2022年高中一年级数学反函数教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中一年级数学反函数教学设计一、教材分析：1、教材的位置与作用“ 反函数” 一节课是高中代数 第一册的重要内容；这一节课与函数的基本概念有着紧密 的联系, 通过对这一节课的学习,既可以让同学接受、懂得反函数的概念并学会反函数的求 法,又可使同学加深对函数基本概念的懂得,仍为日后反三角函数的教学做好预备 , 起到承 上启下的重要作用；2、重点与难点：反函数的定义和求法 二、教学目标分析：1 学问与技能：使同学接受、懂得反函数的概念,并能判定一个函数是否存在反函数；使 同学能够求出指定函数的反函数,并能懂得原函数和反函数之间的内在

2、联系；2 才能与方法：培育同学发觉问题、观看问题、解决问题的才能；3 情感与态度：使同学树立对立统一的辩证思维观点；三、学情分析：同学已经学习了函数的基本概念和表示法,把握了函数的基本学问,懂得反函数的概念及互为反函数的两个函数的性质和特点,更有助于同学将函数的思想懂得得更透彻；四、教学过程设计 1、创设问题情境：导入阶段的教学中,抓住反函数也是函数这一实质,以对函数概念的复习来引出反函 数；指明函数是一种映射的实质,分析原函数中映射的详细情形,进而引导同学考虑,如将 定义域、值域互换,此时映射仍是不是一个函数呢？第一提问同学函数基本概念,使同学明白函数是一种单值对应,即映射；再出示电脑 y=

3、2x 来详细分析,结合图象引导同学留意：在定义域内全部自变量,都能在 动画,以函数值域内找到唯独确定的一个函数值,即存在xy 的单值对应,例如：, 如将定义域与值域互换,就对应变为, 这种对应是否构成单值对应, 即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此,引出反函数的概念,为概念的新授做好预备；设计意图 ：这样的引入方式,抓住了反函数概念的实质,确保同学不会产生概念上的偏差； 此外, 可以使同学明白新学问来源于旧学问,习反函数,为顺当完成教学任务做好思维上的预备；2、学问建构：促使同学主动运用函数的争论方法去学名师归纳总结 给出概念后,必需防止同学对于反函数f-1 y 形式的误会（以为是1/fx）

4、；此外,仍第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载要同学懂得： 最终的表达形式写为 y=f-1x 是顺应习惯, 并且也为后面的图象争论供应便利,y 实际上是原函数中的x,x 是原函数中的y；对于这一问题可以引导同学从图象观看得出；进一步深化对概念的懂得,出示电脑幻灯,设置疑问：反函数有没有三要素？如何确定？（1）反函数是不是函数； （2）引导同学思索,同学逐步会熟识到：反函数也是函数,其定义域是原函数的值域,对 应法就可由原函数得到,值域就是原函数的定义域；这时,给出电脑动画,指明反函数与原函数的关系；澄清同学对于概念

5、的熟识,抓住问题的 关键；但是,详细怎样求一个函数的反函数呢？这些问题,必需通过实例解决,于是进入例题解答过程；例一：求以下函数的反函数；（1）y=3x-1x R； 2y=x3+1；（ 3）y2x3 1xR 且x1x通过例 1,要使同学明白详细求反函数的过程；以达到突出重点、突破难点的目的；设计意图 ：通过例题,启示同学：既然反函数也存在三要素,那如何一一求出,得到具 体的反函数呢？这时结合第（1）小题,让同学摸索问题；引导同学找出关键 通过解关 于 x 的方程,将 x 用 y 表达,以得到反函数的表达式；这个表达式中的 x、 y 表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区分？进而引导同学想到

6、交换x、 y 得到我们习惯使用的函数表达式；再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？同学摸索后,可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法；此时,引导同学比较三道小题的解题步骤,师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作 x 的方程, 求出反函数的解析式）- 互换 （求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）- 改写（将函数写成 y=f-1x 的形式）；老师在这一部分教学中,抓住反函数是函数这一本质问题,突出了反函数与原函数之间的联系, 给出了详细求解的过程,使同学把握了重点问题的解决方法；老师以一个个问题来引导同学逐步“ 发觉” 解决问题的方法,符合同学的认知水平；

