2022年高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第三节 圆周运动【学问清单】（一）匀速圆周运动的概念1、 质点沿圆周运动,假如 运动；_ ,这种运动叫做匀速圆周2、 匀速圆周运动的各点速度不同,这是由于线速度的 _时刻在转变；（二）描述匀速圆周运动的物理量1、 匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值；方向沿着圆周在该点的切线方向；2、 匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用 时间的比值；3、 匀速圆周运动的周期是指_ 所用的时间；（三）线速度、角速度、周期1、 线速度与角速度的关系是 V= r ,角速度与周

2、期的关系式是 =2/T；2、 质点以半径 r=0.1m 绕定点做匀速圆周运动,转速 n=300r/min ,就质点的角速度为_rad/s,线速度为 _m/s；3、 钟表秒针的运动周期为_s,频率为 _Hz,角速度为 _rad/s；（四）向心力、信任加速度1、 向心力是指质点做匀速圆周运动时,受到的总是沿着半径指向圆心的合力,是变力；2、 向心力的方向总是与物体运动的方向 _,只是转变速度的 _,不转变线 速度的大小；3、 在匀速圆周运动中,向心加速度的_不变,其方向总是指向_,是时刻变化的,所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动；4、 向心加速度是由向心力产生的,在匀速圆周运动中,它只描述线速度

3、方向变化的快 慢；5、 向心力的表达式_；向心加速度的表达式_；6、 向心力是依据成效命名的力,任何一个力或几个力的合力,只要它的作用成效是使 物体产生 _,它就是物体所受的向心力；7、 火车拐弯时,假如在拐弯处内外轨的高度一样,就火车拐弯所需的向心力由轨道对 火车的弹力来供应,假如在拐弯处外轨高于内轨,且据转弯半径和规定的速度,恰当挑选内外轨的高度差,就火车所需的向心力完全由_和_的合力来供应；8、 汽 车 通 过 拱 桥 或 凹 的 路 面 时 , 在 最 高 点 或 最 低 点 所 需 的 向 心 力 是 由_的合力来供应；【考点导航】一、匀速圆周运动中,线速度、角速度、周期、频率、转速

4、之间的关系T=1/f =2/T=2f V=2 r/T = 2 rf =2n n=f 二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变,方向总是指向圆心,时刻在转变,是变加速曲线运动,做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来供应向心力,即合力的方向指向圆心；三、向心加速度、向心力1、 依据 F=ma 知,向心力和向心加速度的方向相同,都时刻指向圆心,时刻在发名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载生变化；2、 向心力的来源：可以是任何一个力,可以是任何一个力的分力,也可以是某几个力的合力；一、描述圆周运动的物理

5、量及其相互关系1、线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长 s 和所用时间 t 的比值叫做线速度 . v s 2 r大小：t T 单位为 m/s. 方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向 .（与半径垂直）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 . 注：对于匀速圆周运动,在任意相等时间内通过的弧长都相等,即线速度大小不变,方向时刻转变；2、角速度. 跟所用时定义：在匀速圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度间t 的比值,就是质点运动的角速度. 大小：2单位 :rad/s. 物理意tT义：描述质点绕圆心转动的快慢注：对于匀速圆周运动,角速度大小不变；说明 ：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘

6、 或物体 上的各点角速度相同不打滑的摩擦传动和皮带3、周期、频率、转速或齿轮 传动的两轮边缘上各点线速度大小相等；周期：做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫做周期；用 T 表示,单位为 s；频率：做匀速圆周运动的物体在 1 s 内转的圈数叫做频率；用 f 表示,其单位为转 /秒或赫兹 ,符号为 r/s或 Hz ；转速： 工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢；转速是指物体单位时间所转过的圈数,常用符号n 表示,转速的单位为转/秒,符号是r/s,或转 /分r/min ；4、向心加速度定义：做圆周运动的物体,指向圆心的加速度称为向心加速度 . 大小：名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方向：沿半径指向圆心. 优秀学习资料欢迎下载意义：向心加速度的大小表示速度方向转变的快慢 . 说明 : 向心加速度总指向圆心,方向始终与速度方向垂直,故向心加速度只转变速度的方向,不转变速度的大小；向心加速度方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动 或称非匀变速曲线运动 . 向心加速度不肯定是物体做圆周运动的实际加速度；对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力, 只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度；对于非匀速圆周运动, 例如竖直平面内的圆周运动；如下列图, 小

