【2022高中数学精品教案】5.2.1 三角函数的概念（2）.docx

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1、【新教材】5.2.1 三角函数的概念 教学设计（人教A版）三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量

2、、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。课程目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号3.掌握公式一并会应用数学学科素养1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号. 难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义教学方法：以学生为主体

3、，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本177-180页，思考并完成以下问题1任意角三角函数的定义？2任意角三角函数在各象限的符号？3诱导公式一？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

4、三、新知探究1单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆2任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：图121(2)结论y叫做的正弦，记作sin_，即sin y；x叫做的余弦，记作cos_，即cos x；叫做的正切，记作tan_，即tan (x0)(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数思考：若已知的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的

5、距离是r(r0)三角函数定义定义域名称sinyrR正弦cosxrR余弦tanyx正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.3正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan 4正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：图122(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”5诱导公式一四、典例分析、举一反三题型一 三角函数的定义及应用例1 在平面直角坐标系中，角的终边在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值【答案】当的终边在第二象限时，sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时， sin ，cos ，tan 2.【解析】当的终边在第二

6、象限时，在终边上取一点P(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时，在终边上取一点P(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.解题技巧：（已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法）(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值(2)在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sin ，cos .当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便跟踪训练一1已知角终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .【答案】当x1时，sin ，tan 3；当x1时，此时

7、sin ，tan 3.【解析】由题意知r|OP|，由三角函数定义得cos .又cos x，x.x0，x1.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.当x1时，P(1,3)，此时sin ，tan 3.题型二 三角函数值的符号例2 (1)若是第四象限角，则点P(cos ，tan )在第_象限(2)判断下列各式的符号：sin 183；tan ；cos 5.【答案】（1）四； （2）sin 1830；tan 0.【解析】(1)是第四象限角，cos 0，tan 0，点P(cos ，tan )在第四象限(2)180183270，sin 1830；2，tan 0；50.解题技巧：(判断三角函数值在各

8、象限符号的攻略)(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；(2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号跟踪训练二1确定下列式子的符号：(1) tan 108cos 305；(2)；(3)tan 120sin 269.【答案】(1) tan 108cos 3050；(2) 0；（3）tan 120sin 2690.【解析】(1)108是第二象限角，tan 1080.305是第四象限角，cos 3050.从而tan 108cos 3050.(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二

9、象限角，cos 0，tan0，sin 0.从而0.(3)120是第二象限角，tan 1200，269是第三象限角，sin 2690.从而tan 120sin 2690.题型三 诱导公式一的应用例3 求值：(1)tan 405sin 450cos 750；(2)sincostancos.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)原式tan(36045)sin(36090)cos(236030)tan 45sin 90cos 3011.(2)原式sincostancossincostancos1.解题技巧：（利用诱导公式一进行化简求值的步骤）(1)定形：将已知的任意角写成2k的形式，其中0，2)，kZ

10、.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角的某个三角函数值(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值跟踪训练三1化简下列各式：(1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)；(2)sincostan 4.【答案】（1）(ab)2 ； （2）.【解析】(1)原式a2sin(436090)b2tan(36045)2abcos(3360)a2sin 90b2tan 452abcos 0a2b22ab(ab)2.(2)sincostan 4sincostan 0sin0.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.2.1 三角函数的概念1. 三角函数的定义 例1 例2 例3 2三角函数在各象限的符号3诱导公式一 七、作业课本179页练习及182页练习.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，借助单位圆探究任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号，并会灵活运用.