7、在老师创设的问题情境中,同学的熟识达到了第一次平稳；“ 反函数的概念已经懂得,反函数也会求了,任务已基本完成,该休息了”,有的同学会这样想；这时,出示其次道例题,打破平稳,激起同学的疑难；名师归纳总结 例 2、（1）y=x2x R的反函数1）小题的“ 反函数”2 y= x xR；这对不对第 2 页,共 4 页（2）y=x2x 0 的反函数是（3）y=x2x0 的反函数是相当一部分同学会按部就班求出第（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载呢？出示电脑动画,引导同学观看图象,从函数的概念动身,必需存在 xy 的单值对应,但反过来呢？ yx

8、存不存在单值对应呢？适当的引导提问,使同学抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必需存在yx 的单值对应,这是反函数存在的前提；认清这一问题后,引导同学进一步分析,y=x 2x R不存在反函数,在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发觉答案,并且进一步得出 y=x 2x 0 ,y=x 2x0 两个函数的反函数；这样,就突破了主要难点,澄清了概念,并为以后反正弦函数的教学做好理论预备；设计意图：（1）通过函数图像来争论问题,直观形象,符合同学的熟识水平,并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫；（2）对于反函数的存在性问题,不能回避,必需使同学懂得其内在含义,由详细的二次函数结合图

9、像解决这一问题,可以澄清的同学的疑问,达到教学目标；此时,趁同学对于概念有了一个比较清楚的熟识,出示幻灯,从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简洁的归纳,突出重点,突破难点；3、才能提升（1）函数 y=2|x| 在以下哪个定义区间内不存在反函数？（）（A） 2 ,4 ；（B）-4 ,4 （C）（0,+ （D）（- , 0 2 求反函数：y x x R 且 x 52 x 5 3（3）已知 y 25 x ,2x 0, 5 , 求出它的反函数,并指明定义域；2第一道题是概念题,使同学对于反函数的概念有更清楚的熟识,使同学对于反函数的存在条件熟识更深刻；其次道题使同学熟识反函数的求法,突

10、出重点； 第三道题使同学加深对于概念的懂得,弄清反函数与原函数的内在关系；4、课后作业：（1）求函数y= 112 x（ 1x0 ）的反函数；（2）已知fx2 x -2xx 2,求f1 x. 5、总结和评估：懂得反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容,这建立在对函数概念的真正懂得的基础上,必需使同学对于函数的基本概念有清醒的熟识；引导发觉法作为一种启示式教学方法,表达了认知心理学的基本理论；教学过程中,老师采纳点拨的方法,启示同学通过主动摸索、动手操作来达到对学问的“ 发觉” 和接受,进而完成学问的内化,使书本的学问成为自己的学问；课堂不再成为“ 一言堂” ,同学也不会变成老师注入

11、学问的“ 容器” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载总之,在整个教学过程中,抓住同学的“ 主体” 作用作文章,不铺张任何一个促使同学“ 自省” 的机会,以积极的双边活动使同学主动自觉地发觉结果、发觉方法；培育了同学的观看分析才能和思维的全面性；详细教学中, 老师创设问题情境,同学在这一情境中去争论分析、探究发觉,以符合同学思维的形式进展了同学的才能,达到了教学目标,优化了整个 教学；四、教后反思 1、依据本节课的内容及同学的实际水平,实行引导发觉式教学方法并充分发挥电脑 多媒体的帮助教学作用；2、

12、电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对同学感观的刺激,这一点是粉笔和黑板所不能比拟的,实行这种形式, 可以极大提高同学的学习爱好,加大一堂课的信息容量,使教学目标更完善地表达；另外,电脑软件具有良好的交互性,可以将老师的思路和策 略以软件的形式来表达,更好地为教学服务；3、在教学过程中,不但要传授同学课本学问,仍要培育同学主动观看、主动摸索、自我发 现的学习才能,增强同学的综合素养,从而达到教学的终极目标；教学中,老师创设疑问,同学想方法解决疑问,通过老师的启示点拨,在积极的双边活动中,同学找到明白决疑难的 方法；整个过程贯穿“ 怀疑” “ 思索” “ 发觉” “ 解惑” 四个环节,同学随时 对所学学问产生有意留意,思想上经受了从确定到否定、又从否定到确定的辨证思维过程,符合同学认知水平,培育了学习才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页