2022年高中三角函数习题ABC.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三角函数题解阿1.（2003 上海春, 15）把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移2个单位,再沿y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线方程是（）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0 C.（ y+1）sinx+2y+1=0 D.y+1sinx+2y+1=0 1.答案： C 解析：将原方程整理为：y=21,由于要将原曲线向右、向下分别移动2个单位cosx和 1 个单位,因此可得y=1x21 为所求方程 .整理得（ y+1）sinx+2y+1=0. cos2评述：此题考查了曲线平移的基

2、本方法及三角函数中的诱导公式.假如对平移有深刻理解,可直接化为： （y+1）cos（ x2）+2（y+1） 1=0,即得 C 选项 . ）2.（2002 春北京、 安徽,5）如角 满意条件 sin2 0,cos sin 0,就 在（A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.答案： B 解析： sin2 2sin cos 0 sin cos 0 即 sin 与 cos 异号, 在二、四象限,又 cos sin 0 cos sin由图 45,满意题意的角 应在其次象限 图 45 3.（2002 上海春, 14）在 ABC中,如 2cosBsinA sinC,就 ABC的外形肯定是 （）A

3、.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形3.答案： C 解析： 2sinAcosBsin（AB） sin（ AB）又 2sinAcosBsinC,sin（AB） 0, A B4.（ 2002 京皖春文, 9）函数 y=2 sinx的单调增区间是（）A.2k 2,2k 2（kZ）B.2k 2,2k 3（kZ）2C. 2k ,2k （kZ）D.2k ,2k （kZ）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.答案： A 学习好资料欢迎下载y=sinx 的单调增y=2 x 为增函数,因此求函数y=2 si

4、nx 的单调增区间即求函数解析：函数区间 . 5.（2002 全国文 5,理 4）在（ 0,2 ）内,使 sinxcosx 成立的 x 取值范畴为（）A.（4,2）（ ,5）4B.（4, ）C.（4,5）4D.（ 4, ）（5,3）425.答案： C 解法一：作出在（0,2 ）区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4和5,4由图 4 6 可得 C 答案 . 图 46 图 47 解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线,由正弦线、余弦线知应选 C.（如图 47）6.（ 2002 北京, 11）已知 f（x）是定义在（ 0, 3）上的函数, f（x）的图象如图 41所示,那么不等式 f（x

5、）cosx0 的解集是（）A.（ 0,1）（ 2,3）B.（1, 2）（2,3）图 41 C.（ 0,1）（ 2,3）D.（0,1）（ 1,3）6.答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料fx0欢迎下载0fx解析：解不等式f（x）cosx0cosx0 或cosx02, ）上为0x30x31x3或0x10x1 或2x3 2x0x17.（2002 北京理, 3）以下四个函数中,以 为最小正周期,且在区间（减函数的是（）A.y=cos 2xB.y 2|sin x| C.y1 cosxD.y= cotx37

6、.答案： B 解析： A 项： y=cos 2x=1cos2x ,x= ,但在区间（2, ）图 48 2上为增函数 . , ）上B 项：作其图象48,由图象可得T= 且在区间（2为减函数 . 在（C 项：函数 y=cosx 在2, 区间上为减函数,数 y=（1 ）3x为减函数 .因此 y=（1 ）3cosx2, ）区间上为增函数. D 项：函数 y cotx 在区间（2, ）上为增函数 . 8.（ 2002 上海, 15）函数 y=x+sin| x| ,x , 的大致图象是（）8.答案： C 名师归纳总结 解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin| x| ,x , 为非奇非偶函数. 第 3 页

7、,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载选项 A、D 为奇函数, B 为偶函数, C为非奇非偶函数 . 9.（ 2001 春季北京、安徽,8）如 A、B 是锐角ABC的两个内角,就点P（cosBsinA,sinBcosA）在（）D.第四象限A.第一象限B.其次象限C.第三象限9.答案： B 解析： A、B 是锐角三角形的两个内角,A B90 ,B90 A, cosBsinA,sinBcosA,应选 B. 10.（2001 全国文, 1）tan300 +cot405 的值是（）A.13 B.13 C.13 D.1310.答案：

