2022年高三复习资料.docx

《2022年高三复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三复习资料.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三数学复习资料（化归与转化的思想在解题中的应用）【考纲要求】 考察考生对中学数学的基础学问、基本技能的把握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的懂得水平；综合运用分类争论、数形结合、及待定系数法、配方法解决函数综合问题；转化与化归思想方法、以【考点分析】 近几年高考函数部分重点考查基本初等函数的图像和性质,导数的几何意义和导数的应用,以及数学的思想方法；在 150 分的试卷中占 1924 分；【重点与难点】 本节结合函数与导数的学问,叙述在解决数学问题时转化与化归思想方法；重点是 “化归与转化的策略”,如未知向已知的转化、

2、新学问向旧学问的转化、复杂问题向简洁问题的转化、特别与一般问题之间的相互转化等；把转化的思想方法渗透到全部的数学教学内容和解题过程,难点如何保证转化的等价性；【归纳】化归与转化应遵循的基本原就：1熟识化原就, 2简洁化原就, 3直观化原就, 4正难就反原就,5和谐化原就；策略一：化繁为简,化特别为一般【例 1】（2022 辽宁理 21）已知函数fxa1lnxax21. 4|x 1x2|,求 a 的取0 ,|ffx 2|1争论函数fx的单调性；x 12设a,1假如对任意x 1x2值范畴 . 归纳： _ 变 式1 ：（ 20XX年 陕 西 ）fx 是 定 义 在,0上 的 非 负 可 导 函 数

3、, 且 满 足名师归纳总结 xfxfx0 对任意正数a、b,如ab,就必有 b Dbfbfa第 1 页,共 9 页bfaaffAafb bfa BbCafa- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载策略二：等价命题的转化【例 2】（2022 广州一模调研改编）已知函数fx axxln|xb|是奇函数, 且图像在点e ,fg处的切线斜率为3（e为自然对数的底数） 1求实数 a、b 的值；2当mn1 m ,nxZ时,证明：nmmnamnnm. dR 为奇函数,且在点变式 2：已知三次函数fax3bx2cxd、b、c、,1f1 的切线方程为y2x2

4、.的三条切线,求实数t 的取值范畴 . 1求函数f x 的表达式；yfx2假如过点,2t可作曲线归纳： _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载策略三：函数与方程、不等式之间的转化函数与方程、不等式就像“ 一胞三兄弟 ” ,解决方程、不等式的问题需要函数帮忙,解决函数的问题需要方程,不等式的帮忙, 因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关系转化为最值（值域）问题,从而求出参变量的范畴 . 基础练习 : 14x2x10解集为 _. |1xt ,就 a_, t_. 22

5、x10解集为 _. 3x3如不等式ax2x10的解集为x24不等式ax2bxc0的解集为x|2x3 ,就不等式ax2bxc0的解集为 _. 总结： _ 【例 3】如关于 x 的方程25|x|145|x|1m0有实根,求m 的取值范畴归纳： _ 变式 3：已知fx为定义在实数集R 上的奇函数,且fx 在0 ,上是增函数当 00 2时,是否存在这样的实数m,使fcos23 f4m2mcosf对全部的0 ,2均成立？如存在,求出全部适合条件的实数m；如不存在,请说明理由归纳： _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

6、 欢迎下载【巩固提高】1、如不等式x2px4xp3对一切0p4均成立,试求实数x 的取值范畴 . 已知函数的单调性求取值范畴问题2、（2022 开封模拟）已知函数fxx22xalnx .如函数fx在区间01,上为单调增函数,求实数a 的取值范畴归纳： _ 总结： _ 3、如存在正数x 使2xxa 1成立,就 a 的取值范畴是 D,1A,2,C0,B常见的转化与化归的方法：1直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题2换元法：运用“换元 ” 把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不 等式问题转化为易于解决的基本问题3数形结合法：争论原问题中数量关系（解析式）

7、与空间形式（图形）关系,通过相互变 换获得转化途径4等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的5特别化方法：把原问题的形式向特别化形式转化,并证明特别化后的问题、结论适合原 问题6构造法： “ 构造 ”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题 . 7坐标法：以坐标系为工具,用运算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径8类比法：运用类比推理,推测问题的结论,易于确定9参数法：引进参数,使原问题转化为熟识的形式进行解决名师归纳总结 10补集法：假如正面解决原问题有困难,可把原问题的结果看做集合AA,而把包含该问题第 4 页,共 9 页的整体问题的结果类比为全集U,通过解

8、决全集U 及补集CU获得原问题的解决,表达了正难就反的原就. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案例 1、解： 1fx 的定义域为0 ,fxax12ax2 ax2xa10.当a0时,f x 0 ,故fx在,0单调增加当a1时,f x0 ,故fx在0 ,单调削减当1a0时,令f x,0解得xa12a就当x0,a1时,f x0.xa1,时,f x2 a2a故fx在0 ,a1单调增加,在aa1,单调削减 . 2 a22 不妨假设x 1x 2,而a,1由1知在0 ,单调削减,从而x1x20 ,|fx 1fx 2|4|x1x 2|等价于x

