2022年高中数学-知识点汇编2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全高二数学选修21 学问点是假命题时, pq 是假命题” 表示对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题；如p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“ 对全部的” 、 “ 对任意一个” 在规律中通常称为全称量词,用“第一章 常用规律用语1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题：判定为真的语句 . 假命题：判定为假的语句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 . 3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命

2、题的结论和条件,就含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“ 对 中任意一个 x ,有 p x 成立” ,记作“x, p x ” 短语“ 存在一个” 、“ 至少有一个” 在规律中通常称为存在量词,用“” 表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“ 存在中的一个 x ,使 p x 成立” ,记作“x, p x ” 10、全称命题 p ：x, p x ,它的否定p ：x,p x 全称命题的否这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 定是特称命题如原命题为“ 如p ,就 q ” ,它的逆命题为“ 如q ,就 p ” . 4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论

3、恰好是另一个命题的条件的否定和结 论的否定,就这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题,另一个称为原命题 的否命题 . 如原命题为“ 如p ,就 q ” ,就它的否命题为“ 如p ,就q ” . 5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条 件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题,另一个称为11、平面内与两个定点其次章圆锥曲线与方程F F2）的点的轨迹称F ,F 的距离之和等于常数（大于为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上名师归纳总结 原命题的

4、逆否命题 . 图形x2y21ab0y2x21ab0a第 1 页,共 8 页如原命题为“ 如p ,就 q ” ,就它的否命题为“ 如q ,就p ” . 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题标准方程真真真真真假假真a2b2a22 b假真真真范畴axa 且bybbxb 且ay假假假假四种命题的真假性之间的关系：顶点1a ,0、2a ,010, a 、20,a1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；10, b 、20,b1b ,0、2b ,02 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系轴长短轴的长2b长轴的长2a7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必

5、要条件焦点F 1c,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c如 pq,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）焦距F F 22 c c22 ab28、用联结词“ 且” 把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称当 p 、 q 都是真命题时,pq 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时, pq是假命题离心率ec1b20e1用联结词“ 或” 把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq aa2当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题；当p 、 q 两个命题都- - - - - - -精

6、选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全名师归纳总结 准线方程xa2ya2的距离为d ,就F 1F 2e第 2 页,共 8 页d 1d2cc13、设是椭圆上任一点,点到F 对应准线的距离为d ,点到F 对应准线的18、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线距离为d ,就F 1F 2e19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物d 1d2线的“ 通径” ,即2 p 14、平面内与两个定点F ,F2的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点20、焦半径公式：如点x 0,y

7、 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx0p；的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦2距如点x 0,y 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx0p；15、双曲线的几何性质：2焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上如点x 0,y 0在抛物线x22py p0上,焦点为 F ,就Fy 0p；2如点x 0,y 0在抛物线x22py p0上,焦点为 F ,就Fy0p图形221、抛物线的几何性质：标准方程y2p2pxy2p2pxx2p2pyx2p2py标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b00000a2b2a22 b图形范畴xa 或 xa

8、 , yRya 或 ya , xR顶点0,0顶点1a ,0、2a ,010, a 、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c对称轴x 轴y 轴焦距F F 22 2 c ca22 b对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称焦点Fp, 0Fp, 0F0,pF0,p离心率ec1b2e12222aa2准线方程xa2ya2准线方程xpxpypypcc2222渐近线方程ybxyaxab离心率e116、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点,点到F 对应准线的距离为d ,点到F 对应准线- - - - - - -精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 学问点大全范畴x0第三章x0y0y0a 与 a 方向相同；当0 时, a 与 a 方向相反；当0 时, a 为零向量,记为 0 a22、空间向量的概念：空间向量与立体几何的长度是 a 的长度的倍25、设,为实数, a ,b 是空间任意两个向量, 就数乘运算满意安排律及结合律安排律：abab ；结合律：aa 1 在空间,具有大小和方向的量称为空间向量26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向名师归纳总结 2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线27

10、、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ,b b0,a/b 的充要条件向表示向量的方向3 向量的大小称为向量的模（或长度）,记作是存在实数,使 ab 4 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量28、平行于同一个平面的向量称为共面对量29、向量共面定理： 空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,5 与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a 使xyC ；或对空间任肯定点,有xy C ；或如四点,6 方向相同且模相等的向量称为相等向量, C 共面,就xyz C xyz123、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的

