2022年高考数学选择题方法速解-七大方法巧解选择题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲 挑选题速解方法七大方法巧解挑选题 题型解读 题型位置挑选题是高考数学试卷的三大题型之一挑选题的分数一般占全卷的 40%左右解挑选题的快慢和胜利率的高低对于能否进入做题的 正确状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用假如挑选题做得比较顺手,会使应试者自信心增强,有利于后续试题的解答题型特点数学挑选题属于客观性试题,是单项挑选题, 即给出的四个选项中只有一个是正确选项, 且绝大部分数学挑选题属于低中档题一般按由易到难的次序排列, 主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的表达和应用,并且由于它仍有相对难度如思维层次、解题方法的优劣挑选,解题

2、速度的快慢等 ,所以挑选题已成为具有较好区分度的基此题型之一其主要表达在以下三个方面：1学问面广,切入点多,综合性较强；2概念性强,敏捷性大,技巧性较强；3立意新奇,构思精致,困惑性较强由于解挑选题不要求表述得出结论的过程,只要求快速、 精确作出判定,因而挑选题的解法有其特殊的规律和技巧因此,我们应熟练把握挑选题的解法, 以“ 精确、快速” 为宗旨,绝不能“ 小题大做” 解题策略 数学挑选题的求解,一般有两条思路：一是从题干动身考虑,探 求结果；二是从题干和挑选支联合考虑或从挑选支动身探求是否满意 题干条件其解法的基本思想有以下两点：1充分利用题干和挑选支供应的信息,快速、精确地作出判定,名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是解挑选题的基本策略2既要看到通常各类常规题的解题思想, 原就上都可以指导挑选题的解答,更应看到,依据挑选题的特殊性,必定存在着一些特殊的解决方法其基本做法如下：认真审题,领会题意；抓住关键,全面分析；认真检查,认真核对另外,从近几年高考试题的特点来看,挑选题以熟悉型和思维型的题目为主, 削减了繁琐的运算, 着力考查规律思维与直觉思维能 力,以及观看、分析、比较、挑选简捷运算方法的才能,且很多题目 既可用通性通法直接求解,也可用“ 特殊” 方法求解所以做挑选题 时最忌讳：1见到题就埋头

4、运算, 按着解答题的解题思路去求解,得到结果 再去和选项对比,这样做花费时间较长, 有时仍可能得不到正确答案；2随便“ 蒙” 一个答案精确率只有 正确率就可以大幅度提高25%！但经过挑选、剔除,总之,解挑选题的基本策略是“ 不择手段”例析方法一 直接法直接对比型挑选题是直接从题设条件动身,利用已知条件、 相关概念、性质、公式、公理、定理、法就等基础学问,通过严谨推理、精确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对比题目所给出 的选项“ 对号入座” ,从而确定正确的挑选支这类挑选题往往是由 运算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直 接求解名师归纳总结 例1 已知an为等比数

5、列, a4a72,a5a68,就 a1a10第 2 页,共 15 页等于 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A7 B5 C.5 D7 a4,思维启发利用基本量和等比数列的性质,通过解方程求出a7,继而求出 q3. 答案 D a4a7a1q3a1q62,解析 解法一： 由题意得 a5a6a1q4a1q5a2 1q98,q32,或 q31 2,a11 a18.a1a10a11q97. a4a72,解法二： 由 a5a6a4a78a42,a44,解得 或 a74 a72.q32,或 q31 2,a11 a18.a1a10a11q97. 探究提高直接法是解答挑

6、选题最常用的基本方法.直接法适用的范畴很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平常练习中应不断提高用直接法解挑选题的才能,精确把握题目的特点 .一般来说,涉及概念、性质的辨析或简洁的运算题目多采纳直接法 . 跟踪训练 1 2022 浙江高考 如图,设抛物线 y24x 的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点 A,B 在名师归纳总结 抛物线上,点 C 在 y 轴上,就 BCF 与 ACF 的面积之比是 第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.|BF|1 |AF|1 B.|BF|21 |AF|21C.|BF|1 |

7、AF|1 D.|BF|21 |AF|21答案 A 解析 由题可知抛物线的准线方程为 x1.如下列图,过 A 作AA2y 轴于点 A2,过 B 作 BB2y 轴于点 B2,就S BCF SACF|BC| |AC|BB2| |AA2|BF|1|AF|1. 方法二 概念辨析法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 概念辨析是从题设条件动身,通过对数学概念的辨析, 进行少量运算或推理, 直接挑选出正确结论的方法这类题目常涉及一些似是而非、很简洁混淆的概念或性质,这需要平常留意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题

