2022年高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题一_函数、基本初等函数的图象和性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题一 函数、基本初等函数的图象和性质1以下函数中,与函数y1定义域相同的函数为y1 sin x的定义域为 x|x3 xAy1 sin x B yln x x C yxe x Dysin xx答案： D函数 y1的定义域为 ,00, ,而3 xR,x k,kZ ,yln x x的定义域为 0, ,yxe x 的定义域为R,ysin x x的定义域为,00, 2以下函数中,不满意f2x2fx的是 Afx|x| Bfxx|x| Cfxx1 Dfx x 答 案 ： C 对 于 选 项 A, f2x |2x| 2|x| 2fx； 对 于 选 项 B ,

2、 fx x |x|0 x0,当 x0 时, f2x02fx,当 x0 时, f2x4x22x2fx,恒有 f2x2x x02fx；对于选项 D, f2x 2x2x2fx；对于选项 C, f2x2x12fx1. 3以下函数中,在区间 0, 上为增函数的是 Ayln x2 Byx1 Cy12 xDyx1x答案： A结合初等函数的单调性逐一分析即可得到正确结论选项 A 的函数 ylnx2的增区间为 2, ,所以在 0, 上肯定是增函数 2xa, x1,4已知实数 a 0,函数 fx如 f1a f1 a,就 a 的值为x2a,x1._解读第一争论1 a,1a 与 1 的关系,当 a0 时, 1 a1,

3、1a 1,所以 f1 a 1a2a 1a；f1a21aa 3a2. 1 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 f1 af1a,所以 1a3a2,所以 a3 4.当 a0 时, 1a 1,1a1,所以 f1 a21aa2a；f1a 1a2a 3a1. 由于 f1 af1a,所以 2 a 3a1,所以 a3 2舍去 综上,满意条件的 a3 4. 答案3 4高考对本内容的考查主要有：利用函数的图象与性质求函数定义域、值域与最值,特殊是考查对数函数的定义域、值域与最值问题；借助基本初等函数考查函数单调性与 奇偶性的

4、应用,特殊是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范畴,主要以解 答题的形式考查；求二次函数的解读式、值域与最值,考查二次函数的最值、一元二次 方程与不等式的综合应用；在函数与导数的解答题中,考查指数函数、对数函数的求 导、含参函数单调性的争论、函数的极值或最值的求解等本部分的试卷多环绕二次函数、分段函数、指数函数、对数函数等几个常见的函数来 设计,考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等,所以复习时肯定要回来课本,重 读教材,只有把课本中的例题、习题弄明白,把基础夯扎实,才能真正把握、敏捷应用,达到事半功倍的成效 . 必备知 识 函数及其图象 1定义域、值域和对应关系是确定函数的三个

5、要素,是一个整体,争论函数问题时务 必要“ 定义域优先” 2对于函数的图象要会作图、识图、用图,作函数图象有两种基本方法：一是描点 法；二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数的性质1函数单调性的判定方法定义法：取值,作差,变形,定号,作答其中变形是关键,常用的方法有：通分、配方、因式分解导数法复合函数的单调性遵循“ 同增异减” 的原就2函数的奇偶性反映了函数图象的对称性,是函数的整体特性利用函数的奇偶性可以把争论整个函数具有的性质问题转化到只争论部

6、分 径3求函数最值 值域 常用的方法一半 区间上,是简化问题的一种途单调性法：适合于已知或能判定单调性的函数；图象法：适合于已知或易作出图象的函数；基本不等式法：特殊适合于分式结构或两元的函数；导数法：适合于可求导 数的函数函数图象的对称性 1如函数 yfx满意 faxfa x,即 fxf2ax,就 fx的图象关于直线 xa 对称2如 fx满意 faxfbx,就函数fx的图象关于直线xab 2对称fxa为偶函数 . fx的3如 fxa为奇函数 . fx的图象关于点a,0成中心对称；如图象关于直线xa 对称必备方法1函数的图象和解读式是函数关系的主要表现形式,它们的实质是相同的,在解题时常常要相

