2022年高中物理奥赛必看讲义静电场.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载静电场第一讲 基本学问介绍在奥赛考纲中,静电学学问点数目不算多,总数和高考考纲基本相同,但在个别学问点上,奥赛的要求明显更加深化了：如非匀强电场中电势的运算、电容器的连接和静电能运算、电介质的极化等；在处理物理问题的方法上,对无限分割和叠加原理提出了更高的要求；假如把静电场的问题分为两部分,那就是电场本身的问题、和对场中带电体的争论,高考考纲比较留意其次部分中带电粒子的运动问题,而奥赛考纲更留意第一部分和其次部分中的静态问题； 也就是说, 奥赛关注的是电场中更本质的内容,关注的是纵向的深化和而非横向的综合；一、电场强度1、

2、试验定律a、库仑定律内容；条件：点电荷,真空,点电荷静止或相对静止；事实上,条件和均不能视为对库仑定律的限制,由于叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体,非真空介质可以通过介电常数将 k 进行修正 （假如介质分布是匀称和“ 充分宽广”的,一般认为 k= k / r）；只有条件,它才是静电学的基本前提和动身点（但这一点又是经常被忽视和被不恰当地“ 综合应用” 的）；b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；摸索电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）；b、不同电场中场强的运算打

3、算电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的外形）和空间位置；这可以从不同电场的场强打算式看出点电荷： E = kQ 2r结合点电荷的场强和叠加原理,我们可以求出任何电场的场强,如匀称带电环, 垂直环面轴线上的某点P：E = r2kQr232,其中 r 和 R的意义见图7-1；R匀称带电球壳内部： E 内 = 0外部： E外 = k Q,其中 r 指考察点到球心的距离 2r假如球壳是有厚度的的（内径 R1 、外径 R2）,在壳体中（ R1rR2）：E = ,

4、其中 为电荷体密度；这个式子的物理意义可以参照7-2万有引力定律当中（条件部分）的“ 剥皮法就” 懂得即为图中虚线以内部分的总电量 ；无限长匀称带电直线（电荷线密度为 ）： E = 2 kr无限大匀称带电平面（电荷面密度为 ）： E = 2 k二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值,即U = W q参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点；和场强一样,电势是属于场本身的物理量；2、典型电场的电势 a、点电荷以无穷远为参考点,U = kQrb、匀称带电球壳W 就为电荷的电势能；以无穷远为参考点,U 外 = kQ,U内 = kQrR3、电

5、势的叠加名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由于电势的是标量,所以电势的叠加听从代数加法；很明显,有了点电荷电势的表达式 和叠加原理,我们可以求出任何电场的电势分布；4、电场力对电荷做功 WAB = q（UA UB）= qUAB 三、静电场中的导体 静电感应静电平稳（狭义和广义）静电屏蔽 1、静电平稳的特点可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等,表面的合场强方向 总是垂直导体表面；b、导体是等势体,表面是等势面；c、导体内部没有净电荷； 孤立导体的净电荷

6、在表面的分布情形取决于导体表面的曲率；2、静电屏蔽 导体壳（网罩） 不接地时, 可以实现外部对内部的屏蔽,但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后,既可实现外部对内部的屏蔽,也可实现内部对外部的屏蔽；四、电容 1、电容器 孤立导体电容器一般电容器 2、电容a、定义式C = QUb、打算式；打算电容器电容的因素是：导体的外形和位置关系、绝缘介质的种类,所以不同电容器有不同的电容平行板电容器C = 4r S= S ,其中 为确定介电常数（真空中 d0 = 1k,其kd4它介质中 = 41）,r就为相对介电常数,r = ；k0柱形电容器：C = 2 kr Lln R 2R 1球形电容器：C

7、= krR1R2R2R 13、电容器的连接名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - a、串联1= 1 + C 11 + C 2优秀学习资料欢迎下载1 + C 3+1CCnb、并联C = C1 + C2 + C3 + + Cn4、电容器的能量用图 7-3 表征电容器的充电过程, “ 搬运” 电荷做功W 就是图中阴影的面积,这也就是电容器的储能E ,所以E = 1 q0U0 = 21 C 2U2= 1q2 002C电场的能量； 电容器储存的能量到底是属于电荷仍是属于电场？正确答案是后者,因此,我们可以将电容器的能量用场强E表示

