2022年高中数学-函数的奇偶性与对称性.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载板块二 .函数的奇偶性与对称性典例分析题型一：判定函数奇偶性1.判定函数奇偶性可以直接用定义,而在某些情形下判定fxf-x 是否为 0 是判定函数奇偶性的一个重要技巧,比较便于判定【例 1】 判定以下函数的奇偶性：y1 x；x22；yx4x3yx ；y3 x1【例 2】 判定以下函数的奇偶性：f x 4 x ；f x 5 x ；f x x1；f x 1x2 x【例 3】 判定以下函数的奇偶性并说明理由：名师归纳总结 f x 1xa2xa0且a1；第 1 页,共 8 页1a2xf x x11x ；f x 25 |x - - -

2、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【例 4】 判别以下函数的奇偶性：（1）f x x31； （2）f x |x1|x1|；（3）f x23 x . x【例 5】 判定函数 fx=x21x-1的奇偶性x21x+12.由函数奇偶性的定义,有下面的结论：在公共定义域内（1）两个偶函数之和（积）为偶函数；（2）两个奇函数之和为奇函数；两个奇函数之积为偶函数；（3）一个奇函数和偶函数之积为奇函数【例 6】 判定以下函数的奇偶性：f x x11x x1f x F x ax111,其中a0且a1,F x 为奇函数2【例 7】 如函数 fx= x3x gx是偶函

3、数, 且 fx不恒为零, 判定函数 gx的奇偶性【例 8】 函 数yf x 与yg x 有 相 同 的 定 义 域 , 对 定 义 域 中 任 何 x , 有名师归纳总结 fx fx,g x gx 1,就F x 2 f x 是（）第 2 页,共 8 页g x 1A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 9】 已知f x |x1x22,精品资料1欢迎下载F x f x g x 在公g x lgx2x 就乘积函数2 |共定义域上的奇偶性为（）A是奇函数而不是偶函数 C既是奇函数又是偶函数B是偶函数而不是奇函

4、数 D既非奇函数又非偶函数【例 10】已知函数f x 是奇函数；F x 1221 f x（x 0）是偶函数,且f x 不恒x为 0,判定f x 的奇偶性题型二：求解析式与函数值1.利用函数奇偶性可求函数解析式【例 11】函数f x |xa2a|x2为奇函数,就a 的取值范畴是（f）aA 1a0或 0a 1Ba1或a1 x13x , 那 么 当Ca0Da0【例 12】设f x 是 R 上 的 奇 函 数 , 且 当x 0 , 时 ,x, 0 时,f x =_3x-1 ,求 fx的解析式【例 13】已知偶函数 fx的定义域为R,当 x0 时, fx=x2设 x0,就 x0 【例 14】已知函数f

5、x 为 R 上的奇函数,且当x0时f x x1x 求函数f x 的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 15】已知函数f x 2 m1x2精品资料1xn欢迎下载m n 为何值时,f x 是奇函数？ m2,当【例 16】已知f x 是偶函数,x0时,f x 22 x4x,求x0时f x 的解析式 . 【例 17】已知f x 是定义域为 R 的奇函数,当x0时,f x 2 xx2,求f x 的解析式 . 【例 18】yf x 图象关于x1对称,当x 时,f x 2 x1,求当x1时f x 的表达式【例 19】已

6、知函数f x ax21 , , a b cZ 是奇函数 , 且f12,f23, 求a b cbxc的值 .2.对于函数奇偶性有如下结论：定义域关于原点对称的任意一个函数 fx都可表示成一个偶函数和一个奇函数之和即 fx=1 2Fx+Gx 其中 Fx = fx+f-x,Gx = fxf-x 利用这一结论,可以简捷的解决一些问题【例 20】定义在 R 上的函数 fx=x2x,可表示成一个偶函数gx和一个奇函数hxx21之和 ,求 gx ,hx 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 21】已知f x 是奇函数,精品资料欢