7、互转化在解决函数问题时,特殊是较为繁琐的 等问题时,要留意充分发挥 图象的直观作用如分类争论,求参数的取值范畴2二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,要深刻懂得它们之间的相互关系,能用函数与方程、分类争论、数形结合思想来争论与“ 三个二次 ”有关的问题,高考对 “ 三个二次 ” 学问的考查往往渗透在其他学问之中,并且大都显现在解答题中.函数性质及其应用的考查3 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常考查：给定函数解读式求定义域；给出分段函数表达式结合奇偶性、周期性求值娴熟转化函数的性质是解题的

8、关键,是高考的必考内容,常以挑选题、填空题的形式考查,多为基础题【例1】 . 设定义域在 2,2上的偶函数fx在区间 0,2 上单调递减,如f1 mfm就实数m 的取值范畴是 _ _审题视点 听课记录 审题视点 利用已知条件,可将问题转化为 |1m|m|. 解读fx是偶函数, fx fxf|x|不等式 f1mfm. f|1m|f|m|,又当x0,2 时, fx是减函数,|1m|m|,21m2,解得 1m1 2. 2m2,答案1,1 21函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性2求函数最值常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法【突破训练 1】 2022

9、济南 2 月月考 已知定义在 R 上的函数 yfx满意以下三个条件：对于任意的 xR,都有 fx 4fx；对于任意的 x1, x2R,且 0x1x22,都 有 fx1 fx2 ； 函 数 y fx 2 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 就 下 列 结 论 正 确 的 是 Af4.5f7f6.5 B f7 f4.5f6.5 Cf7f6.5f4.5 D f4.5f6.5f7 答案： A由知, fx的周期为 4,由知, fx在0,2 上单调递增由知, fx的对称轴为 x2. 4 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - -

10、f4.5f0.5,f7f3 f1f6.5f2.5f1.5f4.5f7f6.5 函数图象及其应用的考查常考查：由函数的性质如单调性、对称性、最值及图象的变换选图象；在解方程或不等式问题时,利用图象求交点个数或解集的范畴,是高考考查的热点,常以挑选题形式考查,难度中档【例 2】. 函数 yx 22sin x 的图象大致是 审题视点 听课记录 审题视点 利用导数的正负与函数在某一区间内的单调性的关系求解C 由 fx fx知,函数 fx为奇函数,所以排除 A；又 fx1 22cos x,当 x在 y 轴右侧,趋向 0 时, fx0,所以函数 fx在 x 轴右边接近原点处为减函数,当 x2 时, f2

11、1 22cos 2 3 20,所以 x2 应在函数的减区间上,所以选 C. 函数的图象在争论函数性质中有着举足轻重的作用1识图：在观看、分析图象时,要留意到图象的分布及变化趋势,具有的性质,找准解读式与图象的对应关系2用图：在争论函数性质特殊是单调性、最值、零点时,要留意用好其与图象的关系,结合图象争论3把握基本初等函数的图象一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数,它们是图象变换的基础fx1,就 yfx的图象大致为【突破训练2】 2022 新课标全国 已知函数ln x1 x5 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 -

12、- - - - - - - - 答案： Bgxln x1x. gxx,1x当 gx0 时, 1x0.当 gx0 时, x0. 故 gxg00,即 x0 或 1x0 时均有 fx 0,排除 A、C、D. 二次函数综合问题的考查高考很少单独考查二次函数,往往与导数结合来命题,可涉及到二次函数的很多基础知 识的考查,如含参函数根的分布问题,根与系数的关系问题,要求考生娴熟应用有关的基础学问【例 3】. 设函数 fxa 3x3bx2cxda 0,且方程 fx9x0 的两 个根分别为1,4. 1当 a3 且曲线 yfx过原点时,求 fx的解读式；2如 fx在, 内无极值点,求 a 的取值范畴审题视点 听

13、课记录 f审题视点 1借助根与系数的关系,曲线过原点等条件进行求解；2 问题可转化为x0 在, 内恒成立解由 fxa 3x 3bx2cxd,得 fxax22bxc. 由于 fx9xax22bxc9x0 的两个根分别为1,4,所以a2bc90,* 16a8b c36 0,1当 a3 时,由 * 式得2bc60,8bc12 0.解得 b 3,c12. 又由于曲线yfx过原点,所以d0,故 fxx33x212x. 6 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2由于a 0,所以“fxa 3x3 bx2 cx d 在 , 内

