折，只需剪掉局部，就可以完成整体。【预设回答】关于x=0对称的两点的横坐标表示为x、-x。关于x=1对称的两点的横坐标表示为1-x、1+x学生动手操作，通过取特殊点、列表、描点、画图以及对折，发现对折产生的第二象限的图像，与描点画图产生的图像基本重合。回顾旧知，为学生认识奇偶函数的图像特征做好必要的知识储备。让学生通过直观感受，感知函数

6、奇偶性从局部到整体的数学特征，也为之后引入奇偶函数图像的探究做好铺垫。使学生逐步建立起关于对称这种几何直观的代数表达形式。通过补充回答，建立“和为0”的文字描述，建立起从几何直观到代数表示之间的文字描述铺垫。让学生亲自动手实践，体会折纸产生的对称，从而更加直观的体会出函数fx=x2确实是关于y轴对称的。同时也能够明白对称性是函数图像给人以审美体验的几何特征，从而体现了认识的简约特性，即知道一半便能够预知整体。第二部分 观察提升，总结过渡 （一） 从特殊到一般几何画板的探究利用几何画板，做出函数fx=x2的在第一象限的图像，在图像上取一点A,做出点A关于y轴的对称点A,对两点横坐标xA、xA以及

7、xA2、xA2进行制表，拖动A点，观察表内数值的变化。（二） 文字语言过渡观察总结通过对以上几何画板中的观察，以及之前的折纸探究，观察函数自变量与因变量的关系，回答问题。【问题三】当自变量取值 时，对应的因变量（即函数值）的取值 。学生观察几何画板中的变换，发现对于第一象限内的一般点，在第二象限的函数图像上，确实存在关于y轴对称的对称点。从而体会到，函数fx=x2图像确实关于y轴对称。学生通过观察和回顾，总结所发现的特点，按照问题所给句式填空。【预设回答】当自变量取值和为0时，对应的因变量（即函数值）的取值相等。为了弥补手工画图的粗糙，采用更加准确的几何画板形式，使学生更加明确直观的感受到，从

8、之前特殊点到任意点的变化，都能得出函数图像关于y轴对称这一性质。体现从特殊到一般这一数学思想，使学生的探究不止停留在局限的特殊点，体现了数学学科的严谨性。针对研究数学对象时，容易忽略的数学语言表达能力的训练这一问题，在从几何整体到代数微观这一过程中，设计了一个文字语言的过渡，从而提高学生的数学学科素养。第三部分 得出概念，强化认知 （一）分组合作，归纳概念根据上述文字描述和图形观察，小组讨论，得出偶函数的概念如下：一般地，设函数y=f(x)的定义域是D,如果对D内的任意一个x，都有-xD，且fx=f(x)。则称y=f(x)为偶函数。并且，如果一个函数为偶函数，其函数图像一定关于y轴对称，反之，

9、结论也成立。【练习1】画出函数gx=2|x|的图像，并尝试用偶函数的定义将其验证。（二）分析概念，强化认知利用几何画板，建立一个定义域不对称的场景，拖动第一象限内的点A，发现其对称点A不再出现在函数图像上，即在定义域不对称的情况下，该函数图像不再关于y轴对称。【问题四】针对定义域关于原点不对称的函数，它还会是偶函数吗？学生通过小组合作，用精炼的数学语言总结出偶函数的概念和其图像特征。学生在纸上画出图形，并简单的带入x和-x进行验证。学生观察定义域关于原点不对称的情况，回答问题。【预设回答】函数是偶函数的前提是定义域一定要关于原点对称。以合作的形式，逐步引导学生将上述文字语言转化为代数表达式，从

10、而体现“三会”中，能用数学的语言表达世界这一教学观念。利用简单的小练习，使学生趁热打铁的熟悉偶函数的概念，加强其对称性的映像。再次利用几何画板， 改变定义域，让学生发现偶函数概念中关于定义域的强调问题，从而提高知识的完整度。第四部分 对比探究，补充完善（一） 对比探究利用几何画板，画出函数fx=1x的图像在第一象限的部分，在图像上取一点B,做出点B关于y轴的对称点B,对两点横坐标xB、xB以及1XB、1XB进行制表，拖动B点，观察表内数值的变化。对比偶函数的探究步骤，观察函数自变量与因变量的关系，回答问题。【问题五】当自变量取值 时，对应的因变量（即函数值）的取值 。（二） 归纳总结，形成概念

11、根据以上对比探究，得出奇函数的概念。一般地，设函数y=f(x)的定义域是D,如果对D内的任意一个x，都有-xD，且fx=f(x)。则称y=f(x)为奇函数。【练习2】画出函数gx=x的图像，并尝试用奇函数的定义将其验证。同样，若函数的定义域不关于原点对称，函数也不可能为奇函数。因此，函数是奇函数的前提是定义域一定要关于原点对称。【问题六】对比函数的单调性，你能发现，函数的奇偶性在定义域上有什么不同吗？学生再次观察几何画板中函数fx=1x上点的变化，回顾偶函数的变化规律以及探究方法。根据表内数值的变化，完成对文字语言的描述。【预设回答】当自变量取值和为0时，对应的因变量（即函数值）的取值互为相反

12、数。学生通过小组合作，用精炼的数学语言总结出奇函数的概念和其图像特征。学生进行回忆对比，回答问题。【预设回答】函数的奇偶性强调任意，不同于函数的单调性，函数奇偶性在定义域上是一个整体性质。通过对比探究，适当简化奇函数探究中教师的主导部分，把探究过程更多的交还给学生，以学生为主体。一方面可以培养学生的总结归纳探究能力，另一方面，也可以检验上述偶函数地学习效果。与函数单调性进行对比，再次强调定义中“任意”二字，在次，解决完定义中所有容易忽略的性质。第五部分 应用举例，巩固提高【例】判断下列函数的奇偶性(1)fx=x2+1(2)fx=x+1x(3)fx=x+1(4)fx=0总结：对于一个函数来说，关

13、于奇偶性，它有四种可能，一是奇函数，二是偶函数，三是既不是奇函数也不是偶函数，四是既是奇函数也是偶函数。第（1）、第（2）小题采用学生上台演示的练习方法。第（3）、第（4）小题采用举手抢答的练习方法根据第（1）（2）小题，让学生熟悉判断函数奇偶性的解题步骤，即第一步判断定义域，第二步代入x和-x进行验证。根据第（3）小题，让学生认识到，有的函数，它既不是奇函数也不是偶函数根据第（4）小题，让学生体会到，一个函数可以即是奇函数也是偶函数，例如常值函数，前提是定义域关于原点对称。第六部分 归纳小结从知识、方法两个部分对本节课进行归纳总结提问式让学生谈谈本节课的收获和感想关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。第七部分 布置作业层次一：教材85页第2、3题层次二：教材86页第11题通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力的学生提供进一步学习的机会。板 书 设 计3.2.2 函数的奇偶性一、偶函数的概念 练习1：1.问题一：2.问题二：3.问题三： 练习2：4.偶函数概念:5.问题四： 例：二、奇函数的概念1.问题五：2.奇函数的概念：3.问题六： 作业：教 学 反 思学科网（北京）股份有限公司