7、迎下载g x x1,就求f x 与g x 的g x 是偶函数并且f x 表达式【例 22】已知f x 是奇函数,g x 是偶函数,且f x g x x11,求f x 、g x 3.利用函数奇偶性求函数值【例 23】已知 f（x）x2ax3bx8 且f210,.求 f2. 【例 24】已 知fxa xbxx （ a 、 b 、 c 为 实 数 ）, 且3xl n 2名师归纳总结 flglog3105就flg lg3的值是（）第 5 页,共 8 页A 5B-3 C3 D随 a 、 b 、 c 而变【例 25】 如f x 是定义在 R 上的奇函数,就f0=_； 如f x 是 定 义 在 R 上 的

8、奇 函 数 ,f 3 2, 且 对 一 切 实 数 x 都 有fx4 fx,就f25=_； 设 函 数yf x xR且x0） 对 任 意 非 零 实 数x x2满 足f1 x2 x f 1x ,就函数 2yf x 是_（指明函数的奇偶性）【例 26】已 知 函 数f 23 xx 如1x 、x 、x3R 且x 1x20,x 2x30,x 3x 10就f x 1f x 2f x3（）A 大于零B小于零C等于零D大于零或小于零【例 27】设 函数f x x3|x|2x2x的最大值为M ,最小值为m ,就 M 与 m 满意2x2|x|（）A Mm2BMm4CMm2DMm4- - - - - - -精选

9、学习资料 - - - - - - - - - 【例 28】函 数f x 精品资料欢迎下载是 偶 函 数 ； f02005；在 R 上 有 定 义 , 且 满 足 f x g x f x1是奇函数；求f2005的值题型三：奇偶性与对称性的其他应用1.奇偶性与单调性【例 29】已知函数f x 是偶函数, 而且在 0, 上是减函数, 判定f x 在 ,0 上是增函数仍是减函数并证明你的判定对奇函数有没有相应的结论【例 30】已设函数f x 是定义在R 上的奇函数,且在区间,0 上是减函数,实数a满意不等式f3 a2a3f3 a22 a ,求实数 a 的取值范畴 . 【例 31】已知yf x 为 ,上

10、的奇函数,且在0,上是增函数求证：yf x 在 ,0上也是增函数；f x f 如f11,解不等式1flog4x0,2【例 32】已知函数f x ,当x yR时恒有f xy名师归纳总结 求证：函数f x 是奇函数；0.5第 6 页,共 8 页如f 3a ,试用 a 表示f24假如xR时f x 0,且f1试判定f x 的单调性,并求它在区间 2,6 上的最大值与最小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 33】设 函 数yf x （ x精品资料x欢迎下载x 1,x 2, 恒 有R 且0对 任 意 非 零 实 数f x x2f x 1f x 2,f x f

11、 x10的 x 的取值求证：f1f 10；求证：yf x 是偶函数；已知yf x 为 0 , 上的增函数,求适合2范畴【例 34】知f x ,g x 都 是 奇 函 数 ,f x0的 解 集 是 a2,b ,g x 0的 解 集 是a2,b,b2 a ,那么求f x g x 0的解集2222.函数对称性【例 35】设函数f x 对于一切实数x 都有f2x|xf2x ,假如方程f x 0有且只有两个不相等的实数根,那么这两根之和等于|_【例 36】当实数 k 取何值时,方程组kx4y1 y,1有惟一实数解 . x221名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 37】设 a 是正数,而Ax精品资料2y2欢迎下载x,y |x|2|y|a 是 XOY,y|x1 ,B平面内的点集,就AB的一个充分必要条件是a5（1986 年上海中同学竞赛题） . 【例 38】试证 11991 1990 11990 1991 是整数 . 1991名师归纳总结 上例可推广为：设m、n 为自然数,证明 1m n 1m n是整数 . 第 8 页,共 8 页m- - - - - - -