2022年高二数学二项式定理综合测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载选修 2-3 1.3.1 二项式定理一、挑选题名师归纳总结 1二项式 ab 2n 的绽开式的项数是 第 1 页,共 8 页A2nB2n1C2n1 D2n1 答案 B 2xyn的二项绽开式中,第r 项的系数是 AC rnBC r1nCC r1nD1 r1C r1n答案 D 3在x310的绽开式中, x6 的系数是 A 27C 10 6B27C 410C9C 610D9C 410答案 D 解析 Tr 1C r 10x10 r3 r.令 10r6,解得 r4.系数为 34C 4109C 410. 42022 全国理, 512 x31

2、3 x5的绽开式中 x 的系数是 A 4 B2 C2 D4 答案 C 解析 12 x313 x516 x12x8x x13 x 5,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故12 x313 x学习必备欢迎下载x 的项为1 C 3 53 x35 的绽开式中含12xC 0 510x12x2x,所以 x 的系数为 2. 5在 2x 31 x 2 nnN *的绽开式中,如存在常数项,就 n 的最小值是 A3 B5 C8 D10 答案 B 解析 Tr1C r n2x 3 n r1x 2 r2 n rC r nx 3n5r. 令 3n5r0,0rn,r、nZ. n 的最

3、小值为 5. 6在1x 31x 10的绽开式中 x 5的系数是 A 297 B252 C297 D207 答案 D 解析 x 5应是1x 10 中含 x 5 项与含 x 2 项其系数为 C5 10C 2 101207. 72022 北京在 x 21 x值可以是 A3 B4 C5 D6 答案 D n 的绽开式中, 常数项为 15,就 n 的一个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 学习必备欢迎下载rCr nx 2n 3r,常数项是通项 Tr 1C r 10x2nr1 xr115,就 2n3r,且 C r n15,验证

4、 n6 时,r4 合题意,应选 D. 82022 陕西理, 4xa x 5xR绽开式中 x 3 的系数为 10,就实数 a 等于 A 1 B.1 2C1 D2 答案 D 解析 C r 5x r ax 5 rC r 5a 5 rx 2r 5,令 2r53,r4,由 C 4 5a10,得 a2. 9如12x 6 的绽开式中的第 2 项大于它的相邻两项, 就 x 的取名师归纳总结 值范畴是 第 3 页,共 8 页A. 1 12x1B.1 6x1C. 1 12x2D.1 6x2答案 A 解析 由T2T1得C 1 62x12 1 12x1 5. T2T3C 1 62xC 2 62x10在3 2x1 22

5、0 的绽开式中,系数是有理数的项共有A4 项B5 项C6 项D7 项答案 A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 学习必备欢迎下载2r3 220 rC r 20x20 r,Tr1C 203 2x 20 r 12r 2系数为有理数, 220r r 与 2 3均为有理数,r 能被 2 整除,且 20r 能被 3 整除,故 r 为偶数, 20r 是 3 的倍数, 0r20. r2,8,14,20. 二、填空题111xx 2 1x答案 162 10 的绽开式中, x5的系数为 _121x 21x 5 的绽开式中 x3 的系数为 _答案 5 解析 解法一：先

6、变形 1x 21x 51x 31x 2 21x 31x 42x 2,绽开式中 x 3 的系数为 12 C 1 315；解法二： C 3 51 3C 2C 1 2 51 2C 2 2C 1 515. 13如 x 21 ax 6 的二项绽开式中 x 3 的系数为5 2,就 a_用数字作答 名师归纳总结 答案 2 第 4 页,共 8 页解析 C 3 6x2 31 ax320 a 3x 35 2x 3,a2. 142022 辽宁理, 131xx 2x1 x 6 的绽开式中的常数项为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载_答案 5 6,解析 1xx

7、2 x1 x6 x1 x6x x1 x6x 2 x1 x要找出 x1 x6 中的常数项,1 x项的系数, 1 2项的系数, Tr 1C r 6x6r1rx rC r 61rx 62r,令 62r0,r3,令 62r1,无解令 62r2,r4. 常数项为 C3 6C 4 65. 三、解答题 15求二项式 a2b 4 的绽开式名师归纳总结 解析 依据二项式定理第 5 页,共 8 页ab nC 0 nanC 1 nan1b C k nankb k C n nbn n得a2b 4C 0 4a 4C1 4a32bC2 4a 22b 2C 3 4a2b3C 4 42b4a48a3b24a 2b232ab

8、316b4. 16m、nN*,fx1xm1xn 绽开式中 x 的系数为 19,求 x 2 的系数的最小值及此时绽开式中x 7 的系数解析 由题设 mn19,m,nN*. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m1,m2学习必备欢迎下载. , ,m18n18n17n1x 2 的系数 C 2 mC n1 2m 2m1 2n 2nm 219m171. 当 m9 或 10 时,x 2 的系数取最小值 81,此时 x 7 的系数为 C 79C 7 10156. 17已知在 3 x1 23 x1求 n； n 的绽开式中,第 6 项为常数项2求含 x 2 的项的系数；3

9、求绽开式中全部的有理项解析 1Tr1C n3 x nr1 23 xrC nx1 3 nr1 2x1 3r1 2 rC r nx n2r3. 第 6 项为常数项,名师归纳总结 r5 时有n2r0,n10. 第 6 页,共 8 页32令n2r2,得 r1 2n62,3所求的系数为 C 101 2245 4 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备3依据通项公式,由题意得：欢迎下载102r 3Z0r10rZ102r令 3kkZ,就 102r3k,即 r103k253 2k. rZ,k 应为偶数, k 可取 2,0,2,r2,5,8,第 3 项、第 6

10、项与第 9 项为有理项它们分别为 C 101 2 2x2,C 101 2 5,求：绽开式C 101 2 8x2. 18如x1 24 xn 绽开式中前三项系数成等差数列中系数最大的项1解析 通项为： Tr1Crn x nr24 x r. 由已知条件知： C 0 nC 2 n1 2 22C n1 2,解得： n8. 记第 r 项的系数为 tr,设第 k 项系数最大,就有：tktk 1且 tktk1. 名师归纳总结 又 trC r 182 r1,于是有：第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C k182k 1Ck 82 k学习必备欢迎下载名师归纳总结 C k 182 k1Ck22k 2第 8 页,共 8 页8！ 28！,k1！9k！k！8k！即8！8！ 2.k1！9k！k2！10k！9k 21 k,解得 3k4. 1k12 .10k3 7系数最大项为第 3 项 T37 x 5和第 4 项 T47x 4. - - - - - - -