经济函数最值管理及财务知识分析应用(34页PPT).pptx

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1、(1)定义定义3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值最值的定义最值的定义 如果函数如果函数f（x）在其定义域）在其定义域a，b上的函数值满足上的函数值满足 其中其中 则称则称 为函数的最为函数的最小值，小值，为函数的最大值。为函数的最大值。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值我们知道，连续函数我们知道，连续函数 在闭区间在闭区间 上一定存在最大值上一定存在最大值和最小值，且最大值和最小值只可能在区间和最小值，且最

2、大值和最小值只可能在区间 内的极值点和内的极值点和端点处得到因此可直接求出一切可能的极值点（驻点及个别不端点处得到因此可直接求出一切可能的极值点（驻点及个别不可导点）和端点处的函数值，比较这些数值的大小，即可得出函可导点）和端点处的函数值，比较这些数值的大小，即可得出函数的最大值和最小值。数的最大值和最小值。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值如果函数如果函数 在在 上单调增加，则函数的最大值上单调增加，则函数的最大值和最小值分别是什么？和最小值分别是什么？?3

3、.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值如图所示，如果在如图所示，如果在上单调增加，则函上单调增加，则函数的最小值是，数的最小值是，最大值是。最大值是。xyoab3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值如果函数如果函数 在在 上单调减少，则函数的最大值上单调减少，则函数的最大值和最小值分别是什么？和最小值分别是什么？?3.4 函数的最值与函

4、数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值如右图所示，如果在如右图所示，如果在上单调减少，则函上单调减少，则函数的最小值是，数的最小值是，最大值是。最大值是。xyoab3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值在什么情况下函数在什么情况下函数 的极大值一定是最大值，在什么情的极大值一定是最大值，在什么情况下函数况下函数 的极小值一定是最小值的极小值一定是最小值?3

5、.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用 如果连续函数如果连续函数 在在 上仅有一个极大值而上仅有一个极大值而没有极小值，则此极大值就没有极小值，则此极大值就是是 在在 上的最大值，上的最大值，如右图所示。如右图所示。xyoabx0f(x0)(2)引子引子3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济

6、中的应用 如果连续函数如果连续函数 在在 上仅有一个极小值而上仅有一个极小值而没有极大值，则此极小值就没有极大值，则此极小值就是是 在在 上的最小值，上的最小值，如右图所示。如右图所示。xyoabx0f(x0)(3)举例举例3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用例例 求函数求函数 在上的最值。在上的最值。解：解：因为因为令令得驻点得驻点（不合题意舍去）（不合题意舍去）由于由于比较各值，比较各值，得函数的最大值为得函数的最大值为最小值为最小值为(3)举例举例3.4.1 3.4.1

7、 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用例例 求函数求函数 在上的最大值和最小值。在上的最大值和最小值。解：解：因为因为显然显然 与与 是是 的不可导点，令的不可导点，令，得驻点为得驻点为 ，比较各值，得函数最大值为比较各值，得函数最大值为 ，最小值为，最小值为 。(4)训练题一训练题一 3.4.1 3.4.1 3.4.1 3.4.1 函数的最值函数的最值函数的最值函数的最值3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用 1.求函数求函数 在在 上的最大值和最上的最大值和最小值。

8、小值。答案：最大值答案：最大值f（-1）=10，最小值，最小值f（3）=-22(1)举例举例3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 最值在经济问题中的应用举例最值在经济问题中的应用举例最值在经济问题中的应用举例最值在经济问题中的应用举例3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用设某产品的总成本函数为设某产品的总成本函数为 （元）（元）（为产品的产量），求当产量为多少时，该产品的平均成本最（为产品的产量），求当产量为多少时，该产品的平均成本最小，并求最小平均成本？小，并求最小平均成本？解：解：该产品的平均产品函数为该产品的平均产品函数为令令 ，即，即 求得唯一驻

9、点求得唯一驻点 ，所以所以 在在 处取得最小值，最小值为处取得最小值，最小值为例例 又因为又因为3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)训练题二训练题二3.4.2 3.4.2 3.4.2 3.4.2 最值在经济问题中的应用举例最值在经济问题中的应用举例最值在经济问题中的应用举例最值在经济问题中的应用举例 1.设某产品的价格与需求的关系为设某产品的价格与需求的关系为 ，总成本，总成本函数函数 （元），求当产量和价格分别是多少时，（元），求当产量和价格分别是多少时，该产品的利润最大，并求最大利润该产品的利润最大，并求最大利润 答案：当产品为答案：当产品为250个单

