2022年高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料基本初等函数学问点：1.指数 1n 次方根的定义：如 x n a ,就称 x 为 a 的 n 次方根,“n” 是方根的记号；在实数范畴内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0 的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个肯定值相等符号相反的数,0 的偶次方根是 0,负数没有偶次方根；2方根的性质：n ananana；当 n 是偶数时,nan|a|aaa0 当 n 是奇数时,a0 3分数指数幂的意义：mN* n1 ,am n1asn1m a0 ,m ,nN* n1 annama,0m ,nmaan4实数指数幂的运算性质

2、：0, , r sR r 2 a_ _ _ _ _ _ _ r s0 , R,1 ars a_ a3ras_a0, , r sR 4 a br_ _ _ _ _ _ _ _ ,r0 , R2.对数1对数的定义：xlogaN一般地, 假如axNa0 ,a1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数, 记作：（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）常用对数：以10 为底的对数 _；自然对数：以无理数e2 .71828为底的对数 _2指数式与对数式的关系：axN_（a0,且a1,N0）3对数的运算性质：假如 a 0,且 a1,M0,N0,那么：loga MN_ ；logMn_ ；RaN loga

3、M_n留意：换底公式logablogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca4几个小结论：名师归纳总结 logabn_； loganM_；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - logabm_； logab名师精编优秀资料logba_5对数的性质：负数没有对数；log 1 a_;logaa_. 3.指数函数及其性质 1指数函数的概念：一般地, 函数yax a,0且a1叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域为R2指数函数的图像和性质0a1 66554433221111-40-2246-40-22 46-1-1定义域R

4、 定义域R 值域 y | y0 值域 y | y0 在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0,1）函数图像都过定点（0,1）当 x0 时, y1 当 x0 时, 0y1 当 x0 时, 0y1 当 x1 4.对数函数1对数函数的概念：0,且a1叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是函数ylogax a（0,+）2对数函数的图像和性质：3 0a1 2.52.5221.51.511110.50.5-10-01.5123 45 67 80-0-11.5123 45 67 8-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x| x0 定义域 x|

5、 x0 值域为 R 值域为 R 在（ 0,+）上递增在（ 0,+）上递减函数图像都过定点（1,0）函数图像都过定点（1,0）当 x1 时, y0 当 x1 时, y0 当 0x1 时, y0 当 0x0 5.幂函数1幂函数定义：名师归纳总结 一般地,形如yxR 的函数称为幂函数,其中为常数第 2 页,共 7 页2幂函数性质归纳：1,1）,不过第四象限；全部的幂函数在（0,+）都有定义,并且图像都过点（0 时,幂函数的图像通过原点,并且在区间0, 上是增函数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 时,幂函数的图像在区间名师精编优秀资料x 轴、 y 轴没有

6、交点；0,上是减函数与当为奇数时,yx为奇函数；当为偶数时,yx为偶函数；习题名师归纳总结 1.3a6a（）第 3 页,共 7 页A.aB.aC.aD.a2.如函数yaxb1（a0,且a1）的图像经过二、三、四象限,就肯定有（）A. 0a1且b0B.a1且b0C. 0a1且b0D.a1且b03.函数f x y log2x 的图像是（y ）y y 1 1 1 1 0 1 x -1 0 1 x 0 1 x 0 1 x A B C D 4.以下所给出的函数中,是幂函数的是（）A.y3 xB.yx3C.y23 xD.yx315.在 R 上是增函数的幂函数为（）11A.yx 2B.yx2C.yx3D.y

7、x26.化简3 a b23ab2a0,b0的结果是 _. 1 a b1 243ba7.方程 lgxlgx31的解 x =_. 8.3x12y8,就1 x1_. y9.如 10x3, 10y4,就102xy_. 10.已知函数f x log2x x0,如f a 1,就a_. x 2 ,x0211.用“ ” 连结以下各式：0.6 0.320.5 _0.32 ;0.320.50.5 _0.34 ;0.80.4_0.60.4. 12.函数f x m2m1xm 22m3是幂函数,且在x0,上是减函数,就m=_. 13.幂函数f x 的图像经过点2,1,就f1的值为 _. 42- - - - - - -精