11、加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同30、已知两个非零向量 a 和 b ,在空间任取一点,作a ,b ,就称为向量 a , b 的夹角,记作a b 两个向量夹角的取值范畴是：a b0,31、对于两个非零向量a 和 b ,如a b2,就向量 a, b 相互垂直,记作 ab 一点为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角32、已知两个非零向量a和 b ,就a bcosa b 称为 a , b 的数量积,记作 a b 即线C 就是 a 与 b 的和,这种求向量和的方法, 称a ba bcosa b 零向量与任何向量的数量积为0 为向量加法的平行四边形法就33、 a b 等

12、于 a 的长度 a 与 b 在 a的方向上的投影bcosa b 的乘积2 求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵34、如 a , b 为非零向量, e 为单位向量,就有1e aa eacosa e ；循三角形法就即：在空间任取一点,作a ,b ,就ab 2aba b0； 3a ba ba与 同向 b,a a2 a , aa a ；24、实数与空间向量 a 的乘积a 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时,a ba与 反向 b第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全名师归纳总结 4 cosa ba b； 5a ba b 2abx

13、 1x 2,y 1y 2,z 1z 2a b3ax 1,y 1,z 135、向量数乘积的运算律：1 a bb a ； 2aba bab ；4a bx x 1 2y y 1 2z z 1 23abca cb c 5 如 a 、 b 为非零向量,就aba b0x x 1 2y y 1 2z z 1 2036、如 i , j , k 是空间三个两两垂直的向量,就对空间任一向量p ,存在有序实数6 如b0,就a/babx 1x 2,y 1y 2,z 1z 组x y z ,使得 pxiyjzk ,称 xi , yj , zk 为向量 p 在 i , j , k 上的重量7aa ax 1 2y 1 2z

14、237、空间向量基本定理：如三个向量a ,b, c 不共面,就对空间任一向量p ,存在8cosa ba b2 x 1x x2y y 22 x 2z z222 z 2实数组x y z ,使得 pxaybzc a b2 y 12 z 1y238、如三个向量 a , b , c 不共面,就全部空间向量组成的集合是9x y z ,1 1 1x 2,y z 2 2,就dx2x 12y2y 12z 2z 12p pxaybzc x y zR 这个集合可看作是由向量a, b , c 生成的,41、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来a b c 称为空间的一个基底,a , b ,

15、c 称为基向量空间任意三个不共面的向量表示向量称为点的位置向量都可以构成空间的一个基底42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定 点是39、设1e ,2e ,e 为有公共起点 3的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交直线 l 上一点,向量a 表示直线 l 的方向向量,就对于直线l 上的任意一点,有基底）,以1e ,e ,e 的公共起点为原点, 分别以1e ,2e ,3e 的方向为 x 轴, y 轴,ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置,仍可以详细表示出直线l 上的任意一点z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz就对于空间任意一个向量p ,肯

16、定可以把43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相它平移,使它的起点与原点重合,得到向量p 存在有序实数组x y z ,使交于点,它们的方向向量分别为a , b 为平面上任意一点,存在有序实数对得pxe 1ye 2ze 把 x , y , z 称作向量 p 在单位正交基底1e ,2e ,3e 下的坐标,x y ,使得xayb ,这样点与向量 a , b 就确定了平面的位置44、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量记作px y z 此时,向量p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz 中的坐标45、如空间不重合两条直线a , b 的方向向

17、量分别为 a , b ,就a/ba/bx y z abR ,ababa b040、设ax y z 1,bx 2,y 2,z 2,就 1abx 1x 2,y 1y z 1z 246、如直线 a 的方向向量为 a ,平面的法向量为 n ,且 a,就a/a/ana n0,aaa/nan 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全47、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为 a , b ,就/a/b数学选修 2-3 第一章计数原理学问点必记 1. 什么是分类加法计数原理？ab ,aba b0答：做一件事情,完成它有n 类方法,在第一类方

18、法中有m 种不同的方法,在其次48、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为 a , b ,其夹角为,就有类方法中有m 种不同的方法 在第n 类方法中有m 种不同的方法；那么完成这件事coscosa ba b情共有Nm 1m 2m n种不同的方法；49、设直线 l 的方向向量为 l ,平面的法向量为 n , l 与所成的角为, l 与 n 的2. 什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情,完成它需要n 个步骤,做第一个步骤有m 种不同的方法,做其次夹角为,就有 sincoslnln个步骤有m 种不同的方法 做第n 个步骤有m 种不同的方法；那么完成这件事情50、设1n ,n 是二面角l的两个

19、面,的法向量, 就向量1n ,n 的夹角（或共有Nm 1m 2m n种不同的方法；其 补 角 ） 就 是 二 面 角 的 平 面 角 的 大 小 如 二 面 角l的 平 面 角 为, 就3. 排列的定义是什么？cosn n 2答：一般地,从 n个不同的元素中任取mmn个元素,依据肯定的次序排成一列,叫做从 n 个不同的元素中任取m个元素的一个排列；n n 1 24. 组合的定义是什么？51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算答：一般地,从 n 个不同的元素中任取mmn个元素并成一组,叫做从n 个不同的52、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点到直线