8、；81E 2 ；而且,这以结对平行板电容器E 总 = Sd E 28 kw = 认为电场能匀称分布在电场中,就单位体积的电场储能k论适用于非匀强电场；五、电介质的极化 1、电介质的极化 a、电介质分为两类：无极分子和有极分子,前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“ 重心” 彼此重合（如气态的H2 、O2 、 N2 和 CO2）,后者就反之（如气态的H2O 、SO2和液态的水硝基笨）b、电介质的极化：当介质中存在外电场时,无极分子会变为有极分子,有极分子会 由原先的杂乱排列变成规章排列,如图 7-4 所示；2、束缚电荷、 自由电 荷、极化电荷与宏观过剩 电荷 a、束缚电荷与自由 电荷：在图

9、 7-4 中,电介 质左右两端分别显现负名师归纳总结 电和正电, 但这些电荷并不能自由移动,因此称为束缚电荷,除了电介质, 导体中的原子核第 4 页,共 18 页和内层电子也是束缚电荷；反之,能够自由移动的电荷称为自由电荷；事实上,导体中存在束缚电荷与自由电荷, 绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷,只是它们的比例差异较大而已；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载而b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷,就是指图 7-4 中电介质两端显现的电荷；宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的,它是指可以自由移动的净电荷；宏观过剩电荷与极化电荷的重要区分是

10、：前者能够用来冲放电,也能用外表测量,但后者却不能；其次讲 重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形 1】试证明：匀称带电球壳内部任意一点的场强均为零；【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本领例；如图 7-5 所示,在球壳内取一点 与球面相交得到球面上的两个面元P ,以 P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体,锥体 S1 和 S2 ,设球面的电荷面密度为 ,就这两个面元在 P 点激发的场强分别为 E1 = k 2 S 1r 1 E2 = kr 2 2 S 2为了弄清 E1 和 E2 的大小关系,引进锥体顶部的立体角 ,明显S 1 cos S 2 cosr 12 = = r 22所以 E1 =

11、k, E2 = k,即： E1 = E2 ,而它们的方向是相反的,故在cos cosP 点激发的合场强为零；同理,其它各个相对的面元 S3 和 S4 、 S5 和 S6 激发的合场强均为零；原命题得证；【模型变换】半径为 R 的匀称带电球面,电荷的面密度为 ,试求球心处的电场强度；【解析】如图 7-6 所示,在球面上的 P 处取一微小的面元 S ,它在球心 O 点激发的场强大小为 E = kR2 S ,方向由P 指向 O 点； S 激发的完全相无穷多个这样的面元激发的场强大小和同,但方向各不相同, 它们矢量合成的成效怎样呢？这里我们名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18

12、页精选学习资料 - - - - - - - - - 要大胆地预见由于由于在优秀学习资料欢迎下载Eix= Eiy= 0 ,最终的 E = x 方向、y 方向上的对称性, Ez ,所以先求 Ez = Ecos = kS cos,而且 Scos 为面元在xoy 平面的投影,设为 SR2所以 Ez = k2 SR而 S= R 2【答案】 E = k ,方向垂直边界线所在的平面；学员摸索 假如这个半球面在么,球心处的场强又是多少？yoz 平面的两边匀称带有异种电荷,面密度仍为 ,那举荐解法 将半球面看成 4 个 1 球面,每个 1 球面在 x、y、z 三个方向上重量均为 18 8 4k ,能够对称抵消的

13、将是 y、z 两个方向上的重量,因此 E = E x 答案 大小为 k ,方向沿 x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）；【物理情形 2】有一个匀称的带电球体,球心在 O点,半径为 R ,电荷体密度为 ,球体内有一个球形空腔,空腔球心在 O 点,半径为 R ,O O = a ,如图 7-7 所示,试求空腔中各点的场强；【模型分析】这里涉及两个学问的应用：一是匀称带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理,这里详细用到的是球体内部的结论,即“ 剥皮法就” ）,二是填补法；将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等） 的小球的集合, 对于空腔中任意一点 P ,设 OP= r 1