10、位，价格为个单位，价格为175元元/单位时，单位时，利润最大，最大利润为利润最大，最大利润为16950元元(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用1.1.1.1.边际与边际分析边际与边际分析边际与边际分析边际与边际分析 定义定义3.2 边际函数边际函数 反映了函数反映了函数 在点在点 处的变化率。处的变化率。设函数设函数 在点在点 处可导，则导函数处可导，则导函数 称为函数称为函数 的边的边际函数。际函数。也称为函数在

11、也称为函数在 处的边际函数值。处的边际函数值。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用1.1.1.1.边际与边际分析边际与边际分析边际与边际分析边际与边际分析 因为因为 ，当，当 ，时有时有因此，函数因此，函数 在点在点 处的边际函数值的具体意义是，处的边际函数值的具体意义是，当当 在点在点 处改变一个单位时，函数处改变一个单位时，函数 近似地改变近似地改变个单位。个单位。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的

12、应用导数在经济中的应用(2)举例举例3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用1.1.1.1.边际与边际分析边际与边际分析边际与边际分析边际与边际分析 例例 求函数求函数 在点在点 处的边际函数值。处的边际函数值。解解:即边际函即边际函 数值为数值为14。它表示函数在它表示函数在 处，当处，当 改变一个单位时，函数近似改变一个单位时，函数近似地改变地改变14个单位。个单位。因为因为所以所以3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.

13、3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用2.2.2.2.边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 边际需求的定义边际需求的定义设需求函数设需求函数 在点在点 处可导（其中处可导（其中 为需求量，为为需求量，为价格），则其边际函数价格），则其边际函数 称为边际需求函数。简称边际需求。称为边际需求函数。简称边际需求。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析

14、中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用边际供给的定义边际供给的定义 若供给函数若供给函数 在点在点 处可导（其中处可导（其中 为供给量，为为供给量，为价格），则其边际函数价格），则其边际函数 称为边际供给函数。简称边际供给。称为边际供给函数。简称边际供给。2.2.2.2.边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应

15、用边际成本的定义边际成本的定义 设成本函数设成本函数 可导（其中可导（其中 表示总成本，表示总成本，表示产量），表示产量），则其边际函数则其边际函数 称为边际成本函数，简称边际成本。称为边际成本函数，简称边际成本。称为当产量为称为当产量为 时的边际成本。时的边际成本。其经济意义为：当产量达到其经济意义为：当产量达到 时，如果增减一个单位产品，时，如果增减一个单位产品，则成本相应增减个单位。则成本相应增减个单位。2.2.2.2.边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1

16、)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用边际收益的定义边际收益的定义设收益函数设收益函数 可导（其中可导（其中 表示收益，表示商品销售表示收益，表示商品销售量），则其边际函数量），则其边际函数 称为边际收益函数，简称边际收益。称为边际收益函数，简称边际收益。称为当商品销售量为称为当商品销售量为 时的边际收益。时的边际收益。经济意义：销售量达到经济意义：销售量达到 时，如果销售量增减一个单位产品，则时，如果销售量增减一个单位产品，则收益相应增减个单位。收益相应增减个单位。2.2.2.2.边际

17、函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用边际利润的定义边际利润的定义设利润函数设利润函数 可导，则其边际函数可导，则其边际函数 称为边际称为边际利润。称为当产量为利润。称为当产量为 时的边际利润。时的边际利润。经济意义：当产量达到经济意义：当产量达到 时，如果增减一个单位产品，则利润时，如果增减一个单位产品，则利润相应增减相应

18、增减 个单位。个单位。2.2.2.2.边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)举例举例3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用2.2.2.2.边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 例例 设总成本函数设总成本函数 （元），（元），求：求：边际成本函数；边际成本函数；生产生产50个单位时的平均单位成本，和边际个单位

19、时的平均单位成本，和边际成本值，并解释后者的经济意义。成本值，并解释后者的经济意义。q=50时的平均单位成本为时的平均单位成本为 边际成本函数为边际成本函数为解：解：q=50时的边际成本为时的边际成本为 经济意义：当生产达到经济意义：当生产达到50个单位产品时，如果再多生产个单位产品时，如果再多生产1个产品所最加的个产品所最加的成本为成本为17.5元。元。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(3)训练题三训练题三3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用2.2.2.2.

20、边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用边际函数在经济学中的应用 某工厂日产能力最高为某工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的总成本吨，每日产品的总成本C（元）是（元）是日产量日产量x（吨）的函数：（吨）的函数：求当日产量为求当日产量为100吨时的边际成本，并解释经济意义。吨时的边际成本，并解释经济意义。答案：答案：边际成本：边际成本：经济意义是：当产量是经济意义是：当产量是100吨时，每增加吨时，每增加1吨产量，成本增加吨产量，成本增加9.5元。元。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.