20、l 的元素中任取 m个元素的一个组合；5. 什么是排列数？距离为dcos,nnn答：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素的全部排列的个数,叫做从n 个不同的53、点是平面外一点,是平面内的肯定点, n为平面的一个法向量,就点元素中任取 m个元素的排列数,记作m A ；到平面的距离为dcos,nnn6. 什么是组合数？答：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素的全部组合的个数,叫做从n 个不同的元素中任取 m个元素的组合数,记作m C ；7.排列数公式有哪些？名师归纳总结 答：（ 1）A n mnn1n2nm1或m A nnn！ ；m .第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习

21、资料 - - - - - - - - - 学问点大全名师归纳总结 （2）n A n.n,规定.01；（1） X 全部可能取的值x 1,x 2,xn；第 6 页,共 8 页（2） X 取每一个值ix 的概率p 1,p 2,pn；8.组合数公式有哪些？答：（ 1）Cmnn1n2nm1或Cmm .n！.；我们可以把这些信息列成表格（如此）：nnmm .nX1xx2ixx n（2）C n mC n nm,规定C n 01；Pp 1p2ippn9.排列与组合的区分是什么？答：排列有次序,组合无次序；10.排列与组合的联系是什么？答：A n mC n mA m m,即排列就是先组合再全排列；上表为离散型随

22、机变量X 的概率分布,或称为离散型随机变量X 的分布列；17.什么是二点分布？11.排列与组合的性质有哪些？答：答：两个性质公式：（ 1）排列的性质公式：m A n1m A nm mA n1X1 0 （2）组合的性质公式：CmCnm；m C n1m C nm C n1Ppqnn12.二项式定理是什么？其中0p,1q1p,就称离散型随机变量X 听从参数为 p 的二点分布；答：abn0 C nan1 C nan1b2 C nan2b2r C nanrbrn C nbnnN；18.什么是超几何分布？答：一般地,设有总数为N 件的两类物品,其中一类有M 件,从全部物品中任取13 二项绽开式的通项是什么

23、？nnN件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量, 它取值为 m 时的答：T r1r C nanrbr0rn,rN,nN；概率为PXmCmCnm（0ml, l 为 n和 M 中较小的一个）；我们称离散型14.1xn的绽开式是什么？MNMn C N答：1xn0 C nxnC1n x1C2xn2n C nx0,如令x1,就有随机变量 X 的这种形式的概率分布为超几何分布,也称 X 听从参数为N,M,n的超几nn11n2nC0 nC1 nC2 nCn n；何分布；19.什么是条件概率？数学选修 2-3 其次章随机变量及其分布学问点必记答：对于任何两个大事A 和 B ,在已知大事 A

24、发生的条件下,大事B 发生的概率叫15.什么是随机变量？做条件概率,用符号PBA来表示；答：在某试验中,可能显现的结果可以用一个变量X 来表示,并且 X 是随着试验的20什么是大事的交（积）？结果的不同而变化的,我们把这样的变量X 叫做一个随机变量；答：大事 A 和 B 同时发生所构成的大事D ,称为大事 A和 B 的交（积）；离散型随机变量：假如随机变量X 的全部可能的取值都能一一列举出来,就称X 为21.什么是相互独立大事？离散型随机变量；16.什么是概率分布列？答：要把握一个离散型随机变量X 的取值规律,必需知道：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

25、 学问点大全答：大事 A是否发生对大事 B 发生的概率没有影响,即PBAPB,这时我们称答：一般地,设一个离散型随机变量X 全部可能的取值是x 1,x 2,nx,这些值对应的两个大事 A和 B 相互独立, 并把这两个大事叫做相互独立大事；一般地,当大事 A 和概率是p 1,p2,pn,就EXx 1p 1x2p2x npn叫做这个离散型随机变量X 的均B 相互独时, A和 B , A 和 B , A 和 B 也相互独立；22什么是独立重复试验？值或数学期望（简称期望）；26.二点分布的数学期望是多少？答：EXp；答：在相同的条件下,重复地做n 次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它为 n

26、 次独立重复试验；23 独立重复试验的概率公式是什么？27.二项分布的数学期望是多少？答：EXnp；答：一般地,大事 A 在 n次试验中发生 k 次,共有C 种情形,由试验的独立性知 n kA 在28.超几何分布数学期望是多少？答：EXnM；Nk 次试验中发生,而在其余nk次试验中不发生的概率都是k p 1pnk,所以由概率加29.什么是离散型随机变量的方差？答：一般地,设一个离散型随机变量X 全部可能的取值是x 1,x 2,nx,这些值对应的法公式知,假如在一次试验中大事A发生的概率是 p ,那么在 n 次独立重复试验中,概率是p 1,p2,pn,就DXx 1EX2p 1x 2EX2p 2x