8、选学习资料 - - - - - - - - - 14.函数y1x22x2名师精编优秀资料的递增区间是 _. 215.运算：270.50.122102 33037；log1 243292748log 3log 3log 2log 216.设 a0,fxexa是 R 上的偶函数 . aex（1）f求 a 的值；在,0且上是增函数2 log212（2）证明：fx17.设函数x log2 axf 1,1fbx名师归纳总结 （1）求 a,b 的值；fx最大值第 4 页,共 7 页（2）当x,1 2时,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料指数函数

9、、对数函数测试题答案一、 1、A;2 、D；3、D；4、A ；5、 A； 6、C； 7、 B； 8、C； 9、 D；10、 C； 11、D； 12、D；13、 A；二、 14、abc；15、a=0；16、x0;17 、 log1.10.1log0.1.11；18、1/4 ；19、44；20、1. 三、21、解：由题意得：x 2 +3x-4 0 X+5 0 x-|x| 0 由得 x-4 或 x1,由得 x -5 ,由得 x0. 所以函数 fx 的定义域 x| x-4, x -5 x2 _ 122、解：（1） fx= f x = x2 + 1f-x= 22 xx 11 = 2 11 xx 11 =

10、 11 22 xx =-22 xx 112f-x=-fx, 即 fx 是奇函数；（2）设 x 1 x 2名师归纳总结 就 fx1=2x 11,fx2=2x211 0 1 x2第 5 页,共 7 页2x 112x21fx1-fx2=2x 11-2x 21=22x 112x 2112x 112x 21x 11 2x 2所以, fx在定义域内是增函数；x =loga23 解：（1）函数 fx+gx= fx=loga x1 +loga就 1-x2 0,函数的定义域为x|-1x1 2 函数 f-x+g-x= fx=loga1 x =fx+gx 所以函数fx+gx为偶函数；3 fx+gx =loga1 x

11、 0,就 01-x2 1,x 的集合为 x|-1x1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24、 解：方程1 x3=3-2a 有负根,名师精编优秀资料1 x3 1 3-2a 1,即 a 1 A 的取值范畴（- , 1）_ 1（a0 且 a 1）25、 解：（1） fx= log aaxax -1 0,即 ax a0当 a 1 时, x 的定义域（ 0,+）当 0 a 1 时, x 的定义域（ - , 0）（2）当 a 1 时, y=ax -1 是增函数, fx= log aa x_ 1是单调增；当 0 a 1 时, y=ax -1 是减函数, fx= l

12、og aa x_ 1是单调减（3） fx= log aa x_ 1（a0 且 a 1） f2x=logaa2 x1, f1 x=logaax1即 logaa2 x1= logaax1 a2 -1=ax +1,a2x-ax -2=0 ,ax =-1 , 无解 ax =2,x=loga226、解 : （1）设 x=a=0, fx+a=fx+fa f0=f0+f0, 即 f0=0 2 设 x=-a fx+a=fx+fa f0=f-a+fa, 即 f-a=-fa fx 为奇函数 . 27 略28、 解：（1）由题意可知,用甲车离开 A 地时间 th 表示离开 A地路程 Skm的函数为：75t 0t 2

13、 S= 150 2t 4 150+100t 4 t5.5 （2）由题意可知,如两车在途中恰好相遇两次,那么第一次相遇应当在甲车到达中点 C 处停留的两个小时内的第 t 小时的时候发生,2ht 4h, 就 150/4 U150/2, 即 37.5km/h U75km. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而其次次相遇就是甲车到达中点名师精编优秀资料t 小时赶上乙车的,4hC 处停留两小时后,重新上路的第t 5.5h, 就 150/4 U300/5.5 ,即 37.5km/h U54.55km/h 所以,综合以上情形,乙车行驶速度 U的取值范畴是：37.5km/h U54.55km/h ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页