2021-2022学年内蒙古霍林郭勒市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题解析.doc

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1、2021-2022学年内蒙古霍林郭勒市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1已知命题p：，总有，则为（）A，使得B，使得C，总有D，总有【答案】B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B2若复数z满足，则的实部与虚部之和为（）AB1CD3【答案】B【分析】求出复数即可得到答案.【详解】由题意可得：，则实部与虚部之和为.故选：B.3甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅

2、读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A甲B乙C丙D丁【答案】B【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.4已知，则“”是“”的（）A充

3、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题5某工厂为节能降耗，经过技术改造后，生产某种产品的产量（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的对应数据如下表：（吨）3456（吨）2.5344.5根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，则的值为（）A0.3B0.7C3D7【答案】B【分析】先求出，由线性回归方程为必过点求解即可【详解】，由线性回归方程为必过点，则，解得，故选：

4、B6已知是函数的导函数，则（）A0B2C4D6【答案】D【分析】由导数运算法则求出导函数，再计算导数值【详解】由题意，所以故选：D7已知下列命题：由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀；在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系统抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则被抽到的概率为；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中真命题的个数是（）A4B3C5D2【答

5、案】B【分析】由独立性检验、回归分析、残差分析、系统抽样和逻辑联结词，逐一判断即可得出结果.【详解】独立性检验可知，99%的把握认为物理成绩和数学成绩相关，不是99%物理成绩和数学成绩一样优秀，故错误；由回归分析可知，相关指数越大，拟合效果越好，故正确；系统抽样每个个体被抽取的概率相同，都是，故错误；残差分析中，残差点分布宽度越窄，其拟合精度越高，故正确；由逻辑联结词的真假可知正确故选：B8已知双曲线的离心率为，则点到双曲线C的渐近线的距离为（）A2BCD【答案】C【分析】根据离心率结合得出关系，求得渐近线方程，利用点到直线距离公式即可求解.【详解】由题离心率，即，又，则，即，则渐近线方程为，

6、则点到双曲线C的渐近线的距离为.故选：C.9用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（）A至少存在两个实数，使成立B至多存在一个实数，使成立C不存在实数，使成立D任意实数，恒成立【答案】C【解析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数”的否定，即“不存在实数，使成立”.故选：.【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题.10函数的图像大致是（）ABCD【答案】B【分析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，当时，于是得在和上都单

7、调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B11分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形分形是一种具有自相似特性的现象图象或者物理过程标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)若图

8、1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（）ABCD【答案】C【分析】通过合情推理判断出所求阴影部分的面积.【详解】由于图阴影部分的面积为，图的阴影部分的面积为，图的阴影部分面积为，所以图的阴影部分的面积为.故选：C.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，属于基础题.12已知是的极值点，则在上的最大值是（）ABCD【答案】A【分析】对函数求导根据极值点处导数为0，解出，分析导数正负，确定函数单调性，比较极大值和端点处的函数值，从而确定答案即可.【详解】由题意, 且 则 ,当 时,单调递减;当 或 时, 单调递增, 在上, 单调递增;单调递减,又因为，所以，所以， 在上最大值是,

9、 故选： A.二、填空题13已知复数满足（为虚数单位），则的模为_【答案】【分析】根据复数模长运算性质可直接求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.14若抛物线 上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为_【答案】2【详解】抛物线 上一点M到焦点的距离为3，则抛物线 上一点M到准线得距离为3，则点M到y轴的距离为 .15函数在上为增函数，则实数的值为_.【答案】【分析】先求出原函数的导数，再分段讨论恒成立时的a值范围即可得解.【详解】，因函数在上为增函数，则恒成立，即，时，而在上递增，即，当且仅当时取“=”，于是有，时，而在上递增，即，当且仅当时取“=”

10、，于是有，综上得.故答案为：16分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为_【答案】【详解】由，得，令，即，则曲线上与直线平行的切线的切点坐标为，由点到直线的距离公式得，即.点睛：此题主要考查求曲线上动点到直线距离最值的计算，以及导数几何意义在解决几何问题中的应用等有关方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考考点.在此类问题中，常将距离的最值转化为切线问题，利用导数的几何意义，求出切点，再将问题转化为点到直线的距离问题，从而问题得解.三、解答题17某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了100名学生进行调查，其中男生有60人.下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：

