word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题4 第2讲数列求和及综合应用.doc

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1、第一部分专题四第二讲A组1设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1(D)A2B2CD解析由题意知S1a1，S22a11，S44a16，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1.故选D.2设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则正整数k(D)A8 B7C6 D5解析因为Sk2Sk24，所以ak1ak224，所以a1kda1(k1)d24，所以2a1(2k1)d24，所以21(2k1)224，解得k5.3若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn等于(B)A1 B(

2、1)C1 D(1)解析因为an12n12n1，所以anan12n12n24n1，所以()n1，所以也是等比数列，所以Tn(1)，故选B.4若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10，得n23.5，所以使akak10，公差d0，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧点评可取特殊数列验证排除，如an3n.6已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a100_100_.解析a1a2a100f(1)f(2)f(2)f(3)f(3)f(4)f(99)f(100)f(100)f(101)f(101)f(1)2f(1)f(2)f(3)f(4)f(99)f

3、(100)(10121)2(122232429921002)10 2002(3711199)100.7古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为_.解析设该女子第一天织布x尺，则5，解得x，所以该女子前3天所织布的总尺数为.8已知数列an的通项公式anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n的值为_16_.解析因为anlog2，所以Snlog2log2log2log2lo

4、g2()log2，若Sn4，则15，则使Sn1,4是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足bnlog2an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)因为4是a1和a4的一个等比中项，所以a1a4(4)232.由题意可得因为q1，所以a3a2.解得所以q2.故数列an的通项公式an2n.(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n，Sn12222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.得，Sn1222232nn2n1n2n1.所以Sn22n1n2n12(n1)2n1.10(文)设an是等

5、差数列，其前n项和为Sn(nN*)；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(nN*)已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整数n的值解析(1)设等比数列bn的公比为q，由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d，由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)，知T1T2Tn(21222n)n2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得

6、n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以n的值为4.(理)设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)，bn是等差数列. 已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*)，求Tn；证明：2(nN*)解析(1)设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)由(1)

7、，有Sn2n1，故Tn(2k1)knn2n1n2.因为，所以，()()()2.B组1(文)已知数列an满足，且a22，则a4等于(D)A B23C12 D11解析因为数列an满足，所以an112(an1)，即数列an1是等比数列，公比为2，则a4122(a21)12，解得a411.(理)已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a330，S4120，设bn1log3an，那么数列bn的前15项和为(B)A152 B135 C80 D16解析设等比数列an的公比为q，由a1a330，a2a4S4(a1a3)90，所以公比q3，首项a13，所以an3n，bn1log33n1n，则数列bn是等差数列，前

8、15项的和为135.故选B.2在数列an中，a12，an1anln(1)，则an(A)A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1lnnln(n1)ln(n1)ln(n2)ln2ln122lnn.3(文)以Sn表示等差数列an的前n项和，若S5S6，则下列不等关系不一定成立的是(D)A2a33a4 B5a5a16a6Ca5a4a30 Da3a6a122a7解析依题意得a6S6S50,2a33a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a60,5a5a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a63.故选

9、D.6(2019福建八校联考)在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是_.解析由等差比数列的定义可知，k不为0，所以正确，当等差数列的公差为0，即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，所以错误；当an是等比数列，且公比q1时，an不是等差比数列，所以错误；数列0,1,0，1，是等差比数列，该数列中有无数多个0，所以正确7如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，

10、第n群，第n群恰好n个数，则第n群中n个数的和是_32n2n3_.解析由图规律知，第n行第1个数为2n1，第2个数为32n2，第3个数为52n3设这n个数的和为S则S2n132n252n3(2n3)2(2n1)202Sn2n32n152n2(2n3)22(2n1)21得Sn2n22n122n222222(2n1)2n2n2n12322(2n1)2n(2n1)2n2n142n132n2n3.8已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？请说明理由分析(1)利用an1Sn1Sn用配凑法可获证；(2)假设存在，

11、则a1，a2，a3应成等差数列求出的值，然后依据an2an推证an为等差数列解析(1)由题设anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31，令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列9已知数列an满足an1，a1.(1)求证：是等差数列(2)求数列an的通项公式(3)设Tnanan1a2n1.若Tnpn对任意的nN*恒成立，求p的最大值解析(1)证明：an1，an111，由于an10，1，是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)题结论知，2(n1)n1，an1(nN*)(3)Tnanan1a2n1Pn，nanan1a2n1P，即(1an)(1an1)(1an2)(1a2n1)p，对任意nN*恒成立，而1an，设H(n)(1an)(1an1)(1a2n1)，H(n)，H(n1)，H(n1)H(n)0，数列H(n)单调递增，nN*时，H(n)H(1)，故P.P的最大值为.