14、,O P = r 2 ,就大球激发的场强为4 3r 1E1 = k 32 = 4 k r 1 ,方向由 O指向 P r 1 3“ 小球” 激发的场强为名师归纳总结 E2 = k43 r 2 = 4 k r 2 ,方向由 P 指向 O3PE1 E 和第 6 页,共 18 页3 2 r 2E1 和 E2 的矢量合成遵从平行四边形法就, E 的方向如图；又由于矢量三角形空间位置三角形OP O 是相像的, E的大小和方向就不难确定了；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】恒为优秀学习资料欢迎下载4 k a ,方向均沿 3O O ,空腔里的电场是匀强电场；学

15、员摸索 假如在模型2 中的 OO 连线上O 一侧距离O 为 b（bR）的地方放一个电量为 q 的点电荷,它受到的电场力将为多大？解说 上面解法的按部就班应用答 4 kq3R -bR32；ba 二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图 7-8 所示,半径为R 的圆环匀称带电,电荷线密度为 ,圆心在O点,过圆心跟环面垂直的轴线上有P 点, PO= r ,以无穷远为参考点,试求 P 点的电势 UP ；【模型分析】这是一个电势标量叠加的简洁模型；先在圆环上取一个元段 L ,它在 P 点形成的电势 U = kR2Lr2而且它们是标量叠加；环共有2R段,各段在 P 点形成的电势相同,L【答案】 UP

16、= 2kR2R2r摸索 假如上题中知道的是环的总电量分布不是匀称的,结论会转变吗？Q ,就 UP 的结论为多少？假如这个总电量的答 UP = kQr2；结论不会转变；Q ,试问：（1）当电量匀称分布R2再摸索 将环换成半径为R 的薄球壳,总电量仍为时,球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？解说 （1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图 7-5 2）当电量不匀称分布时,球名师归纳总结 U1 = kr 1S = k1rcos2 r 1 = k r1cos第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

17、- - - - - U2 = k r2cos优秀学习资料欢迎下载它们代数叠加成 U = U1 + U2 = k r 1cosr 2而 r1 + r 2 = 2Rcos 所以 U = 2Rk 全部面元形成电势的叠加 U = 2Rk sr）,但作为对顶的锥留意：一个完整球面的 = 4 （单位：球面度角, 只能是 2 ,所以 U = 4Rk = kQ摸索 相同；R（2）球心电势的求解和球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证；答 （1）球心、球内任一点的电势均为kQ；（2）球心电势仍为kQ,但其它各点；RR的电势将随电量的分布情形的不同而不同（内部不再是等势体,球面不再是等势面）【

18、相关应用】如图7-9 所示,球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1 和 R2 ,带有净电量 +q ,现在其内部距球心为r 的地方放一个电量为 +Q 的点电荷,试求球心处的电势；【解析】由于静电感应,球壳的内、外壁形成两个带电球壳；球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合成效；依据静电感应的尝试,内壁的电荷量为Q ,外壁的电荷量为+Q+q ,虽然内壁的带电是不匀称的,依据上面的结论,其在球心形成的电势仍可以应用定式,所以【答案】 Uo = k r Q kR Q1 + k QR 2 q；反馈练习 如图 7-10 所示,两个极薄的同心导体球壳 A 和 B,半径分别为 RA 和 RB ,现让 A

19、 壳接地,而在 B 壳的外部距球心 d 的地方放一个电量为+q 的点电荷；试求： （1）A 球壳的感应电荷量； （2）外球壳的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载电势；解说 这是一个更为复杂的静电感应情形,B 壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量）,A 壳的情形未画出（有净电量）,它们的感应电荷分布都是不匀称的；此外,我们仍要用到一个重要的常识：这里的“ 为零” 是一个合成效,它是点电荷接地导体 （A 壳）的电势为零； 但值得留意的是,q 、A 壳、 B 壳（带同样电荷时）单独存在时 在 A

20、中形成的的电势的代数和,所以,当我们以球心O 点为对象,有UO = kq+ kQA+ kQB= 0 dRARBQB 应指 B 球壳上的净电荷量,故QB = 0 所以 QA = RA q d学员争论： A 壳的各处电势均为零,我们的方程能不能针对A 壳表面上的某点去列？（答：不能,非匀称带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）基于刚才的争论,求 B 的电势时也只能求 B 的球心的电势（独立的 B 壳是等势体,球心电势即为所求）UB = k q + k Q Ad R B答 （1）Q A = R A q ；（2）U B = k q 1R A ；d d R B【物理情形 2】图 7-11 中,三根实线表

