2022年高考小题不等式练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考小题不等式练习1如 ab0,就以下不等式不成立的是 m 的取值范畴是 Aabb12Cln aln bD0.3a2ab,应选 A. 2如不等式mx 22mx42x 24x 对任意 x 都成立,就实数A2,2 B2,2 C, 22, D,2答案A 解析原不等式等价于m2x22m2x40,当 m2 时,对任意x 不等式都成立；当 m20 时, 4m22 16m20, 2m0,解析由题意得ab0,所以a0,b0.3a4b0,又 log43a4blog2ab,所以 log43a4blog 4ab,所以 3a4b ab,故4 a3 b

2、1. 所以 abab4 a 3 b 73a b4b72 3ab4ba7 4 3,3a 4b当且仅当 ba时取等号,应选 D. 3xy20,5设 x,y 满意约束条件8xy40,如目标函数z axby a0,b0 的最大值为8,就 ab 的最大值x0, y0,为 B2 A1 50 C. 21C D4 答案3xy20,解析由约束条件8xy40,作出可行域如图含边界 x0,y 0名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 联立3x y20,6 解得 B 5,28 5 学习必备欢迎下载8x y40,化 zax by 为 ya bx z

3、 b,由图可知, 当直线 y a bx z b过点 B 时,直线在 y 轴上的截距最大, z 最大此时 z6 5a285 b 8,即 3a14b20. a0,b0, 203a14b2 42ab,即 ab50 21. ab 的最大值为50 21,应选 C. x y10,6已知变量 x, y 满意约束条件 x y10,如 x21 2,就实数 a 的取值范畴为 x a0,A0,1 B0,1 C0,1 D0,1 答案 C 解析x2 y 表示区域内点 x,y与定点 A2,0连线的斜率 k,由图易观看到 BC 与 y 轴重合时, |k|kAC1 2,当 BC 向右移动时, |k| kAC1 2. 综上,

4、a0,1 7已知直线axby1 经过点 1,2,就 2a 4 b 的最小值为 A. 2 B2 2 C4 D4 2 答案 B 解析直线 axby1 经过点 1,2,所以 a2b1,就 2 a4 b2 a2 2b 2 2 a2 2b2 2 a2b2 2. 应选 B. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 的取值范畴是 8不等式 x 22xab16ba 对任意 a,b0, 恒成立,就实数A2,0 B, 20, C4,2 D, 42, 答案C b16b a8,解析a, b0, ,a b16b a2当且仅当 a

5、4b 时,等号成立,由题意得 x 22x8,解得 4x0,y22xy3x 22x的最大值为6,就实数 a 的值为 x yax 1,A1 B2 C3 D4 答案D 解析y 22xy 3x2x2y x22 y x3 y x12 2,设 ky x,就 k 的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分所示 含边界 ：由x1,得x1,即 A1,1,yx,y1,就点 A1,1在直线 xy11 2,x1,x1,由 得 即 B1,a 1xya,ya1.AC 对应直线为 yx,斜率 k

6、1,就 ky x的最大值为 ka1,就 1ka 1 a2,y y 22xy3x 2就当 xa1 时,x 2 取得最大值为 6,即a11 22 6,即a2 24,解得 a22 或 a2 2,即 a 4 或 a 0舍 ,应选 D. 2xy0,13已知变量x,y 满意x 2y3 0,就 z log42xy4的最大值为 _x 0,答案3 22xy0,解析作x 2y3 0,的可行域如图阴影部分含边界 ：x 0名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 易知可行域为一个三角形,验证知在点学习必备欢迎下载8, zlog 42x y4的最大A

7、1,2处, z12xy4 取得最大值3 3值是 2,故答案为 2. 14设 a0,b0,如 3是 3 a 与 3 b 的等比中项,就 a1 b的最小值是 _答案 4 解析3是 3 a 与 3 b 的等比中项,3 a3 b3 ab3,2ab1, abab414当且仅当 ab 时等号成立 ,1a1bababab4. 13x 40,15设关于x,y 的不等式组y1,表示的平面区域为D,已知点O0,0,A1,0,点 M 是 D 上3x y60的动点, OAOM |OM |,就 的最大值为 _答案 5 3434解析 作可行域如图阴影部分 含边界 ：由题意知： B5 3,1,C4 3,2所以 y x3 5

8、,3 2名师归纳总结 设 Mx,y,由 OAOM|OM|得： x x2y2,第 7 页,共 8 页所以 x x 2y 21y24 13,25 34,1x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 的最大值为34534 34 . 学习必备欢迎下载x0,16已知自变量x,y 满意y0,就当 3S5 时, z3x2y 的最大值的变化范畴为_xyS,y2x4,答案7,8S3 时,代入得z解析1当 xyS 与 y2x4 有交点时,最大值在两直线交点处取得,最小范畴是当7. 2当 xyS 与 y2x 4 没有交点时,最大值在0,4处取得,代入得z2 48. 名师归纳总结 综上, z 的最大值的变化范畴是7,8 第 8 页,共 8 页- - - - - - -