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2022年函数的简单性质教学设计2 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载函数的简单性质单调性（第一课时）一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学1（苏教版）第二章函数概念与基本初等函数中第三节函数的简单性质的第一课时。函数的性质是研究函数的基础，而函数的单调性首当其冲，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义证明函数单调性的步骤，并能运用单调性只是解决一些简单的实际问题。通过对本节课的学习，加深学生对函数概念的认识。函数的单调性是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的单调性的基础，也在比较数的大小、函数的定性分析及数学综合问题有广泛的应用，更是学生在以前学习函数的感念的延续和拓展，因此，函数的单调性在整个高中

2、数学中起着承上启下的作用，并且本节的教学过程中还渗透了数形结合、化归转化等数学思想方法。二、学生学习情况分析从学生的知识层次来看，他们在初中已经学过简单的函数比如一次函数、二次函数、反比例函数等，对于函数的概念及函数的表示、函数的图像都有了初步的认识。从图像的变化上，学生能体会函数的增减性的定义，对于引入单调性的定义是水到渠成的。从学生的学习层次来看，在初中对函数的认识与实验，他们已具备一定的观察事物的能力并积累了一定的研究问题的经验，从某种程度来看具备一抽象概括能力和语言转换能力。从学生的心理层次来看，虽然学生对函数的性质有了实例，但没有上学习好资料欢迎下载升到抽象出“概念”的水平，因此定性

3、的描述函数的性质是学生学习的重点，也是学生想关注的问题。函数的单调性是学生比较容易发现的一个性质，通过对比感悟，学生较易产生兴趣，渴望学习的心态是学生学好本节课的情感基础。对于学生理解起来较困难的是将自然语言转化为数学符号，因此在教学中多加以引导，让学生学生充分理解函数单调性的定义并能灵活转化应用。三、设计思想1、教法（1）启发式教学法：以设问和疑问的形式通过层层引导，激发、启迪学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识上升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。这种方法有利于学生对知识进行主动建构，突出重点解决难点，调动其学习的积极性和主动性，发挥其创造性。（2）分组探究教学法：引导学生

4、去怀疑，激励学生去探究思考，逐步培养学生的创造性思维和批判精神。这种方法有利于学生进行交流，及时发现问题、解决问题，调动学生的积极性，从而达到探究、归纳的目的。2、学法（1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题，并寻求研究问题和解决问题的能力。（2）利用图像来直观启迪学生的思维，并通过正反例的构造，从而完成从感性认识到理性思维的一个跨度。文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3

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11、U5学习好资料欢迎下载（3）在引导时，鼓励学生大胆质疑，围绕问题各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。四、教学目标1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。3、通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。五、教学重点与难点重点：函数单调性的概念、判断及

12、证明。难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。教学准备：计算机多媒体六、教学过程（一）创设情境1、如图为某一城市一天内的气温变化图：文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3

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19、温是否随时间增加而增大？连续提出三个相关联的问题引导学生识图、捕捉信息，启发学生思考，使学生在解决问题的过程中，形成对单调性的认识。观察图形，能得到什么信息？当天的最高温度、最低温度一级何时到达；在某时刻的温度；某时段温度升高、某些时段温度降低等。了解数据的变化规律是很有帮助的，通过对以上问题的分析，从正反两个方面领会函数的单调性。问题：你还能举出生活中其他的数据变化情况吗？归纳：从函数的角度来看，其实就是随着自变量的变化，函数值随之变化，从而师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词。【设计意图】由生活情境引入新课，形象直观，从而激发学生学习兴趣。（二）新授课文档编码:CW6G9X

20、6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK

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27、减小。师：注意 x 的范围（引导学生向概念靠拢总结）生：函数 y=x+2 在定义域内，y 随x的增大而增大；函数y=-x+2 在定义域内，y 随x的增大而减小。（学生理出近似概念，师生共同给出精确概念）单调增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间AI。如果对于区间 I 内的任意两个值21xx，当21xx时，都有)()(21xfxf，那么就说 y=f(x)在区间 I 上市单调增函数，I 称为 y=f(x)的单调增区间。（学生总结出单调减函数的概念）文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5

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33、9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5

34、ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5学习好资料欢迎下载师：函数2xy的图像有何变化规律？生：在 y 轴的的左侧y随x的增大而减小；在 y 轴的的右侧y随x的增大而增大。师：那么用区间怎么描述表示？生：在，0上 y 随 x 的增大而增大，在0-，上 y 随 x 的增大而减小。师：由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数在整个定义域内未必是单调函数，但在定义城内的某个子集上可以是单调函数。师：函数xy1的图像变化规律如何呢？（学生讨论并给出答案）生:（1）定义域中的减函数；（2）在，0上 y随x的增大而减小，在0-

35、，上y随x的增大而减小师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生再次分组讨论。引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间来说的，是函数的局部性质从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例。教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观描述性的认识。【设计意图】学生从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2

36、P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4

37、J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2

38、P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4

39、J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2

40、P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4

41、J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2

42、P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5学习好资料欢迎下载2探究规律，由感性认识上升到理性认识问题：如何从解析式的角度理解2xxf在，0为增函数？生 1：在给定区间内取两个数，例如 1 和 2，因为2221，所以2xxf在，0为增函数。生 2：仅仅两个数的大小关系不能说明2xxf在区间，0上为单调递增函数，应该举出无数个。（由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生 2 的说法表示赞同；引导学生利用字母表示数。）师：“无数个”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5有无数个自然数都比23大，那我们能不能说所有的自然数都比23大呢？所以具体值取得再多，也不能代

43、表所有的，思考如何体现区间上的所有值。对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。【设计意图】把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识。事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫。判断题：已知xxf1因为21ff，所以函数xf是增函数。若函数xf满足32ff则函数xf在区间32，上为增函数。文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G

44、2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N

45、4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G

46、2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N

47、4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G

48、2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N

49、4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G

50、2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5文档编码:CW6G9X6G2P4 HW1Q2H3I2O5 ZK8N4J6Y3U5学习好资料欢迎下载若函数xf在区间2,1和(2，3)上均为增函数，则函数xf在区间（1,3）上为增函数。因为函数xxf1在区间，0,0上都是减函数，所以1()f xx在，0,0上是减函数。通过判断题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常数函数)。单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值

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4.3 金币

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