2022年高考数学专题六不等式第练与不等式有关的创新题练习讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【步步高】浙江专用 2022 年高考数学专题六不等式 第 47 练 与不等式有关的创新题练习训练目标训练题型解题策略解决与不等式有关的创新题型,突破创新问题的解决方法. 1 不等式解法中的条件创新；2 基本不等式应用形式的创新；3 与其他学问结合的创新 . 对不同条件进行综合分析、变形、转化,找出问题实质,使之化归为常见“ 模型” ,再应用相应的不等式学问使问题解决. 一、挑选题1已知点An n,an nN * 都在函数ya xa0,a 1 的图象上,就a3a7与 2a5 的大小关系是 Aa3a72a5 Ba3a72a5 Ca3a72a5 Da

2、3a7 与 2a5 的大小与 a 有关22022 北京西城区一模 在 R上定义运算： x* yx1 y假设不等式 xy* x y1对一切实数x 恒成立,就实数y 的取值范畴是 a 的取A 1 2,3 2 B 3 2,1 2 C 1,1 D0,2 3假设关于x 的不等式 x2 ax6a0 有解且解的区间长度不超过5 个单位长度,就值范畴是 1 m4 n的A 25,1 B , 25 1 , C 25,0 1,24 D 25, 24 0,1 4已知正项等比数列 an 满意 a7a62a5,假设存在两项am, an 使得aman4a1,就最小值为 A.3 2 B.5 3 C.25 6 D 不存在520

3、22 重庆一诊 已知函数 f x x4b,就函数 g x 1 a| xb| 的图象为 9 x1,x0,4 ,当 xa 时, f x 取得最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题6在算式 “ 4 1 30” 中的 , 中, 分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,就这两个数构成的数对 ,应为 _C A C B ,CA C B ,7用 C A 表示非空集合 A 中的元素个数,定义 | A B| 假C B C A ,CA C B.设 A1,2,B x| x 22x 3| a ,且 | A B| 1,由 a 的全部

4、可能值构成的集合为 S,那么 C S _. 1 18假如关于 x 的不等式 f x0 和 g x0 的解集分别为 a,b和 b,a,那么称这两个不等式为“ 对偶不等式”假如不等式 x 24 3x cos 2 20 与不等式 2x 24x sin 2 10,102022 长沙二模 设不等式y0,所表示的平面区域为Dn,记 Dn 内的格点y nx3n x,y x,yZ 的个数为 f n nN * 注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点 1 求 f 1 , f 2 的值及 f n 的表达式；2 记 Tnf n f n1 2,假设对于任意 n N *,总有 Tnm成立,求实数 m的取值范畴；3 设 S

5、n为数列 bn 的前 n 项和,其中 bn2 f n,问是否存在正整数 n,t ,使 Sn1tbn 10,a 1 的图象上,所以有 ana n,故 a3a7a 3a 7,由于 a0,a 1,由基本不等式,得 a3a72a3a72a5,又 2a52a 5,故 a3a72a5. 2A 由题意知, xy* xy xy 1 x y1 对一切实数x 恒成立, x2xy2y10 对于 xR恒成立, 124 y 2y10 ,4y 24y30,解得1 2y3 2,应选 A. 3D 由 x2 ax6a0,由于解的区间长度就是方程x2ax6a0 的两个根的距离,由根与系数的关系有x1x2a,x1x2 6a, x1

6、 x22 x1x224x1x2 a 224a. 又区间长度不超过5 个单位长度,所以 | x1x2| 5,即a224a5,由得 25a24 或 00,q 2q2 0, q2 或 q 1 舍去 又 am an4a1,2 2 2am an16a 1,a 1q mn216a 1,又 a 1 0, mn2 4, mn6,1 4 1 1 4mn6 mn mn 1 4m n 1 4m n 365 nm 65 2 nm 2. 当且仅当 nn m,即 m1,n2 时取等号 4m3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5B 由基本不等式

7、得f x x 19 x152 x1 9 x151,当且仅当 x 19 x1,即 x2 时, f x 取得最小值1,故 a2,b 1,因此 g x 1 a| xb|1 2| x1| . 只需将 y1 2| x|的图象向左平移1 个单位长度即可,由于 y1 2| x|为偶函数,故通过 y1 2x的图象即可得到y1 2| x| 的图象,进而得到 y 1 2| x1|的图象,应选B. 65,10 解析设数对为 a,b ,就 4ab30,时等号成立,1 a1 b11 a1 b4 ab 3030 5b a4a b3 10,当且仅当b a4a b,即a5,b104ab30,所以满意题意的数对为5,10 71

8、 解析 由于 | x 22x3| a 的根可能是 2 个, 3 个, 4 个,而 | AB| 1,故| x 22x3| a 只有 3 个根,故 a4,所以 C S 1. 18. 2解析 设方程 x 24 3x cos 2 20 的两个根分别为 x1,x2,就 x1x24 3cos 2 ,x1x22；设方程 2x 24x sin 2 1 0 的两个根分别为 x3,x4,1就 x3x4 2sin 2 ,x3x42. 由于不等式 x 24 3x cos 2 20 与不等式 2x 2 4x sin 2 10,0 y nx3n,得 0x3. 又 xN *,所以 x 1 或 x2. 当 x1,0 y2n

9、时,共有 2n 个格点；当 x2,0 yn 时,共有 n 个格点故 f n n 2n3n. 2 由1 知 Tn9n n 1 2,就 Tn19 n1 n2 2,9 n12 n 就 Tn1Tn2 n 1 . 所以当 n3 时, Tn1Tn. 27 27 27 又 T19T2 T32,所以 Tn2,故 m2 . 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 假设存在满意题意的 n 和 t ,由1 知 bn23n8 n,故 Sn88n1. nt 1. 7就Sntb n Sn1tbn188 n1 7t 888 n11 7t 8n n1 1 16. 变形得8 n8 7t 88 n 18 7t 81 16,即8 n8 7t 1528 n8 7t 1 0. 所以 18 n8 7t 15. 由于 n,t 均为正整数,所以6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页