word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题1 第2讲 向量运算与复数运算、算法、推理与证明.doc

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1、第一部分专题一第二讲A组1(2017全国卷，1)(D)A12iB12iC2iD2i解析2i故选D2(文)已知i为虚数单位，则复数(C)A2iB2i C12iD12i解析12i，故选C(理)若(12ai)i1bi，其中a、bR，则|abi|(C)AiB CD 解析(12ai)i2ai1bi，a，b1，|abi|i|3设向量a，b满足|ab|，ab4，则|ab|(C)AB2 C2D解析|ab|，ab4，|ab|2|ab|24ab16，|ab|2，故选C4设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|(B)AB C2D10解析ab，ab0，x20，x2，ab(3，1)，|ab|5(201

2、9成都检测)“更相减损术”是我国古代数学名著九章算术中的算法案例，其对应的程序框图如图所示若输入的x，y，k的值分别为4,6,1，则输出k的值为(C)A2B3C4D5解析执行程序框图，x4，y6，k1，kk12，xy不成立，xy不成立，yyx2；kk13，xy成立，xxy422；kk14，xy不成立，xy成立，输出k46(2018大连一模)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(D)A21B34C52D55解析由题意可得，这种树从第一年的分枝数分别是1,1,2,3,5，则211,312,523，即从第三项起，每一项都等于前两项的

3、和，所以第10年树的分枝数是213455.故选D7下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k的条件是(D)Ak8?Bk7?Ck7?解析开始k10，S1，满足条件S11011，k1019，满足条件S11920，k918，满足条件S20828，k817.由于输出S的值为28，故k7不再满足条件，故选D8在ABC中，ABC90，AB6，点D在边AC上，且2，则的值是(B)A48B24 C12D6解析解法一：由题意得，0，()|236，()()03624解法二：(特例法)若ABC为等腰直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(6,0)，C(0,6)由2，得D(4,2)(6,0

4、)(4,2)249对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(B)A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析由|ab|a|b|cos|，因为1cos1，所以|ab|a|b|恒成立；由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|ab|a|b|，故B选项不成立；根据向量数量积的运算律C，D选项恒成立1036的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为(C)A201B411 C465D565解析20

5、0的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465，所以200的所有正约数之和为46511(2019太原模拟)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A)A(1,1)B(1,0) C(1，)D(，1)解析解法一：因为zi在复平面内对应的点为(，)，且在第四象限，所以解得1m1解法二：当m0时，zi，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B、C、D，故选A12若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(A)A15B16 C28D25解析本题

6、关键看清1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合所以满足条件的集合的个数为2411513已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|_4_解析由abm40，解得m4，故2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，因此|2a3b|414已知ABC的面积为2，且B，则_4_解析设ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c，则SacsinBac2，即ac8，|cos(B)cacos8415执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为_13_解析第一次执行程序，满足条件x2，x112；第二次执行程序，不满足条件x2，y322113

7、，输出y13，结束答案为1316观察等式：f()f()1；f()f()f()；f()f()f()f()2；f()f()f()f()f()；由以上几个等式的规律可猜想f()f()f()f()_解析从所给四个等式看，等式右边依次为1，2，将其变为，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，所以f()f()f()f()B组1已知复数z满足z(1i)1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于(B)A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限解析由条件可知：zi；当0时，a，所以z对应的点不可能在第二象限2(2019湘东五校联考)已知i为虚数单位，

8、若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，则a(D)A5B1 CD解析ziii，复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数，解得a3设非零向量a，b满足|ab|ab|，则(A)AabB|a|b| CabD|a|b|解析方法一：|ab|ab|，|ab|2|ab|2a2b22aba2b22abab0ab故选A方法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，|AC|DB|从而平行四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab故选A4已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(D)A求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和B求首项为1，公差为2的等差数列的前2 02

9、0项和C求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析由程序框图得，输出的S(211)(231)(251)(22 0191)，可看作数列2n1的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和5设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为(A)AB C1D2解析由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22abb21，即ab|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1，故|atb|的最小值为6如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个

10、点，相应的图案中总的点数记为an，则(C)ABCD解析每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，则()()()()1.故选C7(2019南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s132，则判断框中可以填(B)Ai10?Bi11?Ci11?Di12?解析执行程序框图，i12，s1；s12112，i11；s1211132，i10.此时输出的s132，则判断框中可以填“i11？”8(2019南宁摸底联考)已知O是ABC内一点，0，2且BAC60，则OBC的面积为(A)AB CD解析0，O是ABC的重心，于是SOB

11、CSABC2，|cosBAC2，BAC60，|4，SABC|sinBAC，OBC的面积为9设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为_1_解析z1i(i为虚数单位)，z2(1i)22i2ii，故其虚部为110(文)(2019厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_乙，丙_两人说对了解析甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁

12、正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确故答案为乙，丙(理)(2019湖北七市联考)观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)_n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)_解析根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)11(2017江苏卷，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是_2_解析输入x1，执行y2log2242，故输出y的值为212如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是_(1,0)_解析根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则tD在圆外，t1，又D，A，B共线，存在、，使得，且1，又由已知，mn，tmtn，mn，故mn(1,0)