2022年高一下期中数学试题理科.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 成都高新试验中学高2022 级高一下期半期考试数学试题【理科】命题人：柳发林审题人：吴绪良一、单项挑选题每题5 分,共 60 分-3,1,5, 的第 8 项的值是 A21 B29 C23 D25 是2. 数列 3, 5, 9, 17, 的一个通项公式是a An 2B. 2n1C. 2n1D.n 213已知等差数列 a n 中,a 85,a 1,就a 的值是 A9 B. 8 C. 10 D. 154已知等差数列 an的前 n 项和为S ,假如S 10120,那么a 1a 10A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 ABC5. 已 知 AB

2、C中 , AB a , AC b , 假 设ab1,| 2,且其图象相邻的两条对称轴为 x10,x2 2,就 Ayfx的最小正周期为 Byfx的最小正周期为 Cyfx的最小正周期为 Dyfx的最小正周期为,且在 0, 2上为增函数,且在 0, 2上为减函数2,且在 0, 上为增函数2,且在 0, 上为减函数二、填空题：本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分13. 2 与 8 的等差中项是14在 ABC 中,假设a2b2bcc2,就A_. 15向量 a,b 满意 |a|1,|b|2,a 与 b 的夹角为 60,就|ab|_. 16关于以下命题：其中正确的选项是 番号请写出全部正确命题的已

3、知 R 是ABC 的外接圆半径,边a,b,c的对角分别为 A、B、C,就ABC的面积S ABCabc；Sn,n2n+1,就a n2 ；4R已知数列an的前 n 项和为S ,假设已知数列an的通项公式为a n312n就它的前n 项和S 取得最大值时,n=15.如下图,在ABC 中,ADAB,BC 3BD ,|AD |1,就 AC AD = 3. - 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 号 位 座成都高新试验中学高2022 级高一下期半期考试数学试题答题卷【文科】一、单项挑选题每题5 分,共 50 分题1 2 3

4、4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答案二、填空题：本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分线13. 14. 号 考15. 16. 三、解答题此题共6 小题,共 75 分,解答题应写出主要的文字表达、证明过程或演算步骤三、解答题此题共6 小题,共 75 分,解答应写出文字、证明过程或演算步骤1712 分已知向量 OP 2cos 2x ,1 ,OQ sin 2x ,cos 2x ,封定义函数 fxOP OQ . 1求函数 fx的表达式,并指出其最大值和最小值；2在锐角 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 fA1,bc8,级 班求 ABC 的面积 S. 密- 3

5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1812 分已知数列an的前 n 项和Sn1nn1 , 21 求数列 a n 的通项公式 a ；2 令 c n 1,记数列 c n 的前 n 项和为 T .a na n 1假设对于任意 n N ,都有 *T n m 2m 1 成立,求实数 m 的取值范畴1912 分 已知公差大于零的等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,且满意 a 3 a 4117,a2ca5 1求an的通项公式a ； 2假设数列b n是等差数列,且bnSn,求非零常数 c；n- 4 - 名师归纳总结 -

6、- - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 12 分在等差数列 an 中,a16a17a18a9 36,其前 n 项和为 Sn. 1求 Sn的最小值,并求出Sn取最小值时 n 的值 .2求 Tn |a1| |a2| |an|. 2112 分在海岸 A 处,发觉北偏东 45方向,距离 A 处 31n mile 的 B处有一艘走私船,在 A 处北偏西 75的方向,距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10 3n mile/h 的速度追截走私船此时,走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30方向逃跑,问

7、缉私船沿什么方向能最快追上走私船？- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22 14 分 1已知 ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列,角 B 所对的边 b3,且函数 fx2 3sin2x2sin xcos x3在 xA 处取得最大值求 fx的值域及周期；求ABC 的面积2设 A,B,C 为 ABC 的三个内角, msin Bsin C,0,n0,sin A且|m| 2|n|2sin Bsin C. 求角 A 的大小；求 sin Bsin C 的取值范畴- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -

8、第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17解1 fx OPOQ 2sin x, 1 cos x,cos 2xsin 2xcos 2x4 分 2sin 2x 4, fx的最大值和最小值分别是2和2. 6 分 9 分 12 分 2 fA1, sin 2A 42 2 . 2A 4 4或 2A 4 3 4 . A 4或 A 2. 又 ABC 为锐角三角形,A 4.bc8, ABC 的面积 S1 2bcsin A1 82222. 21解设缉私船用t h 在 D 处追上走私船,画出示意图如下图 ,就有 CD103t,BD10t,在 ABC 中,AB31,AC2,BAC12

9、0 ,由余弦定理,得 BC2AB2AC22ABACcosBAC 312 222 31 2 cos 1206, 4 分 BC6,且 sinABCAC BCsinBAC2 623 2,2ABC45 ,BC 与正北方向垂直 8 分 CBD90 30 120 ,在 BCD 中,由正弦定理,得sinBCD BDsinCBD CD12 分 10tsin 120 10 3t1 2,BCD30 ,即缉私船沿北偏东60 方向能最快追上走私船 22.解1由于 A, B,C 成等差数列,所以2BAC,又 ABC,所以 B 3,即 AC2 3 .由于 fx23sin 2x 2sin xcos x3 32sin2x1s

10、in 2x2sin 2x 3,- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 T2 2. 又由于 sin 2x 3 1,1,所以 fx的值域为 2,23 2,2由于 fx在 xA 处取得最大值,所以sin 2A31.由于 0A2 3,所以 2A所以 A5 12,所以 C 4.由正弦定理,知3 sin 3c . c2. sin 4又由于 sin Asin4 626,所以 S ABC1 2bcsin A33. 4422解1|m|2|n|2sin Bsin C2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin

11、 C 3 分 依题意有,sin2B sin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C,sin2Bsin2Csin2A sin Bsin C, 6 分 12 分 由正弦定理得：b2c2a2 bc,cos Ab2 c2a2bc 2bc 1 2,A 0, 2bc所以 A2 3 . 8 分 2由 1知, A2 3,BC 3,sin Bsin Csin Bsin 3B1 2sin B3 2 cos Bsin B 3 . 10 分 BC 3,0B 3,就 3B 23 3,就2 sin B 31,即 sin B sin C的取值范畴为3 2,1 . - 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页