8、 B 解析： tan300 cot405 tan360 60 cot360 45 tan60 cot45 13 . 11.（2000 全国, 4）已知 sin sin ,那么以下命题成立的是（）A.如 、 是第一象限角,就 cos cosB.如 、 是其次象限角,就 tan tanC.如 、 是第三象限角,就 cos cosD.如 、 是第四象限角,就 tan tan11.答案： D 解析：由于在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反,所以可排除 A、C,在其次象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反,所以排除 B.只有在第四象限内,正弦函数与正切函数的增减性相同 . 12.（2000 全

9、国, 5）函数 y xcosx 的部分图象是（）12.答案： D 解析：由于函数 y xcosx 是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除 A、C,当x（ 0, 2）时, y xcosx0. 13.（1999 全国, 4）函数 f（x）=M sin（ x）（ 0）,在区间 a,b上是增函名师归纳总结 数,且 f（ a）=M,f（ b）=M ,就函数 g（ x）=M cos（ x）在 a,b上（）第 4 页,共 17 页A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值D.可以取得最小值m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载13.答案： C 解

10、法一：由已知得M 0,22k x22k （ kZ）,故有g（x）在a,b上不是增函数,也不是减函数,且当 x2k 时 g（x）可取到最大值M,答案为 C. 解法二：由题意知,可令 1,0,区间 a,b为,M1,就2 2g（x）为 cosx,由基本余弦函数的性质得答案为 C. 评述：此题主要考查函数 y=Asin（ x）的性质,兼考分析思维才能 .要求对基本函数的性质能娴熟运用（正用逆用）；解法二取特别值可降低难度,简化命题 . 14.（1999 全国, 11）如 sin tan cot （ ,就 （）2 2A.（,）B.（,0）2 4 4C.（ 0,）D.（,）4 4 214.答案： B 解法

11、一：取 3,6代入求出 sin 、 tan 、cot 之值,易知 6适合,又只有6（4,0）,故答案为B. 4,0）解法二： 先由 sin tan 得： （2,0）,再由 tan cot 得: （评述：此题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系,题型,运用特别值法求解较好 . 1995 年、 1997 年曾显现此类15.（1999 全国文、理, 5）如 f（x）sinx 是周期为 的奇函数,就f（x）可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x15.答案： B 名师归纳总结 解析：取 f（x）=cosx,就 f（x） sinx=1sin2x 为奇函数,且T= . 0,2 内第

12、 5 页,共 17 页2评述：此题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 16.（1998 全国, 6）已知点 P（sin cos ,tan ）在第一象限,就在 的取值范畴是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.（2,3学习好资料欢迎下载）（ ,5）44B.（4,2）（ ,5 4）C.（ 2,3）（5 4,3 24D.（ 4,2）（3 4, ）16.答案： B 解法一： P（sin cos ,tan ）在第一象限,有 tan 0,A、C、D 中都存在使 tan 0 的 ,故答案为 B. 解法二： 取 （,）,验证知 P 在第一象限, 排除 A、C,取

13、5（3,3 4 2 6 4 ）,就 P点不在第一象限,排除 D,选 B. 解法三： 画出单位圆如图 410 使 sin cos 0 是图中阴影部分,又 tan 0 可得或 5,应选 B. 4 2 4评述：此题主要考查三角函数基础学问的敏捷运用,挑选,采纳排除法不失为一个好方法 . 突出考查了转化思想和转化方法的17.（1997 全国, 3）函数 y=tan（1 x 21 ）在一个周期内的图象是（）317.答案： A 解析： y tan（1 x 21 ）tan1 （x22）,明显函数周期为T2 ,且 x2333时, y=0,应选 A. 名师归纳总结 评述：此题主要考查正切函数性质及图象变换,抓住

14、周期和特值点是快速解题的关键. 第 6 页,共 17 页18.（1996 全国）如 sin 2xcos 2x,就 x 的取值范畴是（）A.x|2 k 3 x2k +4,k Z 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B.x|2 k +4x2k +学习好资料欢迎下载5 4 ,kZ C.x| k xk +,kZ 4 43D.x| k + 4 xk + 4 ,kZ 18.答案： D 3解析一：由已知可得 cos2x=cos 2xsin 2x0,所以 2k + 2x2k + ,kZ.解得 k2 23 + xk + ,kZ（注：此题也可用降幂公式转化为 cos2xc

