江苏省常州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上常州市教育学会学生学业水平监测 高二数学试题 2016年1月注意事项： 1本试卷满分160分，考试用时120分钟 本试卷部分试题设置文科及理科选做题，请考生根据选科类别答题2答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题卡3本场考试不得使用计算器或带有计算功能的电子词典等参考公式：锥体的体积公式：，其中表示底面积，表示高一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1若点在直线上，则实数a的值为 2抛物线的焦点到准线的距离为 3命题“若是锐角，则”的逆否命题

2、为 4若直线与直线垂直，则实数a的值为 5（文科做）当函数取到极值时，实数x的值为 （理科做）已知空间向量，且，则实数的值为 6 已知双曲线上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的 距离为 7已知正四棱锥的高为4，侧棱长为，则该棱锥的体积为 PABCEF(第9题理科图）8 若两条直线互相平行， 则这两条直线之间的距离为 9（文科做）已知曲线在点处的切线方程 是，则的值为 （理科做）如图，在三棱锥中，已知平面， ,，分别为棱的中点， 则异面直线与所成的角的余弦值为 10已知集合，若“”是“”的充 分不必要条件，则实数a的取值范围为 11 已知圆，圆，若过点的直线被圆所 截得的弦长为，

3、则直线的方程为 12 已知椭圆与定点，F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的动点， 则当取最小值时，点M的坐标为 13 给出下列四个命题: “直线没有公共点”是“直线为异面直线”的必要不充分条件； “直线和平面所成的角相等”是“直线平行”的充分不必要条件； “直线l平行于两个相交平面”是“直线l与平面的交线平行”的充要条件； “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线”的必要不充分条件 其中，所有真命题的序号是 14 在平面直角坐标系中，设A,B,P是椭圆上的三个动点，且 动点Q在线段AB上，且，则的取值范围为 1、本题学生可能从特殊情况入手处理；2、Q点的轨迹是重点，在处理完之后还涉及到两个二

4、次曲线上的点的距离。有相当难度。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知函数，：，；：，（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围；（3）若“且”为假命题，“非”为假命题，求的取值范围16(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线有一个公共点 （1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程； （2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程17(本小题满分15分)如图，在三棱柱中，分别为的中点，ABCA1B1C1D

5、EFGH（第17题图）平面平面分别在上，且 求证： （1）； （2）平面平面18（本小题满分15分）双曲线C多余设是椭圆上的点，过作x轴的垂线l，垂足为N，P为直线l上一点，且，当点在椭圆上运动时，记点P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）设椭圆的右焦点为F，上顶点为A，求的取值范围19（本小题满分16分） （文科做）已知函数，其中实数PABCDMN（第19题理科图） （1）若，求函数在上的最值； （2）若，讨论函数的单调性 （理科做）如图，正四棱锥中， 点为的交点，点为中点 （1）求证：； （2）求所成角的正弦值； （3）求所成的二面角的余弦值20（本小题满分16分） 本题有A、B

6、两道选做题，请各校根据本校学生情况选做. 组在平面直角坐标系中，若直线与椭圆 相交于A，B两点，点M为AB的中点，直线OM的斜率为 （1）求椭圆C的离心率；（2）若，求： 椭圆C的方程；三角形OAB的面积组在平面直角坐标系中，已知动圆M过定点，且与定圆相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程；（2） 已知P,Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于设动点满足 若，求证：为定值； 是否存在定值，使得点N也在曲线C上，若存在，求出的值以及满足的条 件；若不存在，说明理由常州市教育学会学生学业水平监测 高二数学答案 2016年1月1、 填空题:本大题共14小题，每小题5分

7、，共计70分1. 21 3“若，则不是锐角” 4 5（文科做）1 （理科做）3 610 7 8 9（文科做）9（理科做） 10 11或 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）解：（1）若为真命题，由题意， 2分 的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，当时， 4分 6分（2）若为真命题， 8分 ， 10分（3） 若“且”为假命题，“非”为假命题，p为真命题，q为假命题12分 14分16.（本小题满分14分）解：（1）由题意，设双曲线的方程为2分点在双曲线上，双曲线C的离心率为，双曲线的方程为：， 4分 其渐近线方程为： 6分（2）由题意，直线的方程为，即，8

8、分直线与坐标轴交点分别为 10分以为焦点的抛物线的标准方程为； 12分ABCA1B1C1DEFGHP（第17题图）以为焦点的抛物线的标准方程为 14分17.（本小题满分15分）证明：（1）取的中点,连接 ， 2分 平面平面， 平面平面， 平面， 平面 4分 平面， 6分 在三棱柱中，分别为的中点， 且，四边形是平行四边形， 又， 8分（2），平面10分，又为的中点，又，平面 13分，且平面，平面，平面平面 15分18（本小题满分15分）（1）设， 3分点M在椭圆上， 5分即， 整理得 曲线C的方程为7分（2）椭圆的右焦点F，上顶点A， 9分， 11分设，即， 13分，的取值范围为 15分19.

9、（本小题满分16分）(文科做）（1）， 2分 令，列表如下， 12301 5分从上表可知，函数在区间上的最大值是1，最小值为. 7分 （2）9分当时，时，；当时， 的单调增区间为，单调减区间为 11分当时，的单调增区间为13分当时，时，；当时， 的单调增区间为，单调减区间为 15分综上，当时，的单调增区间为，单调减区间为；PABCDMNxzy（第19题理科图）当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为 16分（理科做）（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，各点的坐标为：,，, 2分由题意得，则， 4分又， 6分（2）设平面PAD的法向量为,由题意得，令，得到，

10、8分 10分所成角的正弦值为 11分 （3）设平面PBC的法向量为，由题意得，令，得到， 13分平面PAD的法向量，平面PBC的法向量， 15分所成的二面角的余弦值为 16分20（本小题满分16分）组(1)由消去y化简得当时，设则， 2分弦AB的中点M的坐标为， 直线OM的斜率为， 4分椭圆C的方程为，即，椭圆C的离心率 6分（2）， 而， ， 8分 又，且满足，10分 椭圆C的方程为 11分 ， 13分 原点O到AB的距离， 15分三角形OAB的面积为 16分 组（1）设圆M的半径为，点在圆内， 圆心M的轨迹为以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆 2分，曲线C的方程为 4分（2）设， 6分在曲线C上，又， 8分于是故为定值 10分 假设存在定值，使得点N也在曲线上在曲线C上，又， 12分于是 14分点N也在曲线C上，故为定值，存在定值，实数满足的条件为 16分专心-专注-专业