14、无极值点” 等价于“ fxax22bxc0 在, 内恒成立” 由* 式得 2b95a,c 4a. 又 2b 24ac9a1a9a0,解 得, a1,9 ,9 a1 a9 0即 a 的取值范畴是 1,9 高考对该部分的考查多与二次函数相结合综合命题,涉及函数零点问题,比较方程根的大小问题,函数值的求解,函数图象的识别等问题,考查同学分析、解决问题的才能【突破训练 3】 已知函数 fx3ax 423a1x 24x. 11当 a6时,求 fx的极值；2如 fx 在1,1上是增函数,求 a 的取值范畴解 1fx4x13ax 23ax1当 a1 6时, fx2x2x1 2,fx在, 2内单调递减,在 在

15、 x 2 时, fx有微小值2, 内单调递增,所以 f2 12 是 fx的微小值2在 1,1上, fx单调递增,当且仅当fx4x1 3ax23ax10,即 3ax23ax10, i 当 a0 时,恒成立；ii 当 a0 时,成立,当且仅当 3a1 23a1 10. 解得 a1 6.0a1 6. iii 当 a0 时,成立,即 3a x1 2 23a 41 0 成立,当且仅当3a 410.解得 a 4 3.4 3 a0. 综上, a 的取值范畴是4 3,1 6 . 函数基础学问在综合问题中的应用7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - -

16、 - - - - - 函数是高考永久不变的主题,二次函数更是热点对二次函数的考查主要以二次函数的图象为载体,利用数形结合思想,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此相关的参数范畴的问题下面介绍函数基础学问在综合问题中的应用【示例】设函数fx1 3x3x2m 21xxR,其中 m0. 1当 m1 时,求曲线yfx在点 1,f1 处的切线的斜率；2求函数 fx的单调区间与极值；3已知函数 fx有三个互不相同的零点 0,x1,x2,且 x1x2,如对任意的 x x1,x2,fxf1恒成立,求 m 的取值范畴满分解答 1 当 m1 时, fx1 3x 3x 2,fx x 22x,故

17、 f11.所以曲线 yfx在点 1,f1处的切线的斜率为 1.3 分 2fx x 22xm 21. 令 fx 0,解得 x1m 或 x1m. 由于 m0,所以 1m1m.当 x 变化时, fx, fx的变化情形如下表：x , 1m1m 1m,1m1m 1m, fx00fx微小值极大值所以 fx在,1m,1m, 上是减函数,在1m,1m上是增函数函数 f x在 x1m 处取得微小值 f1 m,且 f1m23m 3m 213.函数 fx在 x1m处取得极大值 f1m,且 f1m2 3m 3m 21 3.7 分 3由题设, fxx 13x 2xm 21 1 3xxx1xx2,所以方程13x 2xm

18、210 有两个相异的实根 x1,x2,故 x1x23,且 143m 210,解得 m12舍去 或1 3m2.由于 x1x2,所以 2x2x1x23,故 x22x1.9 分 如 x11x2,就 f11 31x11x20,而 fx10,不合题意如 1x1x2,对任意的x x1,x2,有 x 0,xx10,xx20,就 fx 1 3xxx1x x20.又 fx10,所以 fx在 x1,x2上的最小值为0.于是对任意的xx1,x2,fx8 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - f1恒成立的充要条件是f1 m 2 1 3

19、0,解得3 3m3 3 .综上, m 的取值范畴是12,3 3 .12 分 老师嘱咐 ：该题综合考查了导数学问与函数的基础学问,是一道不错的试卷 . 1 2 问较易得分,第 3 问因找不到问题的突破口而得分率很低,缘由是二次函数的相关基础学问把握不坚固,不会利用数形结合的思想 . 【试一试】设函数 fx6x33a2x22ax. 1如 fx的两个极值点为x1,x2,且 x1x21,求实数 a 的值；2是否存在实数a,使得 fx是, 上的单调函数？如存在,求出a 的值；如不存在,说明理由解 fx18x 26a2 x2a. 1由已知有 fx1fx20,从而 x1x2 2a 181,所以 a9. 2由于 36a 2 24 18 2a 36a 240,所以不存在实数 a,使得 fx是, 上的单调函数9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页