21、示三根首尾相连的等长绝缘细棒,每根棒上的电荷分布情形与绝缘棒都换成导体棒时完全相同；点 A 是 abc的中心,点 B 就与 A 相对 bc棒对称,且已测得它们的电势分别为 UA 和 UB ；试问：如将 ab 棒取走, A、B 两点的电势将变为多少？【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不匀称、三根细棒也没有构成环形,故前面的定式不能直接应用；如用元段分割叠加,也具有相当的困难；所以这里介绍另一种求电势的方法；每根细棒的电荷分布虽然复杂,但相对各自的中点必名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载然是对称的

22、,而且三根棒的总电量、分布情形彼此必定相同；这就意味着：三棒对 A 点的电势奉献都相同（可设为 U1）；ab 棒、 ac 棒对 B 点的电势奉献相同（可设为 U2）； bc棒对 A、B 两点的奉献相同（为 U1）；所以,取走 ab 前 3U1 = UA2U2 + U1 = UB取走 ab 后,因三棒是绝缘体,电荷分布不变,故电势奉献不变,所以【答案】 UA= UA= 2U11 UB ；2UB= U1 + U22 UA ；UB3= 1 UA + 6模型变换 正四周体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成,各导体板带电且电势分别为U1 、U 2 、U 3 和 U4 ,就盒子中心点 O 的电势 U 等于多少

23、？解说 此处的四块板子虽然位置相对 O 点具有对称性,但电量各不相同,因此对 O点的电势奉献也不相同,所以应当想一点方法我们用“ 填补法” 将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块,作成一个正四周体盒子, 然后将这四个盒子位置重合地放置构成一个有四层壁的新盒子；在这个新盒子中, 每个壁的电量将是完全相同的（为原先四块板的电量之和）、电势也完全相同 （为U1 + U 2 + U 3 + U 4）,新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体,故新盒子的中心电势为U= U 1 + U 2 + U 3 + U 4最终回到原先的单层盒子,中心电势必为U = 1U4答 U = 1 （

24、U 1 + U 2 + U 3 + U 4）；4学员争论： 刚才的这种解题思想是否适用于“ 物理情形2” ？（答：不行, 由于三角形各名师归纳总结 边上电势虽然相等,但中点的电势和边上的并不相等；）R ,CD 为通过半球顶点第 10 页,共 18 页反馈练习 电荷 q 匀称分布在半球面ACB 上,球面半径为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 和球心 O 的轴线,如图优秀学习资料欢迎下载O 点对称的两点,已知P 点7-12 所示； P、Q 为 CD 轴线上相对的电势为 U P ,试求 Q 点的电势 U Q ；解说 这又是一个填补法的应用；将半球面补成完

25、整球面,并令右边内、外层匀称地带上电量为 q 的电荷,如图 7-12 所示；从电量的角度看,右半球面可以看作不存在,故这时 P、Q 的电势不会有任何转变；而换一个角度看,P、Q 的电势可以看成是两者的叠加：带电量为2q 的完整球面；带电量为 q 的半球面；考查 P 点, UP = k2 q+ U 半球面U 半球面 = UQR其中 U 半球面 明显和为填补时Q 点的电势大小相等、符号相反,即以上的两个关系已经足以解题了；答 UQ = k2 q U P ；OC D是以 B 为圆心、 L 为半径R【物理情形3】如图 7-13 所示, A、B 两点相距 2L ,圆弧的半圆； A 处放有电量为q 的电荷

26、, B 处放有电量为q 的点电荷；试问：（1）将单位正电荷从O点沿O CD移到 D 点,电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从 D 点沿 AB 的延长线移到无穷远处去,电场力对它做多少功？【模型分析】电势叠加和关系UO = kq+ kq L= 0 2 kqLUD = kqq + k L= 3L3 LU= 0 再用功与电势的关系即可；WAB = q（UA UB）= qUAB 的基本应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）2 kq；（2）2kq优秀学习资料欢迎下载；3 L3L【相关应用】在不计重力空

