word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题2 第3讲导数的简单应用（文）与定积分（理）.doc

《word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题2 第3讲导数的简单应用（文）与定积分（理）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题2 第3讲导数的简单应用（文）与定积分（理）.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一部分专题二第三讲A组1(文)已知函数f(x)cosx，则f()f()(C)ABCD解析f(x)cosx(sinx)，f()f()(1)(理)已知(m)dx，则m的值为(B)ABCD1解析(m)dx(lnxmx)|(lneme)(ln1m)1mme，m.故选B2曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为(A)Ay3x1By3x1Cy3x1Dy2x1解析ky|x0(exxex2)|x03，切线方程为y3x1，故选A3如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程为xy20，则f(1)f (1)(D)A1B2C3D4解析由条件知(1，f(1)在直线xy20上，且f (1)1，f(1)f (1)

2、3144已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是(C)A(，0)B(0，)C(，)，(0，)D(，)(0，)解析因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x由f(x)3x24x0，解得x0，即f(x)的单调递增区间为(，)，(0，)，故选C5若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间(，0)内单调递增，则a的取值范围是(B)A，1)B，1)C(，)D(1，)解析由x3ax0得x(x2a)0，则有或所以x或x0，即函数f(x)的定义域为(，)(，0)令g(x)x3ax，则g(x)3x2a，当g(x)0时，

3、x，不合要求，由g(x)0得x0从而g(x)在x(，0)上是减函数，又函数f(x)在x(，0)内单调递增，则有所以a0；x(，时，y0，故函数在0，)上递增，在(，上递减，所以当x时，函数取最大值7(文)若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是_(，0)_解析由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则需方程10在(0，)上有解，即xa，a0)在曲线yx2上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则x0_ 解析因为点P(x0，y0)(x00)在曲线yx2上，所以y0x，则OAP的面积S|OA|x0|x0x0，阴影部分的面积为0x2dxx

4、3|x00x，因为阴影部分面积与OAP的面积相等，所以xx0，即x所以x08(文)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解析(1)对f(x)求导得f (x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f ()0，即3a2()0，解得a(2)由(1)得g(x)(x3x2)ex，故g(x)(x22x)ex(x3x2)ex(x3x22x)exx(x1)(x4)ex令g(x)0，解得x0，x1或x4当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函

5、数综上知g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数(理)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求实数a的取值范围解析(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1)，f (x)lnx3，f (1)2，f(1)0曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20(2)当x(1，)时，f(x)0等价于lnx0设g(x)lnx，则g(x)，g(1)0当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)内单调

6、递增，因此g(x)g(1)0当a2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1由x21和x1x21，得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)内单调递减，此时g(x)0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值解析(1)由题意知xr，所以定义域为(，r)(r，)，f(x)，f (x)，所以当xr时，f (x)0；当rx0因此，f(x)的单调递减区间是(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间是(r，r)(2)由(1)可知f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减，因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)

7、在(0，)内的极大值为f(r)100(理)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)xeaxbx，所以f (x)(1x)eaxb依题设，得即解得a2，be(2)由(1)，知f(x)xe2xex由f (x)e2x(1xex1)及e2x0知，f (x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)内单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)内的最小值B组1(文)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (

8、e)lnx，则f (e)(C)A1B1 Ce1De解析依题意得，f (x)2f (e)，取xe得f (e)2f (e)，由此解得f (e)e1，故选C(理)(2019兰州市诊断考试)定义在(0，)上的函数f(x)，已知f(x)是它的导函数，且恒有cosxf(x)sinxf(x)f()Bf()f()Cf()f()Df()f()解析cosxf(x)sinxf(x)0，在(0，)上，f()f()故选C2(文)已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，若过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，则切线方程是(B)A9xy160B9xy160Cx9y160Dx9y160解析f (x)3ax22b

9、x3，依题意f (1)f (1)0，即解得a1，b0所以f(x)x33x因为曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上，设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0，因此f (x0)3(x1)，故切线的方程为yy03(x1)(xx0)注意到点A(0,16)在切线上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)，化简得x8解得x02所以，切点为M(2，2)，切线方程为9xy160(理)物体A以v3t21(m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(C)A3B4 C5

10、D6解析因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t21)dt，物体B在t秒内行驶的路程为10tdt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25，所以(t5)(t21)0，即t53定义：如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)，f(x2).则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”，已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是(C)A(，)B(，3)C(，1)D(，1)解析因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa

11、2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0xa)，则 解得a0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_(1,1)_解析yex，则yex在点(0,1)处的切线的斜率k切1，又曲线y(x0)上点P处的切线与yex在点(0,1)处的切线垂直，所以y(x0)在点P处的斜率为1，设P(a，b)，则曲线y(x0)上点P处的切线的斜率为y|xaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)5(文)若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_a0_解析yx2a，若yx3ax有三个单调区间，则方程x2a0应有两个不等实根，故a0(理)已知函数f(x)x23axln

12、x，若f(x)在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围为_，)_解析由题意知f(x)x3a0在，2上恒成立，即3ax在，2上恒成立又yx在，2上单调递减，(x)max，3a，即a6已知函数f(x)x33ax(aR)，若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围为_(，)_解析f(x)x33ax(aR)，则f(x)3x23a，若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则直线的斜率为1，f(x)3x23a与直线xym0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x0时取最小值，3a1，则a的取值范围为a0时，讨论f(x)的单调性解析(1)

13、当a0时，f(x)2lnxf (x)(x0)由f (x)0，解得0x，由f (x)f(x)在(0，)内是增函数，在(，)内是减函数f(x)的极大值为f()2ln22，无极小值(2)f(x)2ax(2a)lnxf (x)2a(2a)当0a2时，f(x)在(0，)和(，)内是增函数，在(，)内是减函数(理)已知函数f(x)ax2lnx，其中aR(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值解析(1)f (x)，x(0，)当a0时，f (x)0，从而函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令f (x)0，解得x，舍去x此时，f(x)与f (x)的情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)f()所以，f(x)的单调递增区间是(0，)；单调递减区间是(，)(2)当a0时，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1)令1，得a2，这与a0矛盾，舍去a2当1a0时，1，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f(1)令1，得a2，这与1a0矛盾，舍去a2当a1时，01，由(1)得函数f(x)在(0,1上的最大值为f()令f()1，解得ae，满足a1综上，当f(x)在(0,1上的最大值是1时，ae