8、时要多加当心, 精确审题以保证正确挑选一般说来,这类题目运算量小,侧重判定,下笔容易,但稍不留意就易误入命题者设置的“ 陷阱”例2 已知非零向量 ax1,y1,bx2,y2,给出以下条件,akbkR；x1x2y1y20；a3b 2ab；ab|a|b|；x21y22x22y212x1x2y1y2. 其中能够使得 a b 的个数是 A.1 B2 C.3 D4 思维启发 此题考查两个向量共线的定义, 可依据两向量共线的条件来判定,留意零向量的特殊性答案 D 解析 明显是正确的,这是共线向量的基本定理； 是错误的,这是两个向量垂直的条件；是正确的,由于由 可得a3b2ab,当 1 2时,整理得 aa3

9、b 2ab,3 21b,故 a b；当1 2时,易知 b0,a b；是正确的,如设两个向量的夹角为 ,就由 ab|a|b|cos,可知 cos1,从而 0,所以 a b；是正确的,由 x2 1y2 2x2 2y2 12x1x2y1y2,可得x1y2x2y120,从而 x1y2x2y10,于是 a b. 探究提高 平行向量 共线向量 是一个特别重要和有用的概念,应娴熟把握共线向量的定义以及判定方法,同时要将共线向量与向量名师归纳总结 中的其他学问例如向量的数量积、向量的模以及夹角等有机地联系第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 起来,

10、能够从不同的角度来懂得共线向量 . 跟踪训练 2 设 a,b,c 是空间任意的非零向量, 且相互不共线,就以下命题中： ab cca b0；|a|b|ab|；如存在唯一实数组 ,使 cab,就 a,b,c 共面；|ab| |c|acbc|. 真命题的个数是 A.0 B1 C.2 D3 答案 B 解析 由向量数量积运算不满意结合律可知错误；由向量的加减法三角形法就可知,当 正确；a,b 非零且不共线时, |a|b|ab|,故当 0 时,cab 成立,但 a,b,c 不肯定共面,故错误；由于 |acbc|ab c|ab|c|cosab,c|ab| |c|,故错误答案为 B. 方法三 特例检验法特例

11、检验 也称特例法或特殊值法 是用特殊值 或特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的挑选 常用的特例有特殊数值、 特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例检验是解答挑选题的正确方法之一,适用于解答 “ 对某一集合的全部元素、 某种关系恒成立” ,这样以全称判定形式显现的题目,其原理是“ 结论如在某种特殊情形下不真,就它在一般情形下也不 真” ,利用“ 小题小做” 或“ 小题巧做” 的解题策略名师归纳总结 例3 设椭圆 C：x2 4y2 31 的长轴的两端点分别是M,N,P 是第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料

12、- - - - - - - - - C 上异于 M,N 的任意一点,就 PM 与 PN 的斜率之积等于 A.3 4 B3 4C.4 3 D4 3思维启发 此题直接求解较难, 运算量较大, 可利用特殊位置进行求解,由 P 为 C 上异于 M,N 的任一点,故可令 P 为椭圆短轴的一个端点答案 B 解析 取特殊点,设 P 为椭圆的短轴的一个端点 0,3,又取M2,0,N2,0,所以 kPMkPN2323 4,应选 B. 探究提高 用特殊值法解题时要留意： 1 所选取的特例肯定要简单,且符合题设条件；, 2 特殊只能否定一般,不能确定一般；, 3当选取某一特例显现两个或两个以上的选项都正确时,要依据

13、题设要求挑选另外的特例代入检验,直到找到正确选项为止 . 跟踪训练 3 如图,在棱柱的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满意 A1PBQ,过 P、Q、C 三点的截面把棱柱分成两部分,就其体积之比为 B21 A.31 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - C.41 D. 31 答案 B 解析 将 P、Q 置于特殊位置： PA1,QB,此时仍满意条件A1PBQ0,就有 VC AA1BVA1ABCVABC A1B1C1 3 .应选 B. 方法四 排除法数学挑选题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,

14、找到符合题意的正确结论挑选法 又叫排除法 就是通过观看分析或推理运算各项供应的信息或通过特例对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论例4 2022 山东潍坊模拟 已知函数yfx的定义域为 x|xR 且 x 0,且满意 fxfx0,当 x0 时,fxln xx1,就函数 yfx的大致图象为 思维启发 结合函数的奇偶性、单调性、定义域、特殊自变量所对应函数值与零的大小等对选项进行验证排除答案 A 解析 由于函数 yfx的定义域为 x|xR 且 x 0,且满意 fxfx0,所以 fx为奇函数,故排除 C、D,又 fe1e10.a|x|恰有 4 个零点,就实数 a 的取值范畴为 _思维启发 讨论函