8、球的合力不指向圆心,因而其实际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度,其只转变速度的方向；而沿切线的分加速度只转变速度的大小；5、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力,叫向心力；方向： 向心力的方向沿半径指向圆心,始终和质点运动方向垂直,即总与圆周运动的线速度方向垂直；大小 : 向 心 力的成效：向心力只转变线速度的方向,不转变线速度的大小；补充学问：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子围着相同的轴转动时,不同轮子上的点具有相同的角速度,通过皮带传动的两个轮子上,与皮带接触的点具有相同的线速度,齿轮传动和皮带传动具有相同的规律；二、离心运动和向心运

9、动1、离心运动定义： 做圆周运动的物体,在所受到的合外力突然消逝或不足以供应圆周运动所需向心力的情形下,就做逐步远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着切线方向飞出去的倾向受力特点当 F m 2r 时,物体做匀速圆周运动；当 F 0 时,物体沿切线方向飞出；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载当 Fm 2r,物体逐步向圆心靠近 如向心力是按力的作用成效命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的 合力或某个力的分力,因此在受力分析中要防止再另外添加一个向心力；

10、2、向心力的确定 1确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置；2分析物体的受力情形,找出全部的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤 1审清题意,确定争论对象；2分析物体的运动情形,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；3分析物体的受力情形,画出受力示意图,确定向心力的来源；4据牛顿运动定律及向心力公式列方程；5求解、争论四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题1路面水平常,转弯所需的向心力由静摩擦力供应,如转弯半径为最大静摩擦力为车重的 倍,汽车转弯的最大速度为运算车辆通过倾斜弯道问题时应留意：R,路面与车轮之间的大路弯道倾斜或铁路弯道外

11、轨高于内轨,假如车辆转弯时的速度大于设计速度,此时汽车受到的静摩擦力沿斜面对内侧,火车受到外轨的压力沿斜面对内侧；（如下列图）这个力不是全部用于供应向心力；只有其水平分力供应向心力；缘由是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载yOmgNf N 1OmgNf N 1x受力分析如下图受力分析如下列图,可得：OyNxf N1解得：mg假如车辆转弯时的速度小于设计速度,同理可得：2、水流星模型 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 争论物体通过最高点和最低点的情形,并

12、且常常显现临界状态；圆周运动实例 火车转弯汽车过拱桥、凹桥 3 飞机做俯冲运动时,飞行员对座位的压力；物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平大路转弯,水平转盘上的物体,绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻动过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）；万有引力 卫星的运动、库仑力 电子绕核旋转、洛仑兹力 带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力 锥摆、（关健要搞清晰向心力怎样供应的）名师归纳总结 （1）火车转弯 ： 设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距 L,转弯半径 R；由于外轨略高于内轨,使第 5 页,共 23 页得火车所受重力和支持力的合力F合供应向

13、心力；由F合mgtanmgsinmghmv 02得v0Rgh（v 0为转弯时规定速度）v 0gtanRRLL是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件 当火车行驶速率V等于 V 0时, F合 =F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶 V大于 V 0时, F合 F向,内轨道对轮缘有侧压力,F合-N=mv2R即当火车转弯时行驶速率不等于V0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调剂,但调剂程度不宜过大,以免损坏轨道；火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）无支承 的小球,在竖直平面内作圆周运动过最

14、高点情形：受力：由 mg+T=mv2/L 知,小球速度越小 ,绳拉力或环压力 T越小 ,但T的最小值只能为零 ,此时小球以重力供应作向心力 . 结论： 通过最高点时绳子 或轨道 对小球没有力的作用 可懂得为恰好通过或恰好通不过的条件 ,此时只有重力供应作向心力 . 留意争论：绳系小球从最高点抛出做圆周仍是平抛运动；能过最高点条件：V V 临（当 V V临 时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：VV临 实际上球仍未到最高点就脱离了轨道 2v 临争论： 恰能通过最高点时：mg= m,临界速度 V临= gR ；R可认为距此点 h R 或距圆的最低点 h 5R 处落下的物体；2 2此时

15、最低点需要的速度为 V 低临 = 5 gR最低点拉力大于最高点拉力 F=6mg v 高 2 最高点状态 : mg+T 1= m L 临界条件 T1=0, 临界速度 V临 = gR, VV 临才能通过 v 低 21 2 1 2最低点状态 : T2- mg = m L 高到低过程机械能守恒 : 2 m v 低 2 m v 高 mg2LT2- T1=6mgg 可看为等效加速度 半圆：过程 mgR= 1 mv 2 2最低点 T-mg= m vR 2绳上拉力 T=3mg ； 过低点的速度为 V低= 2 gR小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点,最低点时的向心加速度 a=2g 与竖直方向成 角下摆时 ,

