九年级-二次函数常考题型预习复习.doc

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1、|九年级数学二次函数常考题型常考知识点总结：1、二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 2yaxbca，0a注：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的定义域是全体实数02、二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc， bc3、 的性质：2yxhk4、二次函数 的性质：2yaxbc（1） 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当 时，0 2bxa24bac，2bxa随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时，

2、有最小值 yx2bxay2xy4（2） 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当 时，0a 2bxa2bac，2bxa随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 。yx2bxay2xy45、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；（3）已知抛物线与 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；x6、二次函数、二次三项式和一元二

3、次方程之间的内在联系（ 0a时）：的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 k向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 0抛物线与 轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与 轴只x有一个交点二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根0抛物线与 轴无交点二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根.|题型：根据图像，判断 a、b、c 的关系问题。1、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如上图所示，

4、 则下列结论：a、b 同号；当 x=1 和 x=3时，函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；2yaxbc 0a（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；你认为其中正确信息的个数有1c0b00abc（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3、已知=次函数 yax +bx+c 的图象如右上图则下列 5 个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c， 22a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个

5、4、二次函数 cbxa2的图象如下图所示，则 abc， 42， cba这 3 个式子中，值为正数的有 。5、如上图所示，二次函数 02acbxy的图象经过点 2,1,且与 x 轴交点的横坐标为 1x、 2,其中 12x、 02x；下列结论： 024cb 0ba c acb48正确的结论是 。6、已知抛物线 yax 2bxc(a0)经过点(1，0) ，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0； 0，则正确的是 。b2a题型：比较大小问题。1、若 A（4，y1） ，B（3，y2） ，C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则y1，y2，y3 的大小关系是（ ）Ay1y2y

6、3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y11Oy第第7第第ox1 3|2 1 -1 O x y 2、二次函数 的图象如图所示，若 ， ，则（ cbxay2 cbaM24cbaNbaP4）A ， ， B ， ，0MN0P00PC ， ， D ， ， 3、已知抛物线 （ 0）过 A（ ，0） 、O（0，0） 、B（ ， ） 、C（3， ）四点，2yabca21y2y则 与 的大小关系是（ ）1y2A B C D不能确定1y21y2题型：点坐标及平移问题。1、二次函数 的图像如下图，则点 在（ ）2yaxbc),(acbMA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知二次函数 的图象

7、如图所示，则点 在（ ）2yaxbc(,)acbA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）A(2，-3) B(2，1) C(2 ，3) D(3，2)4、将抛物线 C：y=x+3x-10，将抛物线 C 平移到 C/。若两条抛物线 C,C/关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A将抛物线 C 向右平移 2.5 个单位 B将抛物线 C 向右平移 3 个单位C将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D将抛物线 C 向右平移 6 个

8、单位5、二次函数 的图象是由 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位241yx2yxbc得到的,则 b= ，c= 。6、已知二次函数 y=ax2bx3 的图象经过点 A（2，3 ） ，B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求出应把图象沿 y 轴向上平移多少个单位。|PA OEC BD题型：图像和单调性问题。1、函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）2、在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图象可ymx2ymx0m能是（ ）3、已知函数 y=-x2+2x+c 的部分图象如

9、下图所示,则 c=_，当 x_时；y 随 x 的增大而减小。已知抛物线 y=-2（x+3）+5 ，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是 。4、已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？题型：面积和三角形问题。1、如图，AB 是半圆 O 的直径， C 是半径 OA 上一点，PCAB，点 D 是半圆上位于 PC 右侧的一点，连接 AD 交线段 PC 于点 E，且 PDPE(1)求证：PD 是 O 的切线；(2)若O 的半径为 4，PC8，设 OCx，PD 2y；求 y

10、关于 x 的函数关系式；当 x1 时，求 tanBAD 的值。 10234 515第第7第第ox1 3|2、如图，抛物线 经过直线 与坐标轴的两个交点 A、B，此抛物线与 轴的另一2yxbc3yxx个交点为 C，抛物线顶点为 D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 ： 5 ：4 的点 P 的坐APCSD标。3、二次函数 y=ax2bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0) 和点 B(0，l)(1)试求 a，b 所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的 1.

11、25 倍时，求 a 的值？4、如图，已知抛物线 32bxay（a0）与 x轴交于点 A(1，0)和点 B (3，0) ，与 y 轴交于点 C；(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。5、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 Q(2,-1)，且与 y 轴交于点C(0,3)，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一个动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 P

12、Dy轴，交 AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标。|6、如图，抛物线 y=-x2+2x+3 与 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D。（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； ABC（2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛EPCPFDE物线于点 ，设点 的横坐标为 ；FPm用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？ 设mFED的面积为 ，求 与 的函数关系式。BC S题型：二次函数的应用。1、某种爆竹点燃后

13、，其上升高度 h（米）和时间 t（秒）符合关系式 （0t2 ） ，其中重力201hvtg加速度 g 以 10 米/秒 2 计算这种爆竹点燃后以 v0=20 米/ 秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15 米？（2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少 20 千克。（1）现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？3、为迎接建国 60 周年，某公司设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 （元 件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示关系； （1）请根据图象直xy接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出 与 之间的函数关系式；yx若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价） 。xy DCA O B（第 24题）|