21、4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用3.3.3.3.弹性函数弹性函数弹性函数弹性函数 定义定义3.3 设函数设函数 在点在点 处可导，称极限处可导，称极限 为函数为函数的弹性函数，记为的弹性函数，记为 ，即，即3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用3.3.3.3.弹性函数弹性函数弹性函数弹性函数 在点在点 处，弹性函数值处，弹性函数值 称为函数称

22、为函数 在点在点 处的弹性值，简称弹性。它表示在点处的弹性值，简称弹性。它表示在点 处，当处，当 变动变动1%时，时，的值近似地变动的值近似地变动 。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)举例举例3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用3.3.3.3.弹性函数弹性函数弹性函数弹性函数 例例 设函数设函数 ，求其弹性函数以及在，求其弹性函数以及在 处处的弹性。的弹性。解：因为解：因为所以弹性函数所以弹性函数于是，于是，3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应

23、用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用4.4.4.4.需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性 定义定义3.4 设需求函数设需求函数 在在 处可导，则处可导，则称为该商品在称为该商品在 处的需求弹性，记作处的需求弹性，记作 或或 ，即，即3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(1)定义定义3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导

24、数在经济分析中的应用4.4.4.4.需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性 定义定义3.5 设供给函数设供给函数 在在 处可导，则处可导，则称为该商品在称为该商品在 处的供给弹性，记作处的供给弹性，记作 或或 ，即，即3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)举例举例3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用4.4.4.4.需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性 例例 设某商品的需求函数为设某商品的需求

25、函数为 ，求，求 需求弹性函数；需求弹性函数；时的需求弹性，并说明其经济意义；时的需求弹性，并说明其经济意义；时，价格上涨时，价格上涨1%，其总收益增加还是减少？变化的幅度是，其总收益增加还是减少？变化的幅度是多少？多少？当当 取多少时，总收益最大？取多少时，总收益最大？3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)举例举例3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用4.4.4.4.需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性 需求弹性函数：需求弹

26、性函数：解：因为需求函数为解：因为需求函数为，总收益函数为，总收益函数为 当当p=4时的需求弹性时的需求弹性 这说明，在这说明，在p=4时，价格每上涨时，价格每上涨1%，则需求减少，则需求减少0.54%；而价格若；而价格若下降下降1%,则需求增加则需求增加0.54%。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(2)举例举例3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用4.4.4.4.需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性 解：解：当当p=4时的收

27、益弹性：时的收益弹性：所以，当所以，当P=4时，价格上涨时，价格上涨1%，总收益增加，总收益增加0.46%。要使总收益要使总收益R（p）最大，应有需求弹性）最大，应有需求弹性 ，即，即得得p=5，p=-5（舍去），故当（舍去），故当p=5时，总收益取得最大值。时，总收益取得最大值。3.4 函数的最值与函数的最值与导数在经济中的应用导数在经济中的应用(3)训练题四训练题四3.4.3 3.4.3 3.4.3 3.4.3 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用4.4.4.4.需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性 1

28、.设某商品的供给函数为设某商品的供给函数为s=2+3p，求供给弹性函数以及，求供给弹性函数以及p=3 时的供给弹性时的供给弹性 2.某产品的销售量某产品的销售量x与价格与价格p之间的关系式为之间的关系式为 ，求，求需求弹性。如果价格为需求弹性。如果价格为0.5，试确定此时需求弹性的值。，试确定此时需求弹性的值。答案：答案：1.2.1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。11月-2211月-22Monday,November 7,20222、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:44:2721:44:2721:4411/7/2022 9:44:27 PM3、越是没有本领的就越加自命不凡。

29、11月-2221:44:2721:44Nov-2207-Nov-224、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。21:44:2721:44:2721:44Monday,November 7,20225、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。11月-2211月-2221:44:2721:44:27November 7,20226、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。07十一月20229:44:27下午21:44:2711月-227、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。十一月229:44下午11月-2221:44November 7,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/

30、721:44:2721:44:2707 November 20229、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。9:44:27下午9:44下午21:44:2711月-2210、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。11/7/2022 9:44:27 PM21:44:2707-11月-2211、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。11/7/2022 9:44 PM11/7/2022 9:44 PM11月-2211月-2212、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。07-Nov-2207 November 202211月-2213、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Monday,November 7,202207-Nov-2211月-2214、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。11月-2221:44:2707 November 202221:44谢谢大家谢谢大家