全等三角形全章教学教案.doc

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1、|课 题 11.1 全等三角形学习目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边学习重点：全等三角形的性质学习重难 点 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角学习过程（主要环节）学习程序 个性展示提出问题，创设情境1问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C1B1CABA1这两个三角形是完全重合的2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样3获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形

2、、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号与 都完全相同的两个图形就是全等形要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同全等三角形的定义：能够 的两个三角形形叫做全等三角形 叫对应顶点、 叫对应角、 叫对应边三角形 ABC 用符号 表示.ABC 与DEF 全等，记作 ，读作 导入新课将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折 180得到DBC；将ABC 绕点 A 旋转 180得AED 甲DCAB FE乙 DCAB丙DCABE|议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED（注意强调书写时对应顶点字母写在

3、对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 例 1如图，OCAOBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 分析：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？解：总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的

4、方法例 2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE 和ACD 从复杂的图形中分离出来根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹角是对应角课本 P4 习题11.1：3如图，EFGNMH,EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3 指出对应边、角求 MN 和 HG 的长DCABO D CAB EEF GNMH|解：例 3已知如图，A

5、BCADE，试找出 对应边、对应角课堂练习：课本 P4 习题 11.1：3(见上页)课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课的重点内容找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应

6、角.（三）分离图形法：把复杂图形分离成简单的图形来考察。作业课本 P5 习题 11.1：4(见右栏)BA CED课本 P5 习题11.1：4,ABCDEC, ACD 和BCE 相等吗？为什么？我学到了什么 学后反思DCABE O |课 题 1121 三角形全等的条件（一）学习目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法学习重点：三角形全等的条件学习重难 点 学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程（主要环节）学习程序 个性展示|创设情境，引入新课已知ABCABC，找出其中相等的边与角CBACBA图中相等的边是： ， 相

7、等的角是 。提出问题：你能画出两个全等的三角形吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等） 这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为 30，一条边为 3cm三角形两内角分别为 30和 50三角形两条边分别为

8、4cm、6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果并作补充交流结果展示：1只给定一条边时：只给定一个角时：|2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边3cm 3cm3cm303030 5050 3030 6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等这节课我们先来探索三条边的情况已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形

9、进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半径画弧，两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它们的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的3特殊三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形 ABC，使|AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：三边 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ” 用上面的规律可以判断两个三

10、角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据例如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD分析：要证ABDACD，可以看这 两个三角形的三条边是否对应相等 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的 性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等随堂练习1.如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB

11、要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？请写出证明过程。FD CBEAB FADCE如图AB=DF，AC=DE,BE=CF.求证：A=DD CBA|2.思考：如何利用边边边公理作一个角的平分线？课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一种方法： 并利用它可以证明简单的三角形全等问题作业1教材 P15-16 习题 119 的变式（见右栏） 活动与探索如图，一个六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用最少的钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？哪种好看？FDC

12、BEA我学到了什么 学后反思课 题 1121 三角形全等的条件（二）学习目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题学习重难 点学习重点：三角形全等的条件|学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程（主要环节）学习程序 个性展示一、创设情境，复习提问 1怎样的两个三角形是全等三角形？ 2全等三角形有哪些性质？3三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否

13、需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图，AC、BD相交于O，AO 、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO 是否能完全重合呢？ 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转180，因为OAOC ，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD ， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2

14、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE 45，在AD、AE上分别取 B、C，使AB3.1cm，AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC (2)把AB C剪下来放到ABC上，观察AB C与ABC 是否能够完全重合？练习 3： OABCD如图，线段 AB 与CD 的中点重合于 O|3从以上实验可得到一般结论：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称 或 )三、例题与练习1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD CB( 已知) ，二是_；还需要一个

15、条件_( 这个条件可以证得吗？ )(2)如图4，已知AB AE ，ADAC，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件： 和 ，还需要一个条件_( 这个条件可以证得吗？ )2、例1 已知： ADBC ，AD CB，AE=CF.( 图3)求证：ADCCBA分析：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF 的位置 (如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、AD CB 的条件外，还需要一个什么条件 ( )？怎样证明呢？四、小 结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件点，那么 AB 与 CD平行吗？为什么？思考题：有两边及其中一边的对角对应相等的两个一定全等吗？