15、os 2x 得 sin 2x1sin 2x,sin 2x 12 .因此有 sinx 2 2或 sinx2 2.由正3 5 7弦函数的图象（或单位圆）得 2k +4 x2k + 4 或 2k +4 x2k +4 （kZ）,5 7 32k + x2k + 可写作（ 2k+1） + x（2k+1） +,2k 为偶数, 2k+1 为奇4 4 4 43数,不等式的解可以写作 n + xcot2B.tan2cos2D.sin2学习好资料欢迎下载 cos223.答案： A 解法一：由于 为其次象限角,就 2k 2k （ kZ）,即 为第一象2 2限角或第三象限角,从单位圆看是靠近轴的部分如图 413,所以

16、tancot . 2 2解法二：由已知得：2k 2k ,k 2 4 2k ,k 为奇数时, 2n 52n 3（n Z）；2 4 2 2图 413 k 为偶数时, 2n 422n 2（nZ）,都有 tan2cot 2,选 A. 评述：此题主要考查象限角的概念和三角函数概念,高于课本 . 24.（2002 上海春, 9）如 f（x）=2sin x（0 1 在区间0,上的最大值是 2 ,3就 . 名师归纳总结 24.答案：3 4第 10 页,共 17 页解析： 0 1 T22 f（ x）在 0,3区间上为单调递增函数f（x） maxf（3）即 2sin32又 0 1 3解得 42 25.（2002

17、北京文, 13）sin 56 , cos57 ,tan 5 从小到大的次序是. 6 25.答案： cos 5 sin2tan755解析： cos60, tan7 tan2 0x2时, tanxx sinx 0 555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan2sin20 学习好资料2欢迎下载tan7sincos6 5555526.（1997 全国, 18）sin7cos 15sin8的值为 _. cos 8cos7sin15sin826.答案： 23解析：sin7cos 15sin8sin158cos 15sin8sin15cos7sin15sin8co

18、s 158sin15sin8cos 15cos8tan151cos3023. . sin30评述：此题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个学问点27.（1996 全国, 18）tan20 +tan40 +3 tan20 tan40 的值是 _. 27.答案：33 tan20 tan40 ,解析： tan60 =tan20tan40, tan20 +tan40 =3 1tan20tan40tan20 +tan40 +3 tan20 tan40 =3 . 28.（1995 全国理, 18）函数 ysin（x6）cosx 的最小值是 . 名师归纳总结 28.答案：3 4）1 2第

19、11 页,共 17 页解析： y sin（x6）cosx1 sin（2x26） sin61 sin（2x26当 sin（ 2x6） 1 时,函数有最小值,y 最小1 （ 121 ）23. . 4评述：此题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）. 29.（1995 上海, 17）函数 ysinx cos 2x 在（ 2 ,2 ）内的递增区间是 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29.答案：3,2学习好资料欢迎下载2解析： ysinx cos 2x 22 sin（x4）,当2k 2x 242k 2（k2Z）时,函数递增, 此时 4k 3x4k 2（

20、 kZ）,只有 k 0 时,3,222（ 2 ,2 ）. 1 30.（1994 全国, 18）已知 sin cos 53 30.答案： 4, （ 0, ）,就 cot 的值是 . 名师归纳总结 解法一：设法求出sin 和 cos ,cot 便可求了,为此先求出sin cos 的值 . 第 12 页,共 17 页将已知等式两边平方得12sin cos 125变形得 12sin cos 21 ,25即（ sin cos ）24925又 sin cos 1 , （ 0, ）5图 414 就2 3,如图 414 4所以 sin cos 7,于是5sin 5 4 ,cos 3 ,cot 53. 4解法二

21、：将已知等式平方变形得sin cos 12 ,又 （ 0, ）,有 cos 0 25sin ,且 cos 、sin 是二次方程x 21x12 0 的两个根,故有 25cos 3 ,55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin 4,得 cot 3学习好资料欢迎下载. 54评述：此题通过考查三角函数的求值考查思维才能和运算才能,方法较敏捷. . 31.（2000 全国理, 17）已知函数y1cos 2x3sinxcosx1,xR. 22（1）当函数 y 取得最大值时,求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换

22、得到1 31.解：（1） y 23 cos 2x 2sinxcosx1 1 （2cos 4 2x1） 4 1 3（2sinxcosx） 1 41cos2x3sin2x54441（cos2xsin6sin2xcos6）5241sin（ 2x 6）524y 取得最大值必需且只需2x622k ,kZ,即 x6k ,kZ. 所以当函数y 取得最大值时,自变量x 的集合为 x| x6k ,k Z. （2）将函数 ysinx 依次进行如下变换：把函数 ysinx 的图象向左平移6,得到函数y sin（x6）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原先的ysin（2x 6）的图象；1 倍（纵坐标不变） ,得到

