2021-2022学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次段考（3月）数学试题解析.doc

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1、2021-2022学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次段考（3月）数学试题一、单选题1已知数列：1，1，2，3，5，8，则89是该数列的第（）项A10B11C12D13【答案】B【分析】由题意可得数列从第3项起，每一项等于前两项的和，从而可写出数列的项，进而可求得结果【详解】由题意可得数列从第3项起，每一项等于前两项的和，所以这个数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，所以89是该数列的第11项，故选：B2已知ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，则的值为（）AB-1C-D1【答案】A【分析】通过等差数列性质和三角形内角和即可算出，从而获解.【详解】由题知,又,所

2、以所以,即故选：A3已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（）A3B9C27D54【答案】C【分析】设等差数列的公差为d，利用基本量代换，代入公式即可求解.【详解】设等差数列的公差为d.因为，所以.所以.故选：C4在等比数列中，是方程的实根，则的值为（）AB4C2D-4【答案】D【分析】先判断出，所以，利用等比中项的性质即可求解.【详解】因为，是方程的实根，所以，所以，.由等比中项的性质可得，所以.因为，所以.故选：D5已知对任意，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】根据任意，利用数列通项和前n项和的关系，求得通项公式求解.【详解】解：因为对任意，所以当时，当时，得，两式相减得，即，又适合上

3、式，所以，所以.故选：A6已知，是椭圆C:的左，右焦点，P是椭圆C上一点，若|依次成等差数列，则椭圆C的离心率为（）ABCD不能确定【答案】A【分析】由等差数列及椭圆的性质可得，再由离心率公式即可得解【详解】设，因为成等差数列，所以即，所以椭圆C的离心率.故选：A7已知点是曲线上一动点，当曲线在处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（）ABCD【答案】D【分析】先求出，再利用基本不等式求解即可.【详解】根据题意得，所以，当且仅当时成立，所以该切线的倾斜角为：.故选：D.8若数列，的通项公式分别为，且对任意恒成立，则a的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】根据的奇偶分类讨论求解【详解】当

4、为奇数时，即恒成立，故；当为偶数时，恒成立，；综上，故选：B二、多选题9已知，记数列的前项和为Sn，则下列说法正确的有（）ABC对任意D对任意m【答案】ACD【分析】首先由递推公式列出数列的前几项即可找到数列的周期性，再一一判断即可；【详解】解：因为且，所以，所以，即是以为周期的数列，且，因为，所以，故A正确；，故B错误；因为，所以对任意，故C正确；因为，因为，所以，故D正确；故选：ACD10下列结论正确的有（）ABCD【答案】AC【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：AC1

5、1已知，记数列的前项和为，则下列说法正确的有（）A对任意BC若，则D当数列是等差数列时，【答案】AC【分析】因为，所以，两式相减可判断A的正误；利用累加法可判断B，C的正误；当数列是等差数列时，求出首项及公差，可判断D的正误.【详解】选项A：因为，所以，两式相减得，故A正确；选项B：因为，所以，累加得，即，故B错误；选项C：，所以，累加得，所以，故C正确；选项D：因为数列是等差数列，且，所以公差，又因为，当时，即，得，所以，故D错误；故选：AC.12已知数列和中，则下列说法正确的有（）A对任意B数列的前n项和为C对任意D存在m，使得【答案】ABC【分析】根据，两式相加得到，两式相乘得到，再逐项

6、判断即可.【详解】因为，所以两式相加得，又，所以是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以 ， 故A正确；两式相乘得，又，所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以，则，同理，所以，则，故D错误；则，当且仅当，即时等号成立，故C正确；又，则，故B正确；故选：ABC三、填空题13已知等差数列的前n项和为，若，则=_【答案】48【分析】设等差数列的公差为，依题意根据等差数列的通项公式及前和公式得到方程组，解得和，即可得到通项公式，再代入计算可得；【详解】解：设等差数列的公差为，由，即，解得，所以，所以；故答案为：14已知，若在点处的切线方程为，_【答案】【分析】先求出的值，再求出切点坐标，代入切线

7、方程即可.【详解】根据题意得，所以，解得，所以，所以，将点代入，解得.故答案为：.15已知数列是不单调的非常数数列，且对任意，则满足条件的数列的一个通项公式为_【答案】或【分析】根据要求直接写出即可【详解】因为数列是不单调的非常数数列，且对任意，则可以是：或故答案为：或四、双空题16设等比数列的前项和为，已知、，若存在正整数、使得、成等差数列，则数列的公比为_；的最小值为_.【答案】 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件可得出关于的等式，即可解得的值，求出，根据已知条件可得出，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】设等比数列的公比为，则，因为，则，解得，所以，由题意可得，可得，所以，由基本

8、不等式，整理可得，所以，满足题意，所以，当且仅当，即当时，等号成立.故答案为：；.五、解答题17已知等差数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意得，解方程组求出，从而可求出数列的通项公式；（2）由（1）可得=，然后利用等比数列求和公式求解即可【详解】(1)设等差数列的公差为，则由题意可得解之得所以数列的通项公式为(2)由（1）知=，=18已知数列和中，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求证：数列是等差数列；(3)求数列和的通项公式【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)，.【分析】（1）对两个递推公式同时相加，根

9、据等比数列的定义进行证明即可；（2）对两个递推公式同时相减，根据等差数列的定义进行证明即可；（3）结合（1）（2）的结论，通过解方程组法进行求解即可.【详解】(1)依题设可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列；(2)依题设可得，数列是以为首项，以2为公差的等差数列；(3)由（1）得：，由（2）得，两个等式相加，得，即，两个等式相减，得，即.19已知数列满足：(1)求证：数列是等比数列；(2)，求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由已知条件构造出，利用定义法即可证明；（2）求出得到 .利用错位相减法求出，即可求出.【详解】(1)因为，所以.而，所以数列是以为首项，以3

10、为公比的等比数列，所以，即.(2)由（1）可得 记所以-得： .20已知数列满足(1)求证：数列是等差数列；(2)记，求数列的前2022项和；【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由递推公式构造数列证明（2）由裂项相消法求和【详解】(1)依题设可得数列是以为首项，以1为公差的等差数列，(2)由（1）可得，21已知，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前n项和为.(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值【答案】(1)=30(2)(3)或10【分析】（1）根据数列递推关系式先求解数列的前7项，再求和即可得出结果；（2）先根据数列递推关系式写出数列的前几项，进而找出数列的周期规律，

11、最后计算前2022项的和即可；（3）运用分类讨论的思想，根据的不同取值分别求解出数列的前三项 再根据的值求解的值.【详解】（1）=30.（2），（3）当）时与k为正整数矛盾当（k为正奇数）时当）时，综上或10.22已知数列是公差不为的等差数列，且数列是等比数列，其中，.(1)求；(2)记，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知得出，可求得，可得出，求出数列的公比，求出数列的表达式，可求得，再利用分组求和法可求得结果；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【详解】(1)解：由已知可得，则，所以，则，所以，则数列的公比为，所以，所以，所以，.(2)解：，则，因此，.第 13 页 共 13 页