16、过低点的速度为 V低 = 2gR 1 cos , 此时绳子拉力 T=mg3-2cos （3）有支承 的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点情形：临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mgNmU2知）R当 V=0 时, N=mg（可懂得为小球恰好转过或恰好转不过最高点）名师归纳总结 当0vgR时,支持力N向上且随v增大而减小,且mgN0gR第 6 页,共 23 页当vgR时,N0当vgR时,N向下 即拉力 随v增大而增大,方向指向圆心；当小球运动到最高点时,速度vgR时,受到杆的作用力N（支持）但Nmg,（力的大小用有向线段长短表示）当小球运动到最高点时,速度vgR时,杆对小球无作用力N0当小球

17、运动到最高点时,速度vgR时,小球受到杆的拉力N作用恰好过最高点时,此时从高到低过程mg2R=1 mv 22低点： T-mg=mv2/R T=5mg ； 恰好过最高点时,此时最低点速度：V低=2留意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区分：以上规律适用于物理圆,但最高点 ,最低点 , g 都应看成等效的情形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载竖直面内圆周运动的应用：汽车通过拱桥和凹型地面NANBABmg mg五、补充定理： 在竖直平面内的圆周,间都相等；（等时圆）物体从顶点开头无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时一质点自倾角为 的斜面上方定

18、点 O 沿光滑斜槽 OP 从静止开头下滑, 如下列图； 为了使质点在最短时间内从 O 点到达斜面,就斜槽与竖直方面的夹角 等于多少？六、留意：临界不脱轨有两种：1.达不到半圆 2.能到最高 . 【例 1】质点做匀速圆周运动,就（ BD ）在任何相等的时间里,质点通过的位移都相等在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等在任何相等的时间里,质点运动的平均速度的都相等在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】此题考查的是曲线运动的特点,即位移、速度的方向变化；故此题选 BD 【例 2】质点做匀速圆周运动时,以下说法正确选项 CD A速度的大小和方向都转变B匀速圆周运动是匀变速曲

19、线运动C当物体所受合力全部用来供应向心力时,物体做匀速圆周运动名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载D向心加速度大小不变,方向时刻转变解析 :匀速圆周运动的速度的大小不变,方向时刻变化,A 错；它的加速度大小不变,但方向时刻转变,不是匀变速曲线运动,B 错, D 对；由匀速圆周运动的条件可知,C 对【例 3】关于匀速圆周运动的说法,正确选项 BD A匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻都在转变,所以必有加速度C做匀速

20、圆周运动的物体,加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在转变,所以匀速圆周运动肯定是变加速曲线运动解析速度和加速度都是矢量,做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不变,但方向时刻在转变,速度时刻发生变化,必定具有加速度加速度大小虽然不变,但方向时刻转变,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故此题选 B、D. 【例 4】在一个水平圆盘上有一个木块 P,随圆盘一起绕过 O 点的竖直轴匀速转动,下面说法正确选项（AC ）圆盘匀速转动的过程中,P 受到的静摩擦力的方向指向圆心 O 点；圆盘匀速转动的过程中,P 受到的静摩擦力为0；在转速肯定得条件下,P 受到的静摩擦力跟P

21、到圆心 O 的距离成正比在 P 到圆心 O 的距离肯定的条件下,正比；P 受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成【例 5】如右图所示,一小球用细绳悬挂于 O 点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,就小球以 O 点为圆心做圆周运动, 运动中小球所需的向心力是 CD A绳的拉力B重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【例 6】一般的曲线运动可以分成许多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图 14 甲所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极限情形

22、下,这个圆就叫做 A 点的曲率圆,其半径 叫做 A 点的曲率半径现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0 抛出,如图乙所示就在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 C 图 14 名师归纳总结 A.v 20 gB.v 2 0 sin2 第 8 页,共 23 页gv 20 cos2 C. gD.v 2 0 cos2 gsin - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案C 优秀学习资料欢迎下载解析 物体在最高点时速度沿水平方向,曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点, 由牛顿其次定律及圆周运动规律知：mgmv2 ,解得 v2 gv0cos 2

23、gv 2 0 cos2 g . 【例 7】如下列图为一皮带传动装置 ,右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点 .左侧是一轮轴 ,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r.b 点在小轮上 ,b 到小轮中心的距离为 r.c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上 .如在传动过程中 ,皮带不打滑 .就 AB Aa 点与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等Da 点与 d 点的向心加速度大小相等【解析】 a 和 c 是与皮带接触的两点,二者具有相同的线速度, b、 c、d 属于同轴传动,它们具有相同的角速度,由 v=r 、向心加速度的表达式和它们半径

