2022年高三数学三角函数三角恒等变换和解三角形综合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本 三角函数、三角恒等变换和解三角形综合【三角恒等变换】1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1coscos cossinsin；2sinsincoscossin；3tantantan1tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：1sin22sincos2cos 21 12sin2（cos2cos21,sin21cos2）22cos2cos 2sin2232tantan212 tan3、半角公式sin21coscos211cos1cos）22tan21cos（tan2sin1coscossin4、万能公式sin12

2、tan22c os1tan22t an12tan22 tan12 tan22 tan25、帮助角公式sincos22sin,其中sina2bb2,cosaab22【例题精讲】例 1 化简：（1）4 2cosx2 2cosx1；（2）1 sincos sin2cos 2 0222cos例 2 2 tan42 x sin 4x 求证：1sin4cos41 sin 4cos42tan12 tan名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 3. 求值：（1） sin 40 tan103 ；（2）2si

3、n 50sin80 13 tan10 1cos10例 4. 已知tan43,cos11, 、 为锐角,求cos 的值14例 5. 已知tan1,tan1,且,0,求 2的值27例 6.求cos12cos24cos48cos84的值例 7. 已知函数fxacos2x23asinxcosx2ab的定义域为0 ,2,值域为 5,1 ,求常数 a、b 的值【解三角形】1、正弦定理：名师归纳总结 在C 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 角、 C 的 对 边 , R 为C 的 外 接 圆 的 半 径 , 就 有abcC2 RsinsinsinC ；第 2 页,共 6 页2、正弦定理的变形公式：1）a

4、2 sin,b2 sin,c2 sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本2） sina, sinb, sinCc；Cc22accos,c2a2b22abcosC 2R2R2R3）a b csin:sin:sinC；4）sinabcsinCabcsinsinsinsin3、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin222a24、余弦定理：在C中,有a2b2c22bccos,b25、余弦定理的推论：cosb2c2a2,cosa2c2b2,cosCa2b2c22bc2ac2ab6、设 a 、 b 、 c 是C 的

5、角、 C 的对边,就：1）如a2b22 c ,就C90；902）如a2b22 c ,就C90；如a2b22 c ,就C【例题精讲】例 1 在 ABC中,已知BC13,AB,3AC4,求边 AC上的高hAC；例 2 在 200m的山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300 600,求塔高；例 3. 某测量员在A 处观看山顶的仰角为0 30 ,朝一座山行进200 米到达 B处,再观看山顶的仰角为0 60 ,求此山高；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 4. 如图,在山脚A 测得山顶 P

6、的仰 2 角为,沿倾斜角为的斜坡向上走a 米到 B,在 B 处测得山顶的仰角为,求证：山高hasinsin；P sinB A 例 5. 两座灯塔 A和 B 与海岸观看站C的距离相等,灯塔A 在观看站的北偏东0 40 ,灯塔 B 在观看站的南偏东0 60 ,就灯塔 A在灯塔 B的方向上；例 6. 在 ABC中,求证：cos2Acos2B11a2b2a2b2【实战演练】1.已知x2, 0 ,cosx4, 就tan2x_,cosB22ABC的面积 S为_52.如x3是方程 2cosxx1的解,其中,cos0,2 ,就3.1,就 sinx5 5,就已知x0,sinxcosx =_254.函数ysin2

7、x6cos2 x3的最小正周期为_5.在ABC中,a, ,c分别是三个内角A, ,C的对边如a,2 C46.函数第 4 页,共 6 页y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为_. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本7.定义在R 上的函数fx 既是偶函数又是周期函数,如fx的最小正周期是,且当x0,2时,8.fxsinx,就f5的值为 _C ,就角 C = 3函数fx 1cos2x2x3 的递减区间是 _. cosx29.已知sin472,cos27,求sin及tan3. 102510.在锐角ABC中

8、,已知A2 B,就a 的取值范畴是 b11.已知ABC的周长为421,且 sinAsinB2 sinC ,ABC的面积为1 sin 612.已知2 sin2 1, 4 2,就 cos2sin4_413.如图, 在ABC 中,BAC120 ,AB2,AC1,D 是边 BC 上一点,DC2 BD,14.AD BC_. 已知tan41,（1）求 tan的值；（2）求sin2 acos2的值；21cos215.设锐角三角形ABC的内角A, ,C的对边分别为 a, ,c,a2 sinA（）求 B 的大小；（）求 cosAsinC 的取值范畴16.设f x 6cos2x3 sin 2x 17.（）求f x

9、 的最大值及最小正周期； （）如锐角满意f32 3,求tan4的值5设函数 fx=2cos22cosxsinsinx0在 xsinx处取最小值 . 求. 的值 . 18.在ABC中 ,a,b,c分别是角 A,B,C 的对边 , 已知a,1 b2,f A 3, 求角 C. 2（北京理 15） 已知函数f x 4cosxsinx61名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本19.（）求f x 的最小正周期；（）求f x 在区间6,4上的最大值和最小值；在ABC中,A B C 所对的边分别为a b c ,A6, 13c2b .（ 1）求 C ；（2）如CB CA1sin3,求 a , b , c2x,xR（其中0 ）20.已知函数f x sinx 6x2cos62名师归纳总结 （I ）求函数f x 的值域；yyf x ,xa,a的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点,（II ）如对任意的aR ,函数f ,xR的单调增区间第 6 页,共 6 页试确定的值（不必证明） ,并求函数- - - - - - -