27、 nEX2p n叫做这个离散大事 A恰好发生 k 次的概率为P nkCkpk1pnkk,1,0 2 ,n；n型随机变量 X 的方差；离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程度）；24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中,如将大事A 发生的次数设为 X ,大事 A不发生的概率为q 1p,就在 n 次独立重复试验中,大事A 恰好发生 k 次的概率为30.二点分布的方差是多少？答：DXpq；PXkk C nk pn qk,其中k0 1, 2,n；于是得到 X 的分布列31.二项分布的方差是多少？答：DXnpqq1p；X0 1 kn32 什么是标准差？答：

28、DX的算术平方根DX叫做离散型随机变量X 的标准差；33.什么是正态分布？PC0p0 qn1 C n1 p qn1k C nk np qkC n npnq 0n答：正态变量概率密度曲线函数表达式：fx21ex22,xR,其中,是参由于表中的其次行恰好是二项式绽开式2pqn0 C np0qn1 C n1 p qn1C2p2qn2k C npkn qkn C npnq0数,且0,；如下图：n各对应项的值,称这样的离散型随机变量X 听从参数为n,p的二项分布,记作XBn ,p；25.什么是离散型随机变量的数学期望？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - -

29、 - - - - - - 学问点大全数学选修 2-3 第三章统计案例学问点必记45. 什么是相关指数？答：R 21ny iy . i 2a34. 什么是回来分析,它的步骤是什么？i1y2 y n答：回来分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；其步骤：收集数据作散点图求回来直线方程利用方程进行预报 . 46. 非线性回来模型的方程是什么？i1ybx e35. 线性回来模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回来模型的特别形式,线性回来模型是一次函数模型的一般形式 . 36. 什么是残差？答：样本值与回来值的差叫残差,即e .yiy . 37. 什么是残差分析？答：通过残

30、差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数据,这方面 的分析工作称为残差分析 . 38. 如何建立残差图？答：以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估量值等为横坐标,作出 的图形称为残差图 . 观看残差图,假如残差点比较匀称地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回来 方程的预报精度越高 . 39. 建立回来模型的基本步骤是什么？答：（ 1）确定讨论对象,明确哪个变量是说明变量,哪个变量是预报变量；47. 如何依据观测数据判定两变量的相关性？2答：依据观测数据运算由 K 2（ab）（cd）（ac）（bd） 给出的检验随 n（

31、adbc）机变量 K 2 的值 k,其值越大,说明“X 与 Y 有关系” 成立的可能性越大 .当得到的观测数据 a,b,c,d 都不小于 5 时,可以通过查阅下表来确定断言“ X 与 Y 有关系” 的可信程度 . P（K 2k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.825 8 3 2 6 1 4 5 9 8 说明：当观测数据 a,b,c,d 中有小于 5 时,需采纳很复杂的精确的检验方法 . 48. 常用临界值有哪些？（2）

32、画出确定好的说明变量和预报变量的散点图,观看它们之间的关系（如是得到2 K 的观看值 k 常与以下几个临界值加以比较：X 和 Y 是有关系；否存在线性关系等）；（3）由体会确定回来方程的类型（如我们观看到数据呈线性关系,就选用线性假如k2.706,就有9000的把握由于两分类变量回来方程 ybxa）；（4）按肯定规章估量回来方程中的参数（如最小二乘法）；假如k3.841就有9500的把握由于两分类变量X 和Y 是有关系；（5）得出结果后分析残差图是否有反常（个别数据对应残差过大,或残差出现不随机的规律性等等）,如存在反常,就检查数据是否有误,或模型是否合适等；假如k6.635就有9900的把握由于两分类变量X 和 Y 是有关系；40. 什 么 是 总 偏 差 平 方 和 ？ 答 ： 所 有 单 个 样 本 值 与 样 本 均 值 差 的 平 方 和 ,假如低于k2.706,就认为没有充分的证据说明变量X 和 Y 是有关系SSTny iy2i141. 什么是残差平方和？答：回来值与样本值差的平方和,即. SSEnyiy . i2i144. 什 么 是 回 归 平 方 和 ？ 答 ： 相 应 回 归 值 与 样 本 均 值 差 的 平 方 和 , 即名师归纳总结 SSRiny . iy2. 第 8 页,共 8 页1- - - - - - -