27、间,有A、 B 两个带电小球,电量分别为q1 和 q2 ,质量分别为 m1 和 m 2 ,被固定在相距L 的两点；试问： （ 1）如解除 A 球的固定,它能获得的最大动能是多少？（ 2）如同时解除两球的固定,它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时,这个系统的静电势能是多少？【解说】第（ 1）问甚间；第（ 2）问在能量方面类比反冲装置的能量运算,另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必定结论 （这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统,而非单纯属于场中物体这在过去始终是被忽视的；在两个点电荷的环境中,我们通常说“ 两个点电荷的势能” 是多少；）【答】

28、（1）k q 1 q 2；（ 2）Ek1 = m 2 k q 1 q 2,Ek2 = m 1 k q 1 q 2；（3）k q 1 q 2；r m 1 m 2 r m 1 m 2 r r摸索 设三个点电荷的电量分别为 q1 、q2 和 q 3 ,两两相距为 r12 、r23 和 r31 ,就这个点电荷系统的静电势能是多少？解 略；答 k（q 1 q2+q 2q3+q3q 1）；每个球的质量均为m 、r 12r 23r 31反馈应用 如图 7-14 所示,三个带同种电荷的相同金属小球,电量均为 q ,用长度为L 的三根绝缘轻绳连接着,系统放在光滑、绝缘的水平面上；现将其中的一根绳子剪断,三个球将

29、开头运动起来,试求中间这个小球的最大速度；名师归纳总结 解 设剪断的是1、3 之间的绳子,动力学分析易知,2 球获2 球的速度为v ,1第 12 页,共 18 页得最大动能时,1、2 之间的绳子与2、3 之间的绳子刚好应当在一条直线上；而且由动量守恒知,三球不行能有沿绳子方向的速度；设球和 3 球的速度为v ,就动量关系mv + 2m v = 0 能量关系3k2 q= 2 kq2+ kq2+ 1 mv 2 + 21 2m 2v2LL2L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解以上两式即可的v 值；优秀学习资料欢迎下载答 v = q2 k；3mL三、电场中的

30、导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A 和 B,面积都是S ,间距为d（d 远小于金属板的线度） ,已知 A 板带净电量 +Q1 ,B 板带尽电量 +Q2 ,且 Q2Q1 ,试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；【模型分析】由于静电感应,（2）空间各处的场强； （ 3）两板间的电势差；A、B 两板的四个平面的电量将出现肯定规律的分布（金属板虽然很薄,但内部合场强为零的结论仍是存在的）；这里应留意金属板“ 很大” 的前提条件,它事实上是指物理无穷大,因此,可以应用无限大平板的场强定式；为便利解题,做图7-15 ,忽视边缘效应,四个面的电荷分布应是均1 + 2 -匀的,设四个面

31、的电荷面密度分别为1 、2 、3 和4 ,明显（1 + 2）S = Q 1（3 + 4）S = Q 2A板内部空间场强为零,有 2 k（1 - 2 -3 - 4）= 0 A板内部空间场强为零,有 2 k（1 + 2 + 3 - 4）= 0 解以上四式易得1 = 4 = Q 1Q22 S2 = - 3 = Q 1Q 22 S有了四个面的电荷密度,、空间的场强就好求了如E =2 k（3 - 4）= 2 kQ 1SQ 2；最终, UAB = Ed【答案】（1）A 板外侧电量 Q 1 Q 2、A 板内侧电量 Q 1 Q 2,B 板内侧电量 -Q 1 Q 2、B2 2 2板外侧电量 Q 1 Q 2；（2

32、）A 板外侧空间场强 2 k Q 1 Q 2,方向垂直 A 板向外, A、B 板之间2 S空间场强 2 k Q 1 Q 2,方向由 A 垂直指向 B,B 板外侧空间场强 2 k Q 1 Q 2,方向垂直 BS S板向外；（3）A、B 两板的电势差为 2 kd Q 1 Q 2,A 板电势高；S学员摸索 假如两板带等量异号的净电荷,两板的外侧空间场强等于多少？（答：为名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载零；）学员争论 （原模型中）作为一个电容器,它的“ 电量” 是多少（答：Q 12Q2）？假如在板

