2022年物理第一届群赛.doc

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1、2022 年物理竞赛模拟考试（群赛第一届）时间：2022 年 7 月 30 日晚上 18:30-21:30 满分：320 分注意事项：1本卷满分 320 分，考试时间 180 分钟。答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.本卷必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一题（40 分）（Spylent

2、供题）踢足球也要会物理2022 年世界杯将在卡塔尔举行，在某场比赛中，球员张贺云带球向球门跑动时，在距离球门距离为 d 时，给球施加一个平行于底线的冲量 I0，如图所示，球员给球施加冲量前球的速度为 v，带球方向垂直于底线指向球门左侧立柱，并认为此时足球时纯滚动的。球员对足球施加水平冲量过程，忽略脚面和足球之间的摩擦，认为冲量的作用时间极短，地面与足球之间的摩擦系数为，球门的宽度为 L，且认为足球的质量均匀分布在足球的表面上，足球质量为 m，重力加速度为 g，球的半径线度远远小于 d,L;(1)求 I0 为何值时，球可以打进球门;(2)若施加冲量后瞬间，球指向右侧门柱;2.1 求施加冲量的大小

3、;2.2 若守门员诺奇此时立刻赶到右侧门柱，但是发现球走的并不是一条直线，而由于时间比较短，现在守门员只能扑出离球门右侧门柱距离为 a 以内越过门线的球,若守门员诺奇可以扑到球,试求 a的最小值。第二题（40 分）（诺奇 供题）弹簧测量（1）一弹簧质量分布均匀且大小为 m，劲度系数为 k，原长为 l .现诺小奇将其放在以角速度k/m 的圆盘上转圈圈（一端固定在中心，另一端在自由端，弹簧不会弯曲，一直沿着径向方向），求此时的弹簧伸长量l（2）现用一根劣质弹簧，其质量分布不均匀，它的实际质量分布为 e （-x/l ），为线密度，x 为弹簧静止水平放置时（未伸长）以弹簧一端为原点沿着弹簧建立坐标轴的

4、坐标.现将 x0 的一端挂在天花板上，另一端自由.劲度系数为 k，重力加速度为 g，求此时的伸长量l。热爱竞赛 不畏挑战第三题（40 分）（Spylent 供题）可爱多动力学一个高度为 h，底面半径为 a,质量为 m 的均质可爱多绕其顶点做无章动的进动。对称轴与铅垂线的夹角为 0，围绕对称轴的角速度为。(1)求质心 C 到 0 的距离;(2)求可爱多对过 0 点，沿 0C 方向和垂直于 0C 方向的两个轴的转动惯量(用题给参量表示)(3)求进动角速度第四题（40 分）（米拉 供题）旋转的漏电球形电容第五题（40 分）（诺奇 供题）离心机是利用离心机转子高速旋转产生的强大的离心力，加快液体中颗粒

5、的沉降速度把样品中不同沉降系数和浮力密度的物质分离开。当离心机内不加入液体而空转时，在其中的空气也会产生与液体相类似的离心效果。现考虑如下的离心机模型。如图所示，有一根圆柱形的薄壁细管，其长度为l0，截面积为S，且Sl02。管子的两端都是封闭的，它绕图中的转轴在水平面内转动，转动角速度为。管内充有理想气体，其摩尔质量为，绝热指数为，且这种气体的导热性能极差以至于可以认为各空气薄层之间绝热。己知当管内气体的状态达到稳定后，其靠近转轴端的温度为 T，压强为 p0。考虑到转动对气体的影响十分微小，以下问题均取最低阶近似即可。(1)设管中某一-薄层的气体到转动轴的距离为 r，求出管中气体的温度 T(r

6、)和压强 p(r)。热爱竞赛 不畏挑战(2)若某一时刻对管子施加一个冲量矩使其迅速停止转动，求出管子停下来气体达到稳定状态后的温度 T。(3)求出气体在(3)过程中的熵变 S。第六题（40 分）（诺奇 供题）热爱竞赛 不畏挑战第七题（40 分）（诺奇 供题）不自量力：不要自学量子力学（1）一质量为 m 的粒子，在势能场 U（r）=F r（F 为大于零的常数）中做匀速圆周运动。若其角动量完全遵守玻尔原子模型的量子化条件，试求（i）该粒子的能级（ii）该粒子从第七激发态回复至基态时，所发射的光子频率为多少？用 m、F 和约化普朗克常数表示（2）同（1）小题，但粒子所受之势能场改为 U（r）V （r/a），N 和 a 为常数 ，求：该粒子的能级和 N+的能级。第八题（40 分）（Spylent 供题）看到这题别紧张【doge】悬链是柔顺不可伸缩均匀细绳在重力作用下的平衡位形.假设悬链线密度为,试求悬链的曲线方程.热爱竞赛 不畏挑战