24、之间的关系,不难选出正确答案为 AB ；【例 8】如图 1 所示 ,传动轮 A 、B、C 的半径之比为2：1：2, A、B 两轮用皮带传动,皮带不打滑,B、C 两轮同轴, a、b、c 三点分别处于A、B、C 三轮的边缘, d 点在 A 轮半径的中点；试求：a、b、c、d 四点的角速度之比,即 a: b: c: d 1:2:2:1 ,线速度之比 ,即 va:vb:vc:vc= 2:2:4:1 ;向心加速度之比 ,即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 . 【例 9】以下关于离心现象的说法正确选项 C A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然

25、消逝后,物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消逝后,物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消逝后,物体将做曲线运动解析物体只要受到力,必有施力物体, 但“ 离心力 ”是没有施力物体的,故所谓的离心力是不存在的,只要向心力不足,物体就做离心运动,故 当所受的一切力突然消逝后,物体做匀速直线运动,故A 选项错；做匀速圆周运动的物体,B、D 选项错, C 选项对【例 10】如图 1 所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,就衣服C A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用 B所需的向心力由重力供应

26、C所需的向心力由弹力供应 图 1 D转速越快,弹力越大,摩擦力也越大解析衣服只受重力、 弹力和静摩擦力三个力作用,A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力,由于重力与静摩擦力平稳,故弹力供应向心力,即 越大 C 对, B、D 错FNmr 2,转速越大, FN名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【例 11】如图, A、 B 两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动,A、B 的周期分别为 T1、T2,且 T1T2 ,在某一时刻两质点相距最近时开头计时,问何时两质点再次相距最近？【例 12】如

27、下列图,线段OA 2AB ,A 、B 两球质量相等当它们绕点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时,两线段的拉力答案： 5:3 TAB 与 TOA 之比为多少 . 【例 13】如下列图,长为 r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球,使之绕另一端 O 在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度 vgr/2,在这点时 B mgA小球对杆的拉力是 2mgB小球对杆的压力是 23C小球对杆的拉力是 2mg D小球对杆的压力是 mg 解析 设在最高点,小球受杆的支持力 FN,方向向上,就由牛顿其次定律得：mgFNmv2 r,得出 FN1 2mg,故杆对小球的支持力为 12mg,由牛顿第三定律知,小

28、球对杆的压【例 14】“ 飞车走壁 ” 杂技表演比较受青少年的宠爱,这项运动由杂技演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动,简化后的模型如图 7 所示如表演时杂技演员和摩托车的总质量不变,摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面离地面的高度为 H,侧壁倾斜角度 不变,就以下说法中正确的 图 7 是 B A摩托车做圆周运动的 H 越高,向心力越大B摩托车做圆周运动的 H 越高,线速度越大C摩托车做圆周运动的 H 越高,向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度 H 增大而减小解析 经分析可知,摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供,由力的合成知其大小不随 H

29、 的变化而变化,A 错误；因摩托车和杂技演员整体做匀速圆周运动,所受合外力等于向心力,即 F 合 mv2 r,随 H 的增大, r 增大,线速度增大,B正确；向心力与速度始终垂直,不做功,C 错误；由力的合成与分解学问知摩托车对侧壁的名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 压力恒定不变,D 错误优秀学习资料欢迎下载力为1 2mg,B 正确【例 15】如下列图,半径为 R 的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球 m 在圆形轨道内侧做圆周运动,对于半径 R 不同的圆形轨道,小球 m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力以

30、下说法中正确选项 AD A半径 R 越大,小球通过轨道最高点时的速度越大 图 4 B半径 R 越大,小球通过轨道最高点时的速度越小C半径 R 越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径 R 越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小解析 小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力,就在最高点 mgmv 20,即 v0RgR,选项 A 正确而 B 错误；由动能定理得,小球在最低点的速度为 v5gR,就最低点时的角速度 v R5gR,选项 D 正确而 C 错误【例 16】长为 L 的细线一端拴一质量为 m 的小球,另一端固定于 O 点,让其在水平面内做匀速圆周运动,如下列图,摆线 L 与竖直方向的

31、夹角是 时,求：O线的拉力 F 小球运动的线速度的大小 L小球运动的角速度及周期解析：O（ 1）LF（2）r F合mg（3）【例 17】在用高级沥青铺设的高速大路上,汽车的设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的 0.6 倍. 取 g10 m/s2.试问：汽车在这种高速大路的水平弯道上安全拐弯时,其弯道的最小半径是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【例 18】质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平回旋,如图 6 所示,其做匀速圆

