2022年高二数学理科圆锥曲线测试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二数学（理科）圆锥曲线单元卷答案一、挑选题 本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分）名师归纳总结 1 已知椭圆x2y21上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ,就 P 到另一焦点距离为第 1 页,共 4 页2516（D ）A 2B 3C 5D 72.曲线x2m6y21 m6与曲线5x29y215m9的（A）10mmmA 焦距相等B 离心率相等C焦点相同D准线相同3.已知F 1,F2是椭圆x2y21 ab0的两个焦点, AB 是过F 的弦,就ABF 的周a2b2长是 B A.2 aB. aC. aD.2 a2 b

2、4.一动圆与圆x2y21外切,同时与圆x2y26x910内切,就动圆的圆心在（B）A .一个椭圆上B 一条抛物线上C 双曲线的一支上D.一个圆上5已知方程2x2kky211的图象是双曲线,那么k 的取值范畴是（C） k k k或 k k6.抛物线 y 2=4px（p0）上一点 M 到焦点的距离为a,就 M 到 y 轴距离为A A.ap y28B.a+p C.apD.a+2p （ C ）27如抛物线x 上一点 P 到其焦点的距离为9 ,就点 P 的坐标为A 7,14B 14,14C 7, 2 14D 7, 2 148.（全国卷I）抛物线y2 x 上的点到直线4x3y80距离的最小值是（A ）A4

3、 3B7 5C8 5D 39如抛物线y22px 的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合,就p 的值为（ D ）62A2B 2C4D 410.我们把离心率e51的椭圆叫做 “美丽椭圆 ” ；设椭圆x2y21为美丽椭圆, F、A2a2b2分别是它的右焦点和左顶点,B 是它短轴的一个端点,就ABF 等于（ C）A. 60B. 75C.90D. 120- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载二、填空题 本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 20 分11如椭圆 x 2my 21 的离心率为 3,就它的长半轴长为 1, 或 2 . 2 2 2x y12.

4、直线 x2y20 经过椭圆 a 2b 21ab0的一个焦点和一个顶点,就该椭圆的离心率等于【2 5】513. 已知 P 4 , 1 , F 为抛物线 y 28 x 的焦点,M 为此抛物线上的点,且使MP MF 的值最小,就 M 点的坐标为 1, 182 2x y 314已知双曲线 a 2b 21a0,b0的两条渐近线方程为 y 3 x,如顶点到渐近线的距离2 2为 1,就双曲线方程为【x 4y 41】315.直线yx1 与椭圆x2y21相交于A B 两点,就 AB4 5342三、解答题 本大题共 6 小题,计 75 分 16.（本大题 12 分）已知双曲线的方程为：x2y21,请回答以下问题：

5、169（1写顶点和焦点坐标；（2）求出实轴、虚轴长、焦距长；（3）写出准线方程和渐近线方程；17（本小题满分12 分）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q,且 OPOQ,|PQ |= 10 ,求椭圆方程 . 2解：设椭圆方程为 mx 2+ny 2=1m0,n0,Px1,y1,Qx2,y2 y x 1由 2 2 得m+nx 2+2nx+n1=0, mx ny 1=4n 2 4m+nn10,即 m+nmn0, 由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+x1+x2+1=0, 名师归纳总结 2n1n2 n+1=0,m+n=2 第 2 页

6、,共 4 页mnmn又 24 mmn 102, mn2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将 m+n=2,代入得 m n=3名师精编欢迎下载4由、式得m=1 ,n= 23 或 m= 23 ,n= 213y26有两个公共点？有一个公共点？没2故椭圆方程为2 x2+3 y 22=1 或3 x 2+21 y 2=1. 218 k 为何值时,直线ykx2和曲线2x2有公共点？解：由y2kx226,得2x23kx226,即23 k2x212kx603y22x当144k22423k272k248k6 3时,直线和曲线有两个公共点；672k480,即k,或3当72k2

7、480,即k6,或k6 3时,直线和曲线有一个公共点；3当72k2480,即6k6 3时,直线和曲线没有公共点；319.上海卷 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F3,0,右顶点为D2,0,设点A1,1. 2（1）求该椭圆的标准方程；（2）如 P 是椭圆上的动点,求线段PA 中点 M 的轨迹方程；解： 1由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,就半短轴 b=1. 2又椭圆的焦点在 x 轴上 , 椭圆的标准方程为 x y 2142设线段 PA 的中点为 Mx,y , 点 P 的坐标是 x 0,y0, 名师归纳总结 由,点 P在椭圆上 ,得2x41 22y

8、121, . F1、F2,点 P 在椭圆 C 上,第 3 页,共 4 页2线段 PA 中点 M 的轨迹方程是x124 y1212420、 本小题满分12 分 椭圆x2y2221 , a b0的两个焦点为ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且|P F1|=4,| P F2|=名师精编欢迎下载14 ,P F1PF2. 33（1）求椭圆 C 的方程；（2）如直线 L 过圆 x 2+y 2+4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,且 A、B 关于点 M对称,求直线 L 的方程 .2 221.已知椭圆 C 的方程为 x y1,和点 Q（2,1）8 4（1）求以 Q 为中点的弦 AB 所在直线方程；（2）如过点 Q 的直线与椭圆 C 相交与 AB 两点,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页