经典全等三角形各种判定(提高版~).doc

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1、|FED CBA三角形全等的判定一（SSS）1如图，ABAD ，CBCDABC 与ADC 全等吗？为什么？如图，C 是 AB 的中点，AD CE，CDBE求证ACDCBE如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF， BE=CF 求证A=D已知，如图，AB=AD ，DC=CB求证：B=D 。如图, ADBC, ABDC, DEBF. 求证：BE DF.CDABDACB EADCB|三角形全等的判定二（SAS）1如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA =OC，OB= OD求证 DCAB2如图，ABC ，AD， 分别是ABC， 的对应边上的中线，ADABCD ABC与 有什么关

2、系？证明你的结论AD3如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE ，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论4已知：如图，ADBC ，AD=CB，求证：ADCCBA5已知：如图 ADBC ，AD=CB，AE=CF。求证：AFDCEB 6已 知 ， 如 图 ， AB=AC， AD=AE， 1= 2。 求 证 ： ABD ACEACEDBAEB CFDAB CD2ACBH E D1|H FEDCBA7已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF8已知:如图,AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF9

3、如图, 在ABC 中, 分别延长中线 BE、CD 至 F、H, 使 EFBE, DHCD, 连结AF、 AH 求证： (1) AFAH ；(2)点 A、F、H 三点在同一直线上； (3)HFBC.10如图, 在ABC 中, ACBC, ACBC, 直线 EF 交 AC 于 F, 交 AB 于 E, 交 BC 的延长线于 D, 连结 AD、BF, CFCD. 求证：BFAD, BFAD.11证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等 （提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）AB C DEF|12证明：如果两个三角形有两条边和

4、第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等13.已知：如图，正方形 ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AEBF.14已知：E 是正方形 ABCD 的边长 AD 上一点，BF 平分 EBC， 交 CD 于 F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,ABD 和ACE 是ABC 外两个等腰直角三角形,BAD=CAE=90 0.（1）判断 CD与 BE 有怎样的数量关系;（2）探索 DC 与 BE 的夹角的大小.（3）取 BC 的中点 M，连 MA，探讨 MA 与 DE 的位置关系。AB CDEFG FEDCAB|ABCDEFA BCDEPQNM三角形全等的判定三

5、、四（ASA 、AAS）1如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，FB=CE ，ABED，ACFD求证AB=DE，AC=DF2如图，ACB=90，AC=BC ，BECE，ADCE 于 D，AD =2.5cm，DE =1.7cm求 BE 的长3已知，D 是ABC 的边 AB 上的一点，DE 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB。求证：AE=CE。4已知：如图 , 四边形 ABCD 中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB5如图, 在ABC 中, ACBC, CEAB 于 E, AF 平分 CAB 交 CE 于点 F, 过 F 作FDBC 交 AB 于点 D. 求证： ACAD.ADB

6、 CFE|6如图, ADBC, ABDC, MNPQ. 求证：DEBE.7如图, 在 ABC 中, A90, BD 平分 B, DEBC 于 E, 且 BEEC, (1)求ABC 与C 的度数； (2)求证：BC2AB. 8如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 上一点，且 AE、BE 分别平分BAD、ABC.（1）求证：AEBE ；（2）求证：E 是 CD 的中点；（3）求证：AD+BC= AB.9已知，如图 RtABC，BAC=90，AD BC ，D 为垂足，ABD 的平分线交 AD 于 E点，EFAC，求证： AE=EF.B CEA DA B C E D F|10ABC 是等

7、腰直角三角形 ，BAC=90 ,AB=AC.若 D 为 BC 的中点，过 D 作 DMDN 分别交 AB、AC 于 M、N，求证：DMDN。若 DMDN 分别和 BA、 AC 延长线交于 M、N。问 DM 和 DN 有何数量关系。11已知：C 点的坐标为（4 ，4） ，A 为 y 轴负半轴上一动点，连 CA，CBCA 交 x 轴于 B。 求证：CACB； 问 OBOA 是否为定值，是定值并求其定值。12已知 A（4，0） ，B（0，4） ，C（0，4） ，过 O 作 OMON 分别交 AB、AC 于M、N 两点。求证：OMON；连 MN，MN 交 x 轴于 Q，若 M 点的纵坐标为 3，求 M

8、 与 N 的坐标。MND CBAMNDCBAABCOABCO XYMNQ|三角形全等的判定五（ HL）1如图，ABC 中，AB AC，AD 是高求证：(1)BD=CD ；(2) BADCAD2如图，ACCB，DBCB，ABDC求证：ABDACD3已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足， DEBF求证：（1） ；（2） ACABCD4如图，AD 平分BAC，DE AB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC5如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC，垂足分别是E，F ，BE= CFAB CDAC BDADECBF|求证：AD 是ABC

9、的角平分线角的平分线的性质1如图，CDAB，BE AC，垂足分别为 D，E，BE ，CD 相交于点 O，OB =OC求证1=22如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上的一点，PDOA 交 OA 于 D，PEOB 交OB 于 EF 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF 求证 DF=EF3如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC，垂足分别是E，F ，BE= CF求证：AD 是ABC 的角平分线4如图, 在 ABC 中, A90, BD 平分 B, DEBC 于 E, 且 BEEC, |(1)求ABC 与C 的度数； (2)求证：BC2AB. 倍长中线法与截长补短法

10、1在ABC 中，AB =5，AC=3 ，AD 为 BC 边的中线，则 AD 的长 的取值范围是（ ）.A.1 4 B.3 5 C.2 3 D.0 52AD 是ABC 中 BC 边上的中线，AB=4，AC =6，则 AD 的取值范围是 .3如图,ABD 和ACE 是ABC 外两个等腰直角三角形,BAD=CAE=90 0.（1）判断 CD 与 BE 有怎样的数量关系;（2）探索 DC 与 BE 的夹角的大小.（3）取 BC 的中点 M，连 MA，探讨MA 与 DE 的位置关系。4如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 上一点，且 AE、BE 分别平分BAD、ABC.（1）求证：AEBE ；（2）求证：E 是 CD 的中点；B CEA D