23、函数 2名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载把得到的图象上各点纵坐标缩短到原先的y1sin（2x6）的图象；21 倍（横坐标不变） ,得到函数 2把得到的图象向上平移5个单位长度,得到函数y1sin（2x 6）5的图象；424综上得到函数y13 cos 2x 2sinxcosx 1 的图象 . 2评述：此题主要考查三角函数的图象和性质,及运算才能 . 考查利用三角公式进行恒等变形的技能以32.（2000 全国文, 17）已知函数 y3 sinxcosx,xR. （1）当函数 y 取得最大值时,求

24、自变量 x 的集合；（2）该函数的图象可由 y sinx（ xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 . 32.解：（1） y3 sinxcosx 2（sinxcoscosxsin） 2sin（x）,xR6 6 6y 取得最大值必需且只需 x 622k , kZ,即 x2k ,kZ. 3所以,当函数 y 取得最大值时,自变量 x 的集合为 x| x2k , kZ3（2）变换的步骤是：把函数 ysinx 的图象向左平移6,得到函数y sin（x6）的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变,把纵坐标伸长到原先的2 倍,得到函数y2sin（x 6）的图象；经过这样的变换就得到函数y3 sinxcosx

25、 的图象 . 评述：此题主要考查三角函数的图象和性质,才能 . 利用三角公式进行恒等变形的技能及运算名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载33.（1995 全国理, 22）求 sin 220 cos 250 sin20 cos50 的值 . 33.解：原式1 （1cos40 ）1 （1cos100 ）1 （sin70 sin30 ）2 2 211 （cos100 cos40 ）2 12 sin70 4 13sin70 sin30 1sin704 231sin70 1sin70 3. 4 2 2 4

26、评述：此题考查三角恒等式和运算才能 . 34.（1994 上海, 21）已知 sin 3 , （, ）,tan（ ）1 ,5 2 2求 tan（ 2 ）的值 . 名师归纳总结 34.解：由题设3 sin 5, （2, ）,2）,且 x1第 15 页,共 17 页可知 cos 4 , tan 534又因 tan（ ）1 ,tan 21 ,所以 tan2 212tan42 tan334tan（ 2 ）tantan241371tantan224135.（1994 全国理, 22）已知函数f（x）=tanx,x（ 0,2）,如 x1、x2（ 0, x2,证明1 f（x1） f（x2） f（2x 12x

27、2）. 35.证明： tanx1tanx2sinx 1sinx2sinx 1cosx 2cosx 1sinx2cosx 1cosx2cosx 1cosx 2sinx 1x22sinx 1x 2cosx 1cosx 2cosx 1x2cosx 1x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 x1,x2（ 0,2学习好资料欢迎下载）,x1 x2,所以 2sin（x1x2） 0,cosx1cosx20,且 0cos（x1x2） 1,从而有 0cos（x1x2） cos（ x1 x2） 1cos（x1x2）,由此得 tanx1tanx22sinx 1x2,1co

28、sx 1x2所以1 （tanx1tanx2） tan 2x 12x22）. 即1 f（x1） f（x2） f（2x 12x36.已知函数f x log sinxcos 2求它的定义域和值域；求它的单调区间；判定它的奇偶性；判定它的周期性 . 解（ 1）x 必需满意 sinx-cosx0,利用单位圆中的三角函数线及 2 k x 2 k 5,kZ4 4函 数 定 义 域 为 2 k , 2 k 5 , k Z sin x cos x 2sin x 当 x 4 4 42 k , 2 k 5 时, 0 sin x 1 0 sin x cos x2y log 1 2 1 函数值域4 4 4 2 2为 1 ,）2（3）f x 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 ,f x 不具备奇偶性（4） fx+2 =fx 函数 fx最小正周期为 2注；利用单位圆中的三角函数线可知,以、象限角平分线为标准,可区分 sinx-cosx 的符号；以、象限角平分线为标准,可区分 sinx+cosx 的符号137. 求函数 f x= log 1 cos x 的单调递增区间2 3 4名师归纳总结 解： f x=log cos1x4令t1 x 34, y=log1cost1 ,t 是 x 的增函数 ,又 0 20, 2k t2k +2kZ, 2k21 x