15、数零点的个数问题可转化为图象交点的个数,进而考虑数形结合法求解答案1,2 fx的图象,依据图象观看出函数fx的图象与解析作出函数函数 y1a|x|的图象交点的情形,然后利用判别式等学问求解画出函数 fx的图象如下列图函数 yfxa|x|有 4 个零点,即函数y1a|x|的图象与函数fx的图象有 4 个交点 依据图象知需 a0当 a2 时,函数 fx的图象与函数 y1a|x|的图象有 3 个交点故a2. 当 ya|x|x0与 y|x25x4|相切时,在整个定义域内,fx的图象与 y1a|x|的图象有 5 个交点,名师归纳总结 此时,由yax,yx25x4得 x25ax40. 第 10 页,共 1

16、5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0 得5a2160,解得 a1,或 a9舍去 ,就当 1a2 时,两个函数图象有 4 个交点故实数 a 的取值范畴是 1afx,就有 A.e2022f2022e2022f0 B.e2022f2022f0,f2022f0,f2022e2022f0 D.e2022f2022f0,f2022fx,并且 ex0,所以 gxg0,g2022f0,f 2022 e2022 f0,f2022e2022f0名师归纳总结 探究提高构造法求解时需要分析待求问题的结构形式,特殊是第 12 页,共 15 页- - - - - - -

17、精选学习资料 - - - - - - - - - 讨论整个问题复杂时, 单独摘出其中的部分进行讨论或者构造新的情景进行讨论 . 跟踪训练 6 如四周体 ABCD 的三组对棱分别相等, 即 ABCD,ACBD,ADBC,给出以下五个命题：四周体 ABCD 每组对棱相互垂直；四周体 ABCD 每个面的面积相等；从四周体 ABCD 每个顶点动身的三条棱两两夹角之和大于 90而小于 180；连接四周体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四周体 ABCD 每个顶点动身的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确命题的个数是 A.2 B3 C.4 D5 答案 B 解析 构造长方体,使三组对棱恰好

18、是长方体的三组平行面中异面的对角线,在此背最下,长方体的长、宽、高分别为 x,y,z. 对于,需要满意xyz,才能成立；由于各个面都是全等的三角形 由对棱相等易证 ,就四周体的同一顶点处对应三个角之和一 定恒等于 180,故正确,明显不成立；对于,由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判定正确；每个顶点动身的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三 边长,明显成立故正确命题有 . 方法七 估算法由于挑选题供应了唯独正确的挑选支,解答又无需过程因此,有些题目不必进行精确的运算, 只需对其数值特点和取值界限作出适当的估量,便能作出正确的判定,这就是估算法估算法往往可以减名师归纳总结 - - - -

19、- - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 少运算量,但是加强了思维的层次例7 已知点 P 是双曲线x2 8y2 41 上的动点,F1、F2 分别是此双曲线的左、右焦点, O 为坐标原点就|PF1|PF2| |OP| 的取值范畴是A.0,6 B2,6 C. 1 2, 6 D. 0,2 6思维启发 利用动点 P 的位置进行估算即可轻松求解答案 B 解析 当点 P 趋于双曲线右支上的无穷远处时, |PF1|,|PF2|,|OP|趋于相等,从而原式的值趋于2.当点 P 位于右支的顶点处时, |PF1|PF2|4 3,|OP|2 2.从而原式的值为 6,排除

20、C、D 选项,又易知原式的值不行能为0,排除 A,应选 B. 探究提高估算省去了很多推导过程和比较复杂的运算,节约了时间.它是人们发觉问题、讨论问题、解决问题的一种重要的运算方法.从考试的角度来看,解挑选题只要选对就行,但平常做题时要尽量弄清每一个挑选支正确与错误的缘由,另外,在解答一道挑选题时,往往需要同时采纳几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考名师归纳总结 时充分利用题目自身供应的信息,做到精确快速地解题. 第 14 页,共 15 页跟踪训练 7如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形, EF AB,EF3 2,EF 与平面 ABCD 的距离为 2,就该多面体的体积为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.9 2 B5 C.6 D.15 2BE、CE,答案D 解析该多面体的体积比较难求,可连接问题转化为四棱锥EABCD 与三棱锥 EBCF 的体积之和,而名师归纳总结 VEABCD1 3Sh1 3 9 26,所以只能选 D. 第 15 页,共 15 页- - - - - - -