9、 1x 20,fx 24x2fx 14x 1令gxfx4x,就gxax12ax4等价于gx在,0单调削减,即ax12 ax40从而a24x12x1 224x222x21 22x212x12x1故 a 的取值范畴为,2.归纳：通过确定x 1, x 2的大小关系化繁为简；通过构造函数化特别为一般；通过分别参数避免争论；变式 1： A 提示：从条件特点入手构造函数证明例 2、解： 1fx 是奇函数,所以fxfx,名师归纳总结 即a x xln|xb|axxln|xb|第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以ln|xb|ln|x学习必备从而

10、欢迎下载b|,b0此时fxaxxln|x|,fxa1ln|x|nm依题意fe a23 ,所以a12 要证nmmnn mnm,即要证nlnnmnlnmm lnmmnlnn即证n1m lnnm1n lnm ,nlnnmlnmn1m1设xxlnx,x1,就xx1lnxx1x1 2设gxx1lnx ,就gx 110,g x 在,1上为增函数xx,1gxg 1 11ln10,从而 x 0,x 在 ,1上为增函数由于mn,1所以nm ,nlnnmlnm,所以nmmnmnn1m1评：化简过程保持结构的对称性；变式 2：解题思路：名师归纳总结 1、推理出点2,t在曲线yfx 外；c,第 6 页,共 9 页2、

11、设出切点坐标x 0,fx 0转化关于切点的横坐标0x 为自变量的方程有三个不同的解；解： 1fxfx0,bx2d0恒成立 , bd0, fxax3cx又fx3 ax2c, 在点 ,1f1 的切线方程为y3 acx1 a即y3acx2a, 3 ac2, a11, fxx3x2 a2c2设切点为x0,fx0,fx 3x21就切线方程是：y32 x 01 xx 0x3x00令切线过2,t,代入整理得：2x36x2t20关于0x 有三个不同的解；00设gx2x36x2t2, 即gx有三个不同的零点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又gx6xx2, x学习必备

12、g欢迎下载0, gx递减；x0, ,20 ,2 时, xg x0 ,gx 在区间20,、2,上分别递增,故g g 0 t20 0, t6 . 2 t6归纳：曲线有三条切线方程,必有三个切点,转化为以切点横坐标为自变量的方程有三个解,相应函数有三个零点；基础练习：1 2 , 1 ,3 3 6 14 x | 3 x 22 3总 结 ： 二 次 方 程 ax 2bx c 0 , 二 次 不 等 式 ax 2bx c 0 或 0 与 二 次 函 数y ax 2bx c 的图象联系比较亲密,要留意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题例 3、解法一（从方程的角度）：设y5|x|1,就0yf,1问

13、题转化为方程y24yym20在y24ym ,01,内有实根,设y其对称轴,f0 0且f10 ,得3m.0解法二（从函数的角度） ：my24y,其中y5|x|101, ,my02243 0,.归纳：对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0的指数方程或不等式,常借助换元法解决,但应留意换元后“ 新元 ” 的范畴变式 3：由fx是 R 上的奇函数可得f0 0.名师归纳总结 又在0上是增函数,故fx 在 R 上为增函数0 .第 7 页,共 9 页由题设条件可得fcos23 f4m2 mcos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由fx为奇函数,可得学习必备2欢

14、迎下载2mcos4 m .fcos3 ffx是 R 上的增函数,cos 232 mcos4 m0t1 .即cos 2mcos2 m20,令cost,02,于是问题转化为对一切0t1,不等式t2mt2m20t22m t2即mt22恒成立,t2422 .又t22t2 t224422,mt2存在实数m 满意题设的条件,m422.归纳：利用函数的奇偶性和单调性化复简,通过换元化生疏为熟识（函数、方程、不等式）【巩固提高】1、解：x2px4xp3,x1 px24x300 ,令gpx1px24x,3就要使它对0p4均有g p 只要有g0 0,x3 或x1g4 01,0 上恒成立,2、解：fx 2 x2a,

15、fx在01,上单调递增,fx0在x即2x22xa0在0 1,上恒成立2x0亦即：a2x22x在01,上恒成立又2 x22x 2 x121在1,0上单调递减,2x222当a0时,fx在01, 上为单调递增函数xa,b 都有归纳：可导函数f x 在a,b上是增（减）函数的充要条件是：对fx 0fx0,且f x 在a,b的任何子区间内都不恒为零总结：恒成立问题、存在性问题的转化名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如函数f x 学习必备欢迎下载在定义域 A 上存在最大值与最小值,就对任意xA ,A ,fx00ffxmin00存在xfxx max3、解题指南：将2xxa,1转化为xa12x,然后分别画出fxxa ,gx2x的图2x象,数形结合分析求解名师归纳总结 解析：选 D由于2x0,所以由2xxa 1得xa12x,第 9 页,共 9 页2x在坐标系中,作出函数fx xa,gx 2x的图象,当x0时,gx2x,1所以假如存在x,0,1使2xxa,1就有a即a,1所以选 D- - - - - - -