全等三角形难题集锦超级好题汇总.doc

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1、|1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM- PM=AM.2、点 C 为线段 AB 上一点， ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。3.已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE， BCDAE，且点 BD， ， 在一条直线上

2、，连接 BEDMN， ， ， 分别为 ， 的中点（1）求证： ； ；（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写2P BACEMOOFEABA BNCMMCNFECENDABM图CAEMB DN图|出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4、如图，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形 ，连结 ，试判断ABC AABDECFGE与 面积之间的关系，并说明理由 EG5、如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线下列结论：AE=CD；BF=BG ；HB 平分AHD；AHC=60，BFG 是等边三角形；FGAD其中正确

3、的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6. 如图所示， ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEAGFCBDE（图）A BCDEF|7、已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDF 当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DEA12FCABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证和明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？

4、请写出你的猜想，不需证明EFS C ABCS8.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.AECFBD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2F|DCBA9.如图 1，BD 是等腰 ABCRt的角平分线， 90=BAC.（1）求证 BC=AB+AD；（2）如图 2， BDAF于 F， BCE交延长线于 E，求证：BD=2CE；10、已知，如图 1，在四边形 ABCD 中，BCAB，AD=DC，BD 平分ABC 。求证：BAD+BCD=180 。11、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2

5、AE，则B 与ADC 互补.为什么？AB CDFE图 2|一一一4321PAB C12、.如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线13、如图在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADC ABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，14、如图所示，已知在AEC 中，E=90 ，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF15、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在

6、ABC 中，ACB 是直角，B=60， AD、CE 分别是BAC 、BCA 的平分线，AD、CE 相交DBEACEBAC图 2DAECDFB|图 3MN KEDCBA图 2MN KDCBA图 1MKN CBA于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。16、ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交 AC 于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。17.问题背景，请你证明以上三个命题

7、； 如图 1,在正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外角 ACK 的平分线,若ANM=60, 则 AN=NM 如图 2,在正方形 ABCD 中 ,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角 DCK 的平分线，若ANM=90 ，则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平分线,若ANM=108,则AN=NM18.（1）如图，已知在正方形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，E 是 AB 延长线上一点，MNDM 且交CBE 的平分线于 N试判定线段 MD 与 MN 的大小关系；（2）若将上述条件中的“

8、M 是 AB 的中点”改为“M 是 AB 上或 AB 延长线上任意一点” ，其余条件不变试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图|19.如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PEBD，PFAC ，E 、F 为垂足求证：PE+PF=AB20.如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C ，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点

9、Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）21、已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60

10、，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF； AC=CF+CD ；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出|AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF 、CD 之间存在的数量关系22.（）.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE；AF DE.(不需要证明)(1)如图 2，若点 E、F 不是正方形 AB

11、CD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“ 不成立 ”)(2)如图 3，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.23、如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作BDBC 交 CF 的延长线于 D求证：（1）AECD； （ 2）若 AC12 cm ，求 BD 的长 |24、.已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB

12、，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系25、如图，AD/BC，AD=BC ，AE AD，AFAB，且 AE=AD，AF=AB ，求证：AC=EF26、直线 CD 经过 BCA的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且 BECFA（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 BA（填“ ”， “”或“ ”号） ；90,如图 2，若 18BCA，若使中的结论仍然成立，则 与 BCA 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过 的外部， ，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BACEFQPDFE DCABABCEF D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 3|27、如图，ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN探究：线段 BM、MN 、NC 之间的关系，并加以证明28、 如图所示，已知ABC 中，AB=AC ，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且 DE=DB，求证：AC=BE+BC29、在ABC 中，BD=DC， EDDF求证：BE CFEFDAB CE