32、周运动的半径为R,重力加速度为g,就此时空气图 6 对飞机的作用力大小为C Amv2 RBmg v4Cm g2R2v2Dm g2R4解析 飞机在空中水平回旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力供应向心力 F 向 mv2 R .飞机受力情形示意图如下列图,依据勾股定理得：Fmg2F 2 向 m g2v4 R2. 【例 19】如下列图,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径 r0.4 m,最低点处有一小球半径比 r 小的多 ,现给图 9 1小球通小球一水平向右的初速度v0,就要使小球不脱离圆轨道运动, v0 应满意 g10 m/s2CD Av0 0 Bv0

33、4 m/s”所包含的两种情形：Cv02 5 m/s Dv02 2 m/s 解析解决此题的关键是全面懂得“小球不脱离圆轨道运动过最高点并完成圆周运动；2小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道对于第 1种情形,当 v0 较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满意的条件是 mgmv2/r,又依据机械能守恒定律有 mv2/22mgr mv20/2,可求得 v02 5 m/s,故选项 C 正确；对于第 2种情形,当v0 较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处,速度恰好减为零,依据机械能守恒定律有 mgr mv20/2,可求得 v02 2 m/s,应选项

34、D 正确【例 20】用一根细线一端系一小球可视为质点 ,另一端固定在一光滑圆锥顶上,如图 10 所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ,细线的张力为 FT,就 FT 随 2变化的图象是以下选项中的 C 图 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析小球未离开锥面时,优秀学习资料欢迎下载L,锥面对小球的支持力为FN,设细线的张力为FT,线的长度为就有： FTcos FNsin mg 及 FTsin FNcos m 2Lsin ,可求得 FTmgcos m 2Lsin2 可见当 由 0 开头增大, FT

35、从 mgcos 开头随 2的增大而线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,有 FTsin m 2Lsin ,其中 为细线与竖直方向的夹角,即 FTm 2L ,可见 FT 随 2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有 C 正确【例 21】火车在某转弯处的规定行驶速度为 v,就以下说法正确选项（AC ）A、当以速度 v 通过此转弯处时,火车受到的重力及轨道面的支持力的合力供应了转弯的向心力B、当以速度 v 通过此转弯处时,火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力供应了转弯的向心力C、当火车以大于 v 的速度通过此转弯处时,车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于 v 的速度

36、通过此转弯处时,车轮轮缘会挤压外轨【例 22】如下列图,物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,且板始终保持水平,位置、在同一水平高度上,就 A. 物体在位置、时受到的弹力都大于重力B. 物体在位置、时受到的弹力都小于重力C. 物体在位置时受到的弹力小于重力,位置时受到的弹力都大于重力D. 物体在位置时受到的弹力大于重力,位置时受到的弹力都小于重力【例 23】如下列图,位于竖直平面上的 1/4 圆弧光滑轨道,半径为 R,OB 沿竖直方向,上端 A 距地面高度为 H,质量为 m 的小球从 A 点由静止释放,最终落在水平地面上 C 点处,不计空气阻力,求：1小球运动到轨

37、道上的 B 点时,对轨道的压力多大 . 2小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少 . 答案：【例 24】如图 9 所示,在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的细线悬挂一质量为 m 的小球圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,名师归纳总结 母线与轴线之间的夹角为30.小球以速度v 绕圆锥体轴线在水平面图 9 第 13 页,共 23 页内做匀速圆周运动- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1当 v1优秀学习资料欢迎下载gl 6时,求线对小球的拉力；2当 v23gl 2时,求线对小球的拉力mg 和线的拉解析如图甲所示,小球在锥面上运动,当支持力FN 0

38、时,小球只受重力力 FT 的作用,其合力F 应沿水平面指向轴线,由几何关系知Fmgtan 30 又 F mv20 rmv20lsin 30由两式解得v03gl61由于 v1v0 ,所以小球与锥面脱离并不接触,设此时线与竖直方向的夹角为如图丙所示就FTsin mv 2 lsin FTcos mg0 由两式解得 FT2mg 答案 11.03mg 22mg 【例 25】如下列图,用细绳一端系着的质量为 M 0.6 kg 的物体A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m0.3 kg 的小球 B,A 的重心到 O 点的距离为 0.2 m如 A 与转盘间的最大静摩擦力为 F

39、f2 N,为使小球 B 保持静止,求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范畴 取 g 10 m/s2 答案 2.9 rad/s6.5 rad/s 解析 要使 B 静止, A 必需相对于转盘静止 具有与转盘相同的角速度A 需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力供应角速度取最大值时,A 有离心趋势, 静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时,A 有向心趋势, 静摩擦力背离圆心 O.设角速度 的最大值为 1,最小值为 2对于 B：FTmg 对于 A ：FTFf Mr 2或 FTFfMr 2名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 代入数据解