33、间布满相对介电常数为r 的电介质,是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响空间的场强）？学员争论 （原模型中）我们是否可以求出 A、B 两板之间的静电力？答：可以；以A 为对象,外侧受力 Q 1 Q 2E （方向相左）,内侧受力 Q 1 Q 2E （方向向右） ,它们合成2 2 2 22 k即可,结论为 F = Q1Q2 ,排斥力；S【模型变换】如图 7-16 所示,一平行板电容器,极板面积为 S ,其上半部为真空,而下半部布满相对介电常数为 r 的匀称电介质,当两极板分别带上 +Q 和- Q的电量后,试求： （1）板上自由电荷的分布； （2）两板之间的场

34、强； （3）介质表面的极化电荷；【解说】电介质的充入虽然不能转变内表面的电量总数,但由于转变了场强,故对电荷的分布情形确定有影响；设真空部分电量为 Q1 ,介质部分电量为 Q2 ,明显有Q1 + Q2 = Q 两板分别为等势体,将电容器看成上下两个电容器的并联,必有U1 = U2 即Q 1= Q 2,即Q1= rQ2/2E = 2 kC1C2S/2S4kd4kd解以上两式即可得Q1 和 Q2 ；场强可以依据E = U 关系求解,比较常规（上下部分的场强相等）d；上下部分的电量是不等的,但场强竟然相等,这怎么说明？从公式的角度看,（单面平板） ,当 k 、 同时转变,可以保持E不变,但这是一种结

35、论所展现的表象；从内在的角度看, k 的转变正是由于极化电荷的显现所致,也就是说,极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场,正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E2 ,所以名师归纳总结 E2 = 4 k（ - ） = 4 k（Q 2-Q2）E = 4 k的关系是由两第 14 页,共 18 页S/2S/请留意：这里的 和 Q 是指极化电荷的面密度和总量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载个带电面叠加的合成效；【答案】（1）真空部分的电量为11rQ ,介质部分的电量为1rrQ ；（2）整个空间的r 的匀称电介质,

36、场强均为8kQS；（3）r1Q ；1rr1摸索应用 一个带电量为Q 的金属小球,四周布满相对介电常数为试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量；解 略；答 Q= r1 Q ；r四、电容器的相关运算【物理情形 1】由很多个电容为 C 的电容器组成一个如图 7-17 所示的多级网络,试问：（1）在最终一级的右边并联一个多大电容 C ,可使整个网络的 A、B 两端电容也为 C ？（2）不接 C ,但无限地增加网络的级数,整个网络【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本领例；第（1）问中,未给出详细级数,一般结论应适用特别情形：令级数为 1 ,于是1 1 1+ = 解 C 即可；C C C CA、B

37、 两端的总电容是多少？第（ 2）问中,由于“ 无限”,所以“ 无限加一级后仍为无限”,不难得出方程C1总1 + C= 1CC 总【答案】（1）51C ；（2）51C ；22【相关模型】 在图 7-18 所示的电路中, 已知 C1 = C2 = C3 = C9 = 1 F ,C4 = C5 = C6 = C7 = 2 F ,C8 = C10 = 3 F ,试求 A、B 之间的等效电容；【解说】对于既非串联也非并联的电路,需要用到 一种“ Y型变换” ,参见图 7-19,依据三个端点之间 的电容等效,简洁得出定式名师归纳总结 Y型： Ca = C1 C2C2C3C3C 1第 15 页,共 18 页

38、C 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cb = C 1C2C2C3优秀学习资料欢迎下载C3C1C1Cc = C 1C2C2C3C3C1C2Y 型： C1 = CaC aCcCcCbC2 = CaCaC bCcCbC3 = CaC bCcCcCb有了这样的定式后,我们便可以进行如图7-20 所示的四步电路简化（为了便利, 电容不宜引进新的符号表达,而是直接将变换后的量值标示在图中）【答】约 2.23 F ；【物理情形 2】如图 7-21 所示的电路中,三个电容器完全相同,电源电动势 1 = 3.0V ,2 = 4.5V,开关 K1和 K2接通前电容器均未带电,试求 K1和 K2接通后三个电容器的电压 Uao 、Ubo 和 Uco 各为多少；【解说】 这是一个考查电容器电路的基本习题,解题的关键是要抓与 o 相连的三块极板（俗称“ 孤岛”）的总电量为零；电量关系：U ao + C U ao + C Uao = 0 电势关系： 1 = Uao + Uob = Uao - Ubo名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载