2022年高考复习专题五圆锥曲线.docx

《2022年高考复习专题五圆锥曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考复习专题五圆锥曲线.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1已知圆M 的方程为x学习必备欢迎下载x 2y0,点 P 在直线 l 上,2y221,直线 l 的方程为过点 P 作圆 M 的切线 PA,PB,切点为 A、B. 1如 APB 60,试求点 P 的坐标；2如 P 点的坐标为 2,1,过 P 作直线与圆M 交于 C,D 两点,当 |CD|2时,求直线CD 的方程解： 1设 P2m,m,由题可知 |MP |2,所以 2m 2m224,解之得 m0 或 m4 5. M 到直线 CD故所求点 P 的坐标为 P0,0或 P5, 4 5 . 2由题意易知k 存在,设直线CD 的方程为y1kx2,由题知圆心的

2、距离为2 2,所以2 2| 2k1| 1 k 2,解得, k 1 或 k 1 7,故所求直线CD 的方程为 xy30 或 x7y 90. 22022 温州质检 已知圆 C 过定点 F1 4,0 ,且与直线x1 4相切,圆心 C 的轨迹为E,曲线 E 与直线 l：y kx1kR,k 0相交于 A,B 两点1求曲线 E 的方程；2在曲线 E 上是否存在与 k 的取值无关的定点符合条件的定点 M；如不存在,请说明理由M,使得 MAMB？如存在,求出全部解：1由题意, 点 C 到定点 F 1 4,0 和到直线 x1 4的距离相等, 点C 的轨迹是抛物线,其轨迹方程为 y 2 x,即曲线 E 的方程为

3、y 2 x. 2存在定点 M.证明如下：联立 y 2 x yk x1,消去 x,整理得 ky 2yk0. 设 Ax1,y1, Bx2,y2,就 y1 y21 k,y1y2 1,A,B 在抛物线 y 2 x 上,2 2x1x2 y 1y 21 2k 22 ,x1x2y 1y2 21. 设点 Mx0, y0,MA MB.y1y0y2y0x1 x0x2x00.k 1 2x01 ky0y 202x0x 200.x0y0y 02x0x 2 00 . x0y00 ,存在唯独的点 M 0,0满意题意32022 长春调研 已知椭圆 C1、抛物线 C2的焦点均在 x 轴上, C1 的中心和 C2的顶点均为原点

4、O,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中：x 3 2 4 2 y 2 3 042 21求 C1、C2的标准方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载M、N,且满2是否存在直线l 满意条件：过C2的焦点 F；与 C1交于不同的两点足OM ON ？如存在,求出直线 l 的方程；如不存在,说明理由2解： 1设抛物线 C2：y 22pxp 0,就有y x 2px 0,据此验证四个点知3, 2 3、 4, 4在抛物线上,易求得C2 的标准方程为y 24x. 设 C1：x a2y22,2代入得：22 1ab

5、0,把点 2,0、b24 a 2 1 a 24,解得,a 2 21 2b 21 b 2 12 所以 C1 的标准方程为x 4y 2 1. 2简单验证当直线l 的斜率不存在时,不满意题意当直线 l 的斜率存在时,设其方程为由2 x 4y21消去 y 并整理得yk x 114k2x 28k2x4k210,y kx1,与 C1 的交点为 Mx1,y1、 Nx2,y2于是 x1x28k 22, x1x24 k 212.14k 1 4ky1y2k 2x11x21k 2x1x2 x1x21,24 k 21 8k 23k 2即 y1y2k 221 2.14k 14k 14k由OM ON ,即 OMON 0,

6、得 x1x2y1y20. * 将代入 * 式,得 4 k 2123k 22k 2420,解得 k2,14k 14k 14k所以存在直线 l 满意条件,且 l 的方程为 2xy2 0 或 2xy2 0. 42022 高考湖南卷 已知平面内一动点 P 到点 F1,0的距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. 1求动点 P 的轨迹 C 的方程；2过点 F 作两条斜率存在且相互垂直的直线 l 1,l2,设 l1与轨迹 C 相交于点 A,B,l 2与轨迹 C 相交于点 D,E,求 AD EB 的最小值解：1设动点 P 的坐标为 x,y,由题意有 x1 2 y 2|x|1. 名师归纳总结 化简得 y2

7、2x 2|x|. 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当 x0 时, y 24x；当 x0 时, y0. 所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 y 24xx0和 y0xb0,且可知其左焦点为F2,0从而有c2,解得c2,2a|AF|AF|358,a4.2 2又 a 2b 2c 2,所以 b 212,故椭圆 C 的方程为 x 16 y 121. 2 2法二： 依题意,可设椭圆 C 的方程为xa 2yb 21ab0,且有：a 4 29 b 21,解得 b2 12 或 b2 3舍去 a 2b 24.从而 a2 2216.

8、所以椭圆 C 的方程为x 16 y 121. 2假设存在符合题意的直线l,设其方程为y3 2xt. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由y3 2xt,学习必备欢迎下载得 3x 2 3txt 2120. 2 216 y 121,由于直线 l 与椭圆 C 有公共点,所以 3t 24 3t 2120,解得 4 3t4 3. 另一方面,由直线OA 与 l 的距离 d4 可得|t| 4,9 41从而 t 213. 3,43,所以符合题意的直线l 不存在由于 213.46. 2 22022 高考四川卷 过点 C0,1的椭圆x a 2y b 21ab0的离心率为3

9、2 .椭圆与 x 轴交于两点 Aa,0、Ba,0,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点直线 BD 交于点 Q. 1当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 CD 的长；2当点 P 异于点 B 时,求证： OPOQ 为定值解： 1由已知得 b1,c a2,解得 a2,32所以椭圆方程为 x4y 21. D,并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与8椭圆的右焦点为 3, 0,此时直线 l 的方程为 y3 3 x1,代入椭圆方程化简得2 7x3x0. 解得 x10,x28 3 7,代入直线所以 D 点坐标为 8 7, 1 7 . l 的方程得 y11,y21 7,故|CD |83 702 1 71216

10、7 . l 与 x 轴不垂直,即直线l 的斜2证明： 当直线 l 与 x 轴垂直时与题意不符,所以直线率存在名师归纳总结 设直线 l 的方程为 ykx 1k 0 且 k1 22 14k,第 4 页,共 5 页代入椭圆方程化简得4k 21x 28kx 0,解得 x10,x28k,代入直线 4k 2 1l 的方程得 y11,y24k21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 D 点坐标为8k,学习必备欢迎下载14k2. 4k 214k21又直线 AC 的方程为x 2y1,12k 直线 BD 的方程为 yx2,24k x 4k,联立解得 y 2k1,因此 Q 点的坐标为 4k,2k1名师归纳总结 又 P 点坐标为1 k,0 ,第 5 页,共 5 页所以 OPOQ 1 k,0 4k,2k 1 4. 故OP OQ 为定值- - - - - - -