11、分钟）的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在60，80内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生.(1)若该校共有2000名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；(2)根据样本数据完成下面的22列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合计附：K2=，P（K2k）0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)300人(2)表格见解析，没有的把握认为“锬炼时间达标”与性别有关【分析】（1）根据频率分布直方图得出频率，直接计算即可；（

12、2）根据数据列出联表，计算，根据临界值作出结论即可.【详解】(1)由频率分布直方图可得：若该校共有2000名学生，该校“锻炼时间达标”的学生人数为：人；(2)根据样本数据完成下面的列联表，在日均校内体育锻炼时间在内锻炼时间达标”的学生概率为：，其人数为：人，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生，所以男生有10人.末达标人数中男生：人，女生：人；是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间末达标合计男105060女53540合计1585100故答案为：没有的把握认为“锬炼时间达标”与性别有关.18爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上

13、市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：55155.515.182.54.8494.924.2表中.（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.附：，.对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）更适合；（2），预报值为.【分析】（1）根据散点图，结合函数图象，即可容易判断；（2）根据参考数据，先建立关于的线性回归方程，再将其转化为与之间的函数关系即可.

14、【详解】（1）由散点图可以判断更适合作为日销量关于上市天数的回归方程.（2）令，先建立关于的线性回归方程.则，所以.故关于的回归方程为，即日销量关于上市天数的回归方程为.当时，所以，上市第12天的日销量的预报值为.【点睛】本题考查回归方程的求解，散点图，以及利用回归方程进行预测，属于中档题型，本题的关键是利用换元法将函数转化为关于的函数关系.19在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线分别交于两点（异于原点），定点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将曲线C1化

15、成直角坐标方程，再化成极坐标方程；（2）先求出定点M到射线的距离为三角形的高，再由极坐标方程求出弦长|AB|为三角形的底，根据面积公式求解即可【详解】（1）解：曲线C1直角坐标方程为：x2+y24y=0，由2=x2+y2，sin=y得：曲线C1极坐标方程为=4sin，（2）法一:M到射线=的距离为d=2sin=，|AB|=BA=4（sincos）=2（1）则SMAB=|AB|d=3法二：解：将=（0）化为普通方程为y=x（x0），曲线C2的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，由2=x2+y2，cos=x得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y24x=0，由得A（，3）得B（1，），点M到直线，

16、【点睛】本题考查参数方程和普通方程，极坐标方程和普通方程的互化，以及弦长公式，属于中档题20在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若B是曲线C上的动点，G为线段的中点.求点G到直线l的距离的最大值.【答案】（1）：，C：；（2）【解析】（1）利用消参得到曲线C的普通方程，以及利用两角和的正弦公式展开，利用求直线的直角坐标方程；（2）利用参数方程设，则，利用点到直线的距离，转化为三角函数求最值.【详解】（1）直线的极坐标方程为，即.由，可得直

17、线的直角坐标方程为.将曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为.（2）设.点A的极坐标化为直角坐标为则.点G到直线的距离.当时，等号成立点.点G到直线的距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的互化，以及参数方程的应用，属于基础题型，本题第二问的关键是利用椭圆的参数方程设点G的坐标，转化为三角函数求最值.21已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点(1)求实数m的值；(2)求ABO(O为原点)面积的最大值【答案】(1)2；(2)【分析】(1)根据已知条件得，结合离心率，即可解得答案(2)设直线的方程，与椭圆方程联立，利用

18、弦长公式以及三角形的面积公式，基本不等式即可得出答案【详解】(1)由题意可得，离心率，解得(2)由(1)知，椭圆，上焦点，设，直线的方程为：，联立，得，当且仅当，即时等号成立，为原点)面积的最大值为22已知函数，.（1）当时，求证：；（2）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）求出，令，求出的值，然后利用的正负确定函数的单调性，由函数极值的定义求出函数的极值，即函数的最值，从而得到的取值范围，即可证明；（2）求出，然后分，和三种情况，分别利用导数判断函数的单调性，结合函数极值的定义分析求解即可.【详解】（1）证明：函数，定义域为，当时，则，令，解得，当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以当时，函数取得唯一的极大值，故的最大值为0，所以；（2）解：函数，则则，当时，当时，则，故单调递增，当时，则，故单调递减，所以当时，取得极大值，符合题意；当时，则，当时，则，故单调递增，当时，则，故单调递减，所以当时，取得极大值，符合题意；当时，当时，则，故单调递增，所以1不是函数的极大值.综上所述，实